Краткие выводы

Для предсказания объема предложения фирмы, работающей при заданных ценах и конкуренции с другими фирмами, нужно исходить из того, что вся ее деятельность объективно направлена па максимизацию прибыли. В таких условиях прибыль достигает максимума, когда возрастающие по мере увеличения выпуска предельные затраты становятся равными цене продукции. Из этого равенства однозначно определяется объем предложения фирмы и выводится функция предложения по цене в качестве обратной к функции предельных затрат.

Рост затрат с увеличением выпуска в коротком периоде является следствием закона снижающейся предельной производительности переменного фактора производства, а в длительном периоде – снижающейся отдачи от масштаба.

Так как затраты зависят от цен факторов производства, а цена продукции фирмы взаимосвязана с ценами других благ из-за их взаимозаменяемости и взаимодополняемости, то аргументами функции предложения фирмы оказываются все цены факторов производства и благ. Мерой зависимости объема предложения от факторов, его определяющих, служат коэффициенты прямой и перекрестной эластичности.

Сумма функций предложения всех фирм, производящих один и тот же вид продукции, образует рыночную (отраслевую) функцию предложения. По построению эластичность рыночного предложения превышает эластичность предложения любой из фирм, выступающих на данном рынке.

>

Вывод функций затрат и предложения

Пусть технология отображается производственной функцией Короткий период. Капитал ограничен объемом К0. Тогда

Функции затрат:

Из условия максимизации прибыли получаем функцию предложения фирмы:

Длительный период. Нужно найти такие объемы L и К, при которых затраты на заданный выпуск будут минимальны. Задача решается посредством функции Лагранжа:

где λ – сомножитель Лагранжа. Она достигает минимума при

(2.3)

Выражение (2.3) представляет экономически целесообразную капиталовооруженность.

В соответствии с заданной производственной функцией технологией

(2.4)

Подставив (2.4) в (2.3), после преобразований найдем оптимальные объемы труда (L*) и капитала (К*):

При таких значениях функция общих затрат принимает вид

Соответственно, функция предельных затрат:

Приравняв ее к цене блага, получим функцию предложения фирмы

Пример 2.1

Фирма работает в условиях совершенной конкуренции по технологии при ценах w = 1, r= 4. Выведем функцию ее предложения, считая, что она может использовать: а) любое количество труда и капитала; б) любое количество труда, но не более 27 ед. капитала.

При заданной технологии К = Q3/L, а в соответствии с условием равновесия фирмы К = 0,25L. Следовательно, для производства продукции с минимальными затратами фирма должна использовать L = 2Q1,5 и К = 0,5Q1,5. При этом общие затраты будут LTC = 1 • 2Q1,5 + 4 • 0,5Q1,5 – 4Q1,5, а предельные – LMC – 6Q0,5.

Функция предложения фирмы в длительном периоде выводится из условия максимизации прибыли: Р= 6 Q0,5 Þ Qs = Р2/36.

Если фирма не может использовать больше 27 ед. капитала, то поддерживать оптимальную капиталовооруженность труда K/L = 0,25 она сможет только до тех пор, пока объем выпуска не превысит 14,3 ед., потому что 27/L = 0,25 Þ L = 108 и тогда Q = (108 • 27) 1/3 = 14,3. Такое количество продукции фирма предложит, когда цена поднимется до 22,7 ден. ед., так как 22,72/36 = 14,3.

При большем объеме выпуска производственная функция принимает вид; Q5 = 3Z1/3. Фирма будет использовать L = Q3/27 ед. труда; общие затраты будут ТС = Q3/27 + 4 • 27, а предельные МС = Q2/9. Соответствующая им функция предложения выводится из следующего равенства: Р = (Q2/9 Þ Qs = 3Р0,5.

Следовательно, если фирма не может использовать больше 27 ед. капитала, то ее функция предложения имеет вид

Ее график представлен на рис. 2.13.

Рис. 2.13. График функции предложения рассматриваемой фирмы

Таким образом, в приведенном примере фирма работает в условиях длительного периода только до тех пор, пока она не продает больше 14,3 ед. продукции; при большем объеме выпуска она оказывается в коротком периоде.

Используя выявленные зависимости, можно определить объемы выпуска и используемых факторов производства в коротком и длительном периодах при заданной цене блага (табл. 2.3).

Таблица 2.3

Параметр	Короткий период				Длительный период
Р	L	К	Q	π	L	К	Q	π
18	76,4	27	12,7	44,7	54	13,5	9	54
22,7	108	27	14,3	108	108	27	14,3	108
36	216	27	18	324	432	108	36	432

Как видно в приведенной таблице, при Р = 18 у фирмы оказывается избыточный капитал: его сокращение с 27 до 13,5 ед. позволит при меньшем объеме выпуска получать больше прибыли за счет снижения постоянных затрат, т.е. если цена производимого фирмой блага поднимется до 22,7 ден. ед., то имеющийся у фирмы объем капитала соответствует равновесию в длительном периоде. В случае повышения цены блага до 36 ден. ед. фирма в коротком периоде увеличит прибыль за счет более интенсивного использования имеющегося капитала, а в длительном периоде – за счет расширения масштаба производства с экономически оптимальной капиталовооруженностью труда.