Вечные истины

Каждая наука начинает свое развитие с установления аксиом. Точнее, в анализе процесса исторического развития науки обнаруживаются положения, на которые опираются все и которые могут быть признаны аксиоматическими, поэтому аксиомы называют иногда вечными истинами.

Большинство из нас знает и не станет оспаривать, например, такие вечные педагогические истины:

– школа начинается с учителя;

– воспитание неотделимо от личности воспитателя;

– сначала учитель, потом наука.

Эти истины известны давно. Тысячекратно повторяются они в различных вариациях, и нет ни одного педагога, который утверждал бы обратное. Коменский и Руссо, Песталоцци и Ушинский оставили нам непревзойденные свидетельства наличия в педагогике некоторых общих положений, идущих из глубины веков. Исследователи опираются на них, как на фундамент. Многие базовые положения воспитания были известны и практически использовались уже тогда, когда науки педагогики еще не было и в помине. Как давно они возникли? Никто не знает. Известно лишь, что от древних греков и до наших времен педагоги повторяют их без изменений.

Когда-то, в более суровые времена люди не могли позволить себе легковесного отношения к знаниям. Незнание, игнорирование знания означало одно – погибель. Выживали лишь те знания, которые всегда подтверждались. Вместе с ними выживали и люди, опирающиеся на истину. Истина переживала века, а полуправда, ложь и заблуждения рано или поздно отвергались.

"Все науки, сколько их есть на свете, имеют один и тот же паспорт, без которого они считают себя немыслимыми: стремление к истине! Каждая из них, даже какая-нибудь фармакогнозия, имеет своей целью не пользу, не удобства в жизни, а истину" – писал А. П. Чехов. Закон движения к истине простой: сколько проселками не плутай, а на дорогу выходить надо. К желанной цели создания эффективной технологии современного воспитания нас приведет путь, являющийся безошибочным во все времена, – путь логики, объективности, расчета. Вступая на него, крайне важно начать движение в правильном направлении. Генеральная ревизия наших знаний, без которой никак не обойтись при создании современных воспитательных технологий, начинается с осмысления начал, задающих стратегию обновления.

Когда совершается прорыв в новую технологию, неизбежно возникает вопрос, на каком теоретическом фундаменте удалось получить недоступные ранее результаты. Обычно предполагается, что это должны быть новые открытия и мало кто знает, что не менее революционные преобразования могут быть достигнуты путем переосмысления и новых применений уже известных знаний. Другой угол зрения иногда предпочтительнее новых знаний. В педагогике так много вечных и великих, но забытых или невостребованных знаний, что открывать новые нет смысла. Может быть, пришло время повнимательнее присмотреться к тому, что уже давно известно. Прав был Козьма Прутков, призывая чаще оглядываться на зады, чтобы избежать знатных ошибок.

Наука покоится на великих истинах, для которых не существует срока давности. Краеугольным камнем преемственности научных знаний является принцип, согласно которому глубинная сущность явлений остается неизменной. Сегодня с нами и вокруг нас происходят те же процессы, что происходили всегда. Б. Прус говорит об этом в своем "Фараоне" так: "Сколько за три тысячи лет сменилось в Египте династий и жрецов, сколько городов и храмов превратилось в развалины, на которые наслоились новые пласты земли! Все изменилось, кроме того, что дважды два – четыре, что треугольник – половина прямоугольника, что луна может закрыть солнце, а кипящая вода выбрасывает камень в воздух. В преходящем мире остается неизменной только мудрость".

Педагогические знания идут из глубины веков, сначала как опыт, позже как теоретически очищенные обобщения, в наши дни – как неопровержимо действующие закономерности и законы. Все вместе взятые знания опираются на свод самоочевидных истин – аксиом. Аксиома (от греч. axioma – бесспорная, не требующая доказательств истина) – это истинное суждение, которое при построении какой-либо теории принимается без доказательств в качестве исходного положения и которое кладется в основу доказательства всех других положений этой теории. Аксиомы вытекают из практики. В истории науки многократно подчеркивается мысль, что практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению одних и тех же логических фигур, чтобы эти фигуры могли получить значение аксиом. Это означает, что аксиомы могут быть проверены, а затем и сформулированы только в результате длительного обобщения, в результате развития познания. С одной стороны, они подводят итог достигнутому, с другой – служат исходным уровнем дальнейшего познания.

Система научного знания может быть построена и без аксиом, но на определенном этапе своего развития она естественно приходит к формулировке аксиоматических положений и ряд своих исходных начал представляет аксиоматически. Есть, однако, и исключения. Существуют теории, для которых аксиоматические положения заранее искусственно изобретаются. Это относится в первую очередь к различным математическим теориям, предмет изучения которых выходит за пределы реально наблюдаемых явлении.

Долгое время в науке господствовало утверждение, что аксиома – это такая истина, которую невозможно доказать; она принимается "на веру", из нее выводятся все остальные положения. Однако, как утверждал академик В. М. Глушков, это только определенная, всеми принимаемая условность, которая исходит из того, что все, чего нельзя доказать в рамках одной системы, можно доказать в рамках другой. Философы предостерегают от ошибочного толкования очевидности аксиом. Термин "аксиома" применялся уже Аристотелем (384-322 до н.э.) в качестве истинного начала, в силу ясности и простоты не нуждающегося в доказательстве. Впоследствии ясность и простота ошибочно истолковываются как очевидность. "Неудовлетворенность такого определения аксиомы заключается в том, – пишет Н. И. Кондаков, – что требование “очевидности” носит субъективный характер, так как то, что одному кажется очевидным, для другого очевидным не является".

На основе аксиом сейчас построены, за небольшим исключением, все научные теории, и в первую очередь математические. Каждая научная теория строится из конечного числа аксиом, из которых с помощью определенных, заранее обусловленных правил, могут быть получены истинные выводы, сформулированные на языке данной теории. Научная теория в этом случае состоит из двух частей: 1) множества необходимых истинных положений – аксиом и 2) множества истинных положений, которые выводятся логическим или другим путем из аксиом.

Конечно, аксиоматический, как и любой другой отдельно взятый метод, ограничен в своих возможностях. "Аксиоматика является несовершенным, но лучшим из имеющихся в нашем распоряжении способов формирования теории, потому отказ от аксиоматики по причине ее ограниченности аналогичен призыву отказаться от продолжения человеческого рода из-за несовершенства его представителей", – пишет известный аргентинский науковед М. Бунге.

Какие же педагогические выводы следуют из приведенных философских положений?

Первый. В процессе длительного исторического развития педагогической практики и теории выкристаллизовался ряд положений (утверждений), сущность которых постигнута в глубине веков и остается неизменной до наших дней. Подтверждаясь вновь и вновь, эти положения стали самоочевидными истинами, не требующими новых доказательств, и должны быть приняты в качестве аксиом.

Второй. Современная педагогическая теория настолько окрепла, что ей под силу сформулировать аксиоматические положения, открывающие новый этап развития теории.

Третий. Сейчас очевидно, что построение полноценной научной педагогической теории возможно лишь при условии, что часть ее положений будет введена без доказательств, аксиоматическим методом. Нельзя бесконечно доказывать то, что было само собой разумеющимся уже во времена Платона и Аристотеля.

Четвертый. На фундаменте из аксиоматических положений развивается надстройка – сеть логических утверждений, выводимых доказательным путем с помощью теоретического анализа, моделирования, эксперимента и т.д.

Пятый. Если система аксиом выбрана правильно, и если мы правильно применяем к ней законы логики, то результаты будут соответствовать действительности.

В теоретической педагогике до последнего времени избегали термина "аксиома", предпочитая ему другие – опыт, традиции и т.д. Отмечены отдельные попытки формулирования педагогических аксиом и представления части теории в аксиоматическом виде. Фактически же не найдется ни одной фундаментальной работы по обобщению и систематизации добытых наукой знаний, где бы не подтверждались общие для всех времен и народов основания. Отсутствует лишь слово "аксиома". Никто не отрицает дошедших до нас из глубины веков главных педагогических утверждений, удачно отшлифованных в сочинениях Платона, Аристотеля, Квинтилиана, Коменского; каждый, анализируя их, может убедиться, что они стали краеугольными камнями более поздних открытий и новых теорий. Это ли не доказательство уже давно начатой и приносящей плоды аксиоматизации педагогики?

Аксиоматический метод в педагогике

Чтобы аксиоматизировать ОГЛАВЛЕНИЕ какой-либо отрасли знания, необходимо изложить его основные идеи некоторым упорядоченным образом. Поразмыслим о методе, с помощью которого вводятся аксиомы в педагогику. Совершенно очевидно, что процесс разработки аксиоматических оснований не может быть произвольным, а должен обосновываться научно в соответствия с логико-философскими и педагогическими требованиями. Разработать и правильно применить такой метод отнюдь не легкая задача. На первых порах приходятся прибегать к заимствованию методов развитых наук.

Аксиоматический метод – это метод построения какого-нибудь раздела науки или какой-либо науки в целом, при котором из всех истинных утверждений раздела (или науки) избирается некоторое подмножество из числа этих утверждений, кладется в основу раздела в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся иные истинные утверждения этого раздела или научной теории. Важнейшие качества аксиоматического метода – непротиворечивость, независимость и в ряде случаев полнота создаваемой на основе этого метода системы аксиом.

Аксиоматический метод предъявляет три главных требования к порядку построения аксиоматических теорий для создания аксиоматических основ научной теории.

Во-первых, аксиоматический метод требует четкого определения главных понятий, которые будут использованы в системе аксиом, а затем и теорем. Точнее, речь скорее идет даже не о понятиях, а о терминах, используемых в системе аксиоматических построений. Эти термины должны быть однозначными, точными, конкретными, обозначать всем известное и на понятном языке. Они вводятся без специальных доказательств и определений.

Во-вторых, использование аксиоматического метода требует правильного конструирования аксиом из первичных утверждений. Набор терминов должен быть объединен логическими взаимосвязями, причем это объединение не может быть нестрогим, а тем более произвольным. Связь фиксируется однозначно, так, чтобы и ее толкование могло быть только однозначным.

В-третьих, применение метода требует и правильного выведения из системы аксиом дальнейших следствий. Последние появляются путем введения все новых и новых более сложных объектов на основе первичных понятий и терминов, с помощью явных определений.

Перечисленные требования аксиоматического метода сформулированы для построения строгих формально-математических теорий и не во всем объеме могут быть приняты для построения системы педагогических аксиом, но в главном, если педагогика претендует на статус научной теории, отступать от них она не должна.

Важность аксиоматического метода для построения научной теории трудно переоценить. Он облегчает организацию и систематизацию научного знания, позволяет быстрее выявить внутреннюю, логическую связь между отдельными разделами теории, четко вычленяет исходные положения и положения, получаемые из аксиом, приучает к точности и строгости рассуждений. Неоспоримым преимуществом аксиоматического метода является то, что он представляет собой ценнейший инструмент научного исследования, отыскания новых закономерностей, позволяет выявить в теории, подвергаемой аксиоматизации, те основные, руководящие идеи, которые часто затемняются второстепенными деталями и которые без данного метода было бы нелегко выделить.

Готова ли педагогика к внедрению аксиоматического метода?

Первый шаг его применения – упорядочение опорных понятий и терминов. Выделены ли они? Да, бесспорно. Многовековая практика и относительно молодая теория достаточно прочно освоили опорные понятия и термины. Их сравнительно немного. К числу общеупотребительных относятся: воспитание, обучение, образование, развитие, формирование, учение, преподавание, учебно-воспитательный (эдукационный, педагогический) процесс, ученик, учитель, школа, класс, учебный предмет, интеллектуальное развитие, духовное развитие, физическое развитие, деятельность, интерес, упражнение, система, метод, форма и некоторые другие. Нельзя пока утверждать, что обозначаемые терминами понятия все педагоги понимают однозначно. Многие из этих понятий сами по себе обозначают чрезвычайно широкий класс объектов и, естественно, при поименном перечислении последних первоначальный смысл понятия может быть утерян или не соответствовать контексту. Например, термин "школа" определяет все виды и типы существовавших и существующих школ. С одной стороны, в этом сила всеобъемлющего характера понятий, с другой – заключенная в них нестрогость создает большие трудности для аксиоматизации педагогической теории. Путь преодоления противоречия – применение опорных терминов и обозначаемых ими понятия на высоком уровне абстракции, где термины могут использоваться безотносительно к смыслу. Особенности педагогической терминологии таковы, что очень трудно "чисто" применять требования аксиоматического метода к построению системы педагогических аксиом.

Понятия (термины) компонуются в аксиоматические положения с помощью связей (связок). Роль связок в формально-математических аксиоматических теориях играют знаки, символы. Наиболее употребимы такие знаки, как: Ì – знак включения одного множества в другое, знаки для соединения высказываний (Ù, Ú, $, " – конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания, общности квантора), знаки для обозначения логической связи между высказываниями и др. Все общепринятые обозначения могут быть использованы для формализации педагогической теории. Сначала необходимо договориться о символическом обозначении первичных терминов и понятий. Тогда аксиомы педагогики будут записаны в виде формально-логических выражений. Для каждого раздела педагогики могут быть созданы специальные обозначения для конкретизации применяемых понятий и выражений.

Формализация аксиом

Хорошо организованная наука стремится сделать свою теорию компактной, обозримой, удобочитаемой. Это достигается путем "свертывания" информации, представления части ее в символьной, знаковой форме. К необходимости использования сокращенных знаковых обозначений приближается и педагогика. Знак своей чувственной наглядностью облегчает логические операции, делает более продуктивным процесс мышления. Формализация педагогической теории – необходимый этап в развитии системы знаний, свидетельствующий о ее качественном совершенствовании.

Необходимость сокращенного символьного представления части педагогической теории сильно подхлестывают попытки электронного моделирования педагогических явлений, направленные на познание глубинных закономерностей учебно-воспитательного процесса и нахождение более эффективных способов управления им. Ни сегодня, ни в близком будущем ЭВМ еще не смогут понимать все опенки человеческой мысли, выраженные словами. Возникает острая необходимость формализации высказываний таким образом, чтобы они несли как можно больше информации, оставаясь компактными и понятными не только для людей, но и для машин. В связи с этим разработка правил "свертывания" педагогических знаний и символики для их записи – важная практическая задача. Аксиоматические положения, записанные в свернутом виде, вводятся в память ЭВМ и составляют банк (или базу) информации. При выведении новых заключений, проектировании учебно-воспитательных систем машина опирается на базу данных, проверяя, не противоречат ли эти новые заключения имеющимся научным положениям.

Символика (от греч. symbolon – символ) – это система специально созданных знаков (символов) для обозначения объектов, мыслей, чувств, идей. Символика позволяет в сокращенном виде фиксировать различные сложные и длинные высказывания. Она наглядно раскрывает структуру взаимосвязей. Кроме того, символика является мощным средством международного педагогического сотрудничества.

Ниже представлена система символов для формализации педагогических высказываний и сокращенной записи взаимосвязей (табл. 8). Часть обозначений позаимствована из международного языка математической и кибернетической педагогики. Опытная проверка подтвердила целесообразность формализованной запаси части педагогических высказываний. Система находит применение и в студенческой практике обработки больших массивов информации, составлении опорных схем (конспектов).

Таблица 8

Система символов для формализации педагогических высказываний и сокращенной записи взаимосвязей

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Символ	Значение, пример записи
Ù	Означает "и". Например, А Ù В – читается "А" и "В" либо "Имеет место А и имеет место В".
Ú	Означает "или". Например, A Ú В – читается "А" или "В"
®	Означает "влечет". Например, А ® В – читается "А влечет за собой В".
–	Означает "не". Например, –А – читается "не А" либо "неверно, что имеет место А"
	Означает отрицание всего высказывания. Например, черточка сверху над высказыванием "А" читается "не А", а над высказыванием " " – читается "не является основой"
~	Означает "тогда и только тогда, когда". Например, "а ~ А" читается "А появляется тогда и только тогда, когда действует (проявляется) а"
"	Означает "для всех". Например, ""х" – читается "для всех х"
$	Означает "существует такой". Например, "$х" – читается "существует такой х"
	Означает "является основой". Например, А В читается "А является ® основой В". Черточка сверху в выражении "А В" означает отрицание всего выражения и читается "А не является основой В"
	Означает "быть основным фактором". Например, а А читается "а является основным фактором А". Черточка сверху в этом выражении дает отрицание всего выражения.
®®	Означает "сопровождаться". Например, А ®® В – читается "явление А сопровождается явлением В". Черточка сверху означает отрицание всего высказывания. Например, "А В" – читается "явление А не сопровождается явлением В"
"	Означает "есть причина". Например, х " у – читается "х " является причиной у". Черточка сверху дает отрицание всего выражения: "х не является причиной у"
Ì	Означает "содержаться". Например, а Ì А – читается "а содержится в А" либо "а включено в А". Черточка сверху дает отрицание всего выражения. Например, а`Ì А читается "а не включается в А"
®о	Означает "быть единым". Например, А ®о В – читается "А составляет с В единое целое" либо "А органически взаимосвязано с В"
***	Означает "достигаться посредством". Например, А *** В – читается "А достигается посредством В" либо "путь получения А лежит через В"

Система условных сокращений для записи некоторых педагогических понятий может быть, например, такой: В – воспитание; Р – развитие; Рд – духовное развитие; Рф – физическое развитие; У – ученик; Уч – учитель; О – обучение; Ш – школа; Ун – упражнение; М – метод; И – интерес; Ж – жизнь, практика; З – знания; Зс – знания систематизированные (образование); П – привычка, понимание; С – способности; Д – деятельность; Ф – форма; Ст – система; Мш – мышление и т.д.

Разрабатываются символьные средства и условные обозначения в соответствии с возможностями электронно-вычислительной техники, поэтому обозначения могут быть различными, важно соблюсти логику связей, которая всегда должна оставаться неизменной.