Виды неявных определений

В определениях данного типа определяемое и определяющее понятия, как правило, не разделены, поэтому, как было сказано выше, к ним относятся определения, не имеющие четко выраженной логической формы равенства Dfd = DfDfn.

К неявным определениям относятся контекстуальные и остенсивные определения, определение через набор функций и другие, которые будут рассматриваться ниже.

В контекстуальном определении ОГЛАВЛЕНИЕ понятия раскрывается в относительно самостоятельном по смыслу отрывке письменной или устной речи (контексте). Например, понятие "категорический" может быть установлено в контексте: "В своих письмах я прошу у вас только категорического, прямого ответа – да или нет" (А. П. Чехов).

Остенсивным называется определение, устанавливающее значение термина путем демонстрации предмета, обозначаемого этим термином. Эти определения применяются для характеристики предметов, доступных непосредственному восприятию. Остенсивное определение используется также для характеристики простейших свойств вещей: цвета, запаха, вкуса и т.п. Например, ребенку показывают предмет и называют его.

Частный вид неявного определения – определение через набор функций, которые объект выполняет, или через набор свойств. Блестящие примеры таких определений – народные загадки ("Не лает, не кусает, а в дом не пускает", "Зимой и летом – одним цветом" и т.д.).

Другие виды неявных определений являются специально-научными. Среди них можно назвать индуктивные, аксиоматические, семантические и синтаксические определения.

Индуктивные определения – определение некоторого множества посредством использования общего приема (алгоритма), позволяющего построить любой элемент этого множества из некоторых исходных элементов. К таким определениям прибегают не только эмпирические науки, начинающие свои исследования с наблюдения и опытов, но и фундаментальные теоретические науки, такие как логика и математика. Например: определение понятия "натуральное число" с использованием самого термина "натуральное число". 1 – натуральное число.

Если п – натуральное число, п + 1 – натуральное число;

Никаких натуральных чисел, кроме указанных в пунктах 1 и 2, нет.

С помощью этого индуктивного определения получается натуральный ряд чисел 1, 2, 3, 4,... таков алгоритм построения натуральных чисел.

Аксиоматическое определение – эго определение, где ОГЛАВЛЕНИЕ понятия задается системой аксиом, в которые оно входит и которые ограничивают область его возможных интерпретаций.

Пусть дана система каких-то элементов (обозначаемых х, у, z, ...) и пусть между ними установлено отношение, выражаемое термином "предшествует", мы высказываем для них следующие утверждения (т.е. следующие аксиомы).

1. Никакой объект не предшествует сам себе.

2. Если х предшествует у, а у предшествует 2, то х предшествует 2.

Так с помощью двух аксиом определены системы объектов вида "х предшествует у". Например, пусть объектами х, у ... являются люди, а отношение между х и у представляет собой "х старше у". Тогда выполняется утверждение 1 и 2. Если объекты х, у, z – действительные числа, а отношение "х предшествует у" представляет собой "х меньше y", то утверждения 1 и 2 также выполняются. Утверждения (т.е. аксиомы) 1 и 2 определяют системы объектов с одним отношением.

Семантическим называется определение, в котором конкретному обозначению непосредственно ставится в соответствие предмет, описанный через его отличительные признаки (свойства и отношения). Например: "Слово “пятиугольник” означает многоугольник с пятью сторонами".

Синтаксическим называется определение, в котором предмет определяется через правила оперирования с ним. Например: такие грамматические знаки, как скобки, запятые и т.п., также можно определить синтаксически, т.е. через правила их употребления в контексте.

Виды неявных определений могут быть представлены на рис. 4.6.

Рис. 4.6

Определения должны быть не только истинными по содержанию, но и правильными по форме, что регулируется соответствующими логическими правилами.