Виды индуктивных умозаключений

Объектом индуктивного анализа является класс отдельных случаев, фактов, процессов. В зависимости от того, в каком объеме исследован данный класс, различают полную и неполную индукцию, а по степени вероятности заключения выделяют популярную индукцию (или через простое перечисление) и научную индукцию.

Полная индукция

Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу класса или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Схема умозаключений полной индукции:

A₁ обладает признаком Р А₂ обладает признаком Р

..........................................

А_п обладает признаком Р

А₁, А₂, ..., А_n, составляют и исчерпывают весь класс К

Следовательно, каждый элемент класса К обладает признаком Р

Пример.

Общеутвердительные суждения (A) можно превратить

Общеотрицательные суждения (Е) можно превратить

Частноутвердительные суждения (I) можно превратить

Частноотрицательные суждения (О) можно превратить

Суждения A, E, I, О составляют и исчерпывают класс атрибутивных суждений

Все атрибутивные суждения можно превратить

Особенности полной индукции: а) применяется в изучении закрытых классов, число элементов которых ограничено и сравнительно невелико; б) заключение носит достоверный характер и может служить основанием вывода в доказательном рассуждении.

Для примера рассмотрим явление, образно называемое "парадом" планет. Один раз в 179 лет все планеты располагаются вместе по одну сторону от Солнца в секторе углов 95 градусов. Момент их наибольшего сближения произошел 10 марта 1982 г. (хотя в целом это длительный процесс, растягивающийся на несколько лет). Изучим положение каждой планеты.

1. Земля в 1982 г. была расположена вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 градусов.

Марс в 1982 г. был расположен вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 градусов.

Венера в 1982 г. была расположена вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 градусов.

.

.

.

.

Меркурий в 1982 г. был расположен вместе с другими планетами по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 градусов.

2. Земля, Марс, Венера, Нептун, Плутон, Сатурн, Уран, Юпитер,

Меркурий – планеты Солнечной системы.

Следовательно, все планеты Солнечной системы в 1982 г. были расположены вместе по одну сторону от Солнца в секторе с углом приблизительно 95 градусов.

Примерами полной индукции могут служить: единогласное голосование на собрании по тому или иному вопросу; установление того факта, что каждый из документов, необходимый для поступления в вуз, имеется в наличии на момент приема документов и др.

Для получения правильного заключения по методу полной индукции требуется выполнить следующие условия:

1) точно знать число объектов и явлений, которые нужно рассмотреть;

2) рассмотреть всех представителей данного класса;

3) точно знать, что признак, распространяемый па всех представителей данного класса, присущ каждому представителю этого класса.

В полной индукции вывод следует с необходимостью, а не с некоторой вероятностью вытекает из посылок. Эта "индукция" является, таким образом, разновидностью дедуктивного умозаключения, хотя по внешней форме напоминает индукцию.

Однако умозаключение полной индукции зачастую нереально с чисто практических условий. Например, нам нужно исследовать качество консервов, произведенных тем или иным предприятием в течение смены. Для этого пришлось бы открыть каждую банку и установить ее годность для продажи, но это означало бы, что всю партию консервов пришлось бы не пускать в продажу.

В силу последних обстоятельств (дороговизна метода, принципиальная невозможность воспользоваться методом) исследователь вынужден использовать метод неполной индукции.

Познавательная роль умозаключений полной индукции проявляется в формировании нового класса знания о классе или роде – это обобщение, представляющее собой новую ступень по сравнению с единичными посылками. Демонстративность полной индукции позволяет использовать этот вид умозаключений в доказательном рассуждении.

Особо необходимо сказать о таком способе умозаключений, как метод полной математической индукции.

Математическая индукция используется в математике, и ее также иногда называют полной индукцией. Она отличается от математической тем, что имеет дело с бесконечным множеством объектов, но сходна с ней, потому что, как и полная индукция, дает достоверный результат. Именно поэтому она применяется в математике для доказательства теорем.

Математическая индукция основывается на строении и свойствах натурального ряда чисел. Хотя натуральный ряд чисел бесконечен, он построен на очень простом законе: каждое следующее число больше предыдущего ровно на единицу. Это свойство натурального ряда позволяет доказывать общие утверждения, основанные на следующей процедуре.

Сначала мы доказываем, что требуемое нам свойство присуще первому члену натуральному ряду, числу единица, а затем показываем, что из предположения о том, что это свойство присуще некоторому произвольному числу, назовем его п, следует, что оно присуще и следующему за ним натуральному числу, т.е. п + 1. Таким образом, получаем способ доказательства присущности интересующего нас свойства для любого натурального числа.

Общая схема математической индукции выглядит так:

1. Пусть А – интересующее нас свойство натуральных чисел.

Тогда А имеет место при п = 1.

2. Из предположения о том, что свойством А обладает какое– либо натуральное число п, следует, что этим свойством А обладает и число п+1.

Следовательно, все п есть А.

Ни полная, ни математическая индукция не является индуктивным умозаключением в собственном смысле этого слова. И та, и другая всегда дают истинные заключения из истинных посылок и только лишь внешне напоминают индуктивные умозаключения.

Таким образом, вывод в умозаключении полной индукции носит демонстративный характер, т.е. при истинности посылок заключение в выводе будет необходимо истинным.