Теорема сепаратности

Итак, предыдущий материал приводит к следующему заключению: пусть все инвесторы имеют возможность выбрать любой эффективный портфель, лежащий на границе эффективных портфелей. Если инвесторы имеют возможность ссуживать или занимать деньги по безрисковой ставке процента , то каждый из них будет формировать композиционный ссудный или заемный портфель на основе рыночного портфеля М. При этом ссудная или заемная доля, определяемая величиной , будет определяться исключительно индивидуальным отношением каждого инвестора к риску.

Обратим внимание, что в портфель М входят в различных пропорциях рисковые ценные бумаги. Например, если рыночный портфель формируется из акций выбранных компаний – A, В и С и в точке М доходность композиционного портфеля, предположим, равна Е(rt) = 0,15, то эффективный портфель содержит эти акции в пропорциях W1 = 0,3208; W2 = 0,2342; W3= 0,4450, при этом веса находятся по формулам (10.11). При этом данные доли абсолютно не зависят от начальной суммы инвестирования в рисковые ценные бумаги. Например, при инвестиционных затратах в 10 тыс. руб. инвестор потратит 3208 руб. на приобретение акций Л, 2342 руб. – на акции В и 4450 руб. – на акции С.

Рассмотрим теперь двух инвесторов L и N. Инвестор L более консервативен, менее склонен к риску и предпочитает поэтому часть начальной суммы пустить на приобретение безрискового финансового средства f. Пусть Wf = 0,2, т.е. из 10 тыс. руб. начальных инвестиционных затрат на приобретение акций А, В и С идет только 8 тыс. руб. Но и в этом случае 8 тыс. руб. инвестор распределит таким образом, чтобы 0,3208 этой суммы, или 0,3208 • 8 = 2566,4 руб., шло на акции A, 0,2342 • 8 = 1873,6 руб. – на акции В и 0,4450 • 8 = = 3560 руб. – на акции С. Очевидно, что как бы ни менялась доля Wf (что определяется индивидуальным отношением каждого инвестора к риску), в любом случае пропорции инвестиционных сумм, выделяемых на приобретение акций А, В и С, в общих затратах на приобретение этих ценных бумаг составят соответственно 0,3208; 0,2342; 0,4450.

Инвестор N имеет бо́льшую склонность к риску и предпочитает занять деньги по ставке процента ту, чтобы приобрести дополнительное количество акций A, В и С. Предположим, он занял 3 тыс. руб., т.е. Ну́ = -0,3. В этом случае его начальная инвестиционная сумма возрастает до 13 тыс. руб. Однако снова он потратит их таким образом, чтобы веса акций A, В и С соотносились в начальной пропорции: 0,3208 • 13 = 4170,4 руб. на акции Л; 0,2342 • 13 = 3044,6 руб. – на акции В и 0,4450 • 13 = 5785 руб. – на акции С. И опять очевидно, что доли W1, W2, W3 не зависят от занимаемых инвестором сумм.

Следовательно, при формировании заемного портфеля инвестор отделяет друг от друга два решения:

а) инвестиционное – в каких пропорциях Wi покупать рисковые ценные бумаги;

б) финансовое – на какие суммы приобретать безрисковые ценные бумаги либо в каких суммах занимать деньги для закупки рисковых ценных бумаг.

Если рассмотреть общий случай и считать, что инвесторы формируют композиционные портфели с использованием рыночного портфеля и доля каждой ценной бумаги в портфеле М равна Wi (i = 1, 2, ..., п), то можно сформулировать так называемую теорему сепаратности: для любого инвестора доли ценных бумаг W, в портфеле М остаются неизменными и не зависят от оценки инвесторами соотношения риска и доходности. Иными словами, инвестиционное решение (в каких пропорциях Wi приобретать рисковые ценные бумаги) инвестор принимает отдельно от финансового решения (какую сумму денег занять под процент rf), т.е. без учета очертаний его кривых безразличия.