Математические методы моделирования управленческих решений

Математический метод моделирования базируется на использовании математических моделей для решения наиболее часто встречающихся стандартных принятий управленческих решений. Последовательность этапов:

1) математическая постановка задачи;

2) выбор модели и метода исследования для полученной математической задачи;

3) проведение математического исследования;

4) определение критериев эффективности анализируемой ситуации;

5) количественное измерение факторов, влияющих на исследуемую ситуацию;

6) построение математической модели изучаемого объекта;

7) проверка адекватности модели и найденного решения анализируемой ситуации;

8) корректировка и обновление модели.

Алгоритм математического метода моделирования представлен на рис. 5.5.

Рис. 5.5. Алгоритм математического метода моделирования

Математическое описание управления в организованных системах связано с преобразованием информации: информация об объекте управления воспринимается управляющей системой, перерабатывается в соответствии с целью управления и в виде управляющих воздействий передается на объект управления. Схема управления как процесса преобразования информации в математическом подходе к исследованию процессов управления представлена на рис. 5.6.

Рис. 5.6. Процесс преобразования информации в математическом подходе к исследованию процессов управления

Информация передается в виде сигналов двух типов: непрерывных (в виде чисел) и дискретных (по идее, абстрактных). Математическое моделирование основано на вертикальном статистическом подходе. Простейшая структура математической кибернетической системы представлена на рис. 5.7.

К возмущающим воздействиям системы относятся величины внешнего и внутреннего происхождения, которые могут изменять свойства элементов системы или нарушать нормальный процесс функционирования системы.

Ситуации, которые имеют четкую структуризацию, простую постановку задачи, называют структурированными.

Рис. 5.7. Структура математической кибернетической системы

К основным методам, которые обычно применяются в данных ситуациях, относят следующие.

Метод максимина – (принцип гарантированного результата) заключается в выборе из предложенных вариантов, один из которых хуже другого, стратегии, имеющей наибольшее ко всем альтернативам значение полезности (лучшей из худших).

Метод оптимизма – (максимальный уровень желательности) заключается в выборе в качестве альтернативы максимально желаемого уровня (лучшего из лучших).

Метод (принцип) Гурвица – заключается во взвешивании всех имеющихся альтернатив.

Метод Сэвиджа – (принцип максимального сожаления) заключается в выборе и характеристике неоптимальных решений, при которых мы можем иметь потери. Производится анализ потенциальных потерь, который показывает те альтернативы, которые не нужно выбирать. При этом выбирается та альтернатива, которая имеет минимальные потери.

Существуют также методы группового выбора. Выбор простым большинством голосов характеризуется тем, что рассматривается количество целей, которые сравниваются с числом альтернатив. Выбор с учетом весовых коэффициентов применяется в том случае, если цели и альтернативы неравноценны между собой.

Методы выбора в условиях риска

Данные методы базируются на использовании вероятностных мер в качестве критериев выбора. К данным методам относятся.

Метод (принцип) Байесса – характеризуется тем, что оптимальной альтернативой будет является альтернатива с максимальным значением полезности и с минимальным значением потерь, где расчет потерь и рисков проводится для каждой альтернативы.

Метод (принцип) максимума энтропии математического ожидания, функции полезности математического ожидания, характеризуется тем, что в качестве критерия оптимальной альтернативы выбирается энтропия математического ожидания функции полезности, которая определяется математической формулой. Данный принцип в основу ставит не функцию полезности, а величину потерь, характеризующую упущенные возможности.

Методы решения многокритериальных задач

Лексикографические методы базируются на предположении о доминировании критериев. Управленческое решение при этом проходит несколько циклов, в каждом из которых выполняются два этапа: ранжирование критериев и выбор объекта по самому важному критерию.

Интерактивные методы зависят от специфики решаемой задачи и включают в себя большую группу алгоритмов и предполагают наличие идеальной альтернативы и процедуры отсеивания при построении данной идеальной альтернативы. При этом происходит:

1) формирование идеальной альтернативы;

2) анализ множества критериев и объектов для установления соответствия идеальной модели;

3) интерактивное исключение тех объектов и критериев, которые признаны наихудшими.

Аксиоматические методы основаны на теории полезности. В данном случае создается структура предпочтения и формируются критерии интегрального типа. Данный метод характеризуется тем, что имеется множество альтернатив, которые, в свою очередь, имеют совокупность критериев.