Уровень цен

Из количественного уравнения можно выразить величину совокупного спроса:

Поскольку совокупный спрос согласно закону Сэя всегда равен совокупному предложению, которое находится на уровне полной занятости (Y*FE), а скорость обращения денег постоянна, именно колебания денежной массы детерминируют уровень цен в экономике (рис. 10.3).

Рис. 10.3. Определение уровня цен в классической модели

Так осуществляется нейтральность денег в классической модели. Изменения в предложении денег оказывают влияние только на уровень, не воздействуя на реальные переменные. Колебания денежной массы передаются в цены посредством принципа "один к одному": один процент роста денежной массы отвечает за один процент увеличения уровня цен в экономике. Деньги – это экономическая "вуаль", а не экономический драйвер.

При всей своей целостности и аргументированности классическая теория порождает ключевое противоречие, которое подрывает концептуальную основу данного взгляда на экономический мир.

Для того чтобы понять, в чем тут суть дела, необходимо обратиться к еще одной классической концепции – закону Вальраса.

Для начала рассмотрим модель экономики Вальраса.

Экономика Вальраса

Экономика частных рынков поставила перед нами ряд вопросов, которые ранее не принимались во внимание. Каким образом экономические агенты обмениваются товарами и услугами? Всегда ли обмен сопровождается выгодами для всех участвующих сторон? Какими должны быть оптимальные относительные цены товаров и услуг, чтобы гарантировать достижение равновесия? И будет ли это равновесие единственным?

Ответ на эти вопросы подразумевает выход экономического исследования на новый уровень – уровень общего равновесия. Начнем с экономики чистого обмена.

Пусть в экономике действуют два индивида – потребителя, индивид А и индивид В. Каждый потребитель выбирает оптимальный набор из двух благ, товара X и товара Y. Функции полезности индивидов идентичны и представлены стандартными предпочтениями: . Общий объем товаров каждого вида произведен и неизменен во время обмена: и . Индивиды обладают первоначальными запасами благ: и. Индивиды могут обмениваться благами. Цель обмена – максимизация собственного благосостояния.

Представим данную ситуацию графически (рис. 10.4). Будем откладывать объемы товара X по горизонтали, а объемы товара Y – по вертикали. Для потребителя А кривые безразличия рассматриваются слева направо, как это принято в традиционной теории поведения потребителя (черные линии). Поскольку общий объем товаров, предлагаемый к обмену, ограничен в каждый данный момент по условию данной экономики, целесообразно карту кривых безразличия потребителя В изобразить на том же графике справа налево (серые линии). Присоединив оси объемов товаров для потребителя В к координатной плоскости потребителя А, получим ящик Эджуорта – еще один инструмент, полезный для исследования одновременного выбора нескольких экономических агентов.

Исходная ситуация, соответствующая первоначальной наделенности благами каждого потребителя, изображена точкой W, так что: и . В этой точке по определению обязательно пересекаются какие-либо две кривые безразличия – функции полезности индивида А и индивида В, характеризующие их первоначальный уровень благосостояния: . Для каждого из потребителей уровень полезности первоначального запаса благ служит в качестве линии бюджетного ограничения: индивид не будет участвовать в обмене, если в результате его благосостояние может ухудшиться.

Таким образом, выбор потребителей определяется условиями:

Рис. 10.4. Экономика Вальраса и ящик Эджуорта

Эти условия характеризуют распределение благ, эффективное по Парето.

Парето-эффективное распределение означает, что:

• не существует способа повысить благосостояние всех участвующих в обмене людей;

• не существует способа повысить благосостояние какого-либо индивида без понижения благосостояния кого-то другого;

• все выгоды от обмена исчерпаны;

• отсутствуют возможности совершения взаимовыгодных сделок.

Все итоговые распределения благ, эффективные по Парето, будут ограничены линиями max и. На рис. 10.4 это серая область между точками W и К.

Решение задачи максимизации полезности двух потребителей при ограничениях, налагаемых условием эффективности по Парето, должно соответствовать точке, где предельные нормы замещения двух благ в потреблении для индивида А и для индивида В равны: . Это точка касания двух кривых безразличия наших потребителей.

Поскольку первоначальный запас и блага X, и блага Y может быть каким угодно, от нуля до максимального объема в данной экономике (точка W может лежать как внутри ящика Эджуорта, так и на любой оси или даже в любом углу), точки, соответствующие оптимуму по Парето, составляют контрактную кривую (рис. 10.5) – линию, которая показывает все возможные ситуации взаимовыгодного обмена. На рисунке контрактная кривая изображена жирной черной линией АВ.

Так как стандартные предпочтения являются выпуклыми, точка касания двух кривых безразличия будет единственной, и контрактная кривая будет иметь вид линии, а не полосы.

Контрактная кривая характеризует потребительские возможности общества – в нашем случае сообщества двух потребителей. Так или иначе, раньше или позже возможности обмена окажутся исчерпанными, и экономика придет к какой-либо точке на контрактной кривой. Вдоль контрактной кривой все точки равноправны, они приносят обществу одинаково высокую степень благосостояния.

Рис. 10.5. Контрактная кривая

Задача, иллюстрирующая теорию

Маша и Саша делят между собой 100 кг моркови и 200 кг репы. Функция полезности Маши равна U=X2Y, функция полезности Саши составляет U=XY2, где Х – количество моркови; Y – количество репы.

1. Постройте кривую контрактов Маши и Саши.

2. Постройте границу потребительских возможностей двух друзей.

3. Пусть первоначальное распределение благ оказалось таким:

у Маши: X = 20; У = 50; у Саши: X = 50; Y = 20,

при ценах на морковь РX= 10 и на репу РY = 5.

Является ли первоначальный набор оптимальным? В каком направлении будут меняться цены товаров, если Маша и Саша решат вести торговлю?

Решение

1. Для определения условий торговли воспользуемся свойством оптимальности набора по Парето. Предельная норма замещения моркови репой для Маши^[1] должна быть равна предельной норме замены репы морковью для Саши; 2Y1 / X1 = Y2 / 2Χ2. Мы знаем, что совокупный объем каждого товара для двух друзей равен тому объему, который имелся у них первоначально:

Выразим У, из формулы предельной нормы замены через X1:

Получаем выражения для контрактной кривой Маши и Саши:

Задавая значения Х1 от 0 до 100, можно найти значение остальных переменных, характеризующих точки на кривой контрактов. Например, приравняем X1 последовательно к 0, 10, 50, 80, 90, 100. Получим координаты шести точек на контрактной кривой:

Точки	А	В	С	О	Е	F
	0	10	50	80	90	100
	100	90	50	20	10	0
	0	5	40	100	138	200
	200	195	160	100	62	0

Соединив точки, выводим контрактную кривую.

Зная варианты оптимального распределения моркови и репы, найдем уровень полезности, которого достигают Маша и Саша.

Точки	А	В	С	D	Е	F
Маша	0	500	100 000	640 000	1 117 800	20 000 000
Саша	40 000 000	308 002 500	1 280 000	200 000	38 440	0

2. По имеющимся данным можно построить границу потребительских возможностей каждого потребителя.

3. Оптимальное распределение благ означает равенство предельных норм замещения двух товаров для двух потребителей. Проверим, выполняется ли это равенство для Маши и Саши.

Предельная норма замещения репы морковью для Маши равна:

Предельная норма замещения моркови репой для Саши составляет

Мы видим, что

Так как равенство предельных норм замены по функциям полезности не выполняется, то первоначальное распределение не является оптимальным.

Направление изменения цен определяется знаком избыточного спроса для товаров.

Для этого определим выбор потребителей при первоначальных ценах и первоначальном наборе товаров и сравним параметры последнего с первоначальным набором, которым они располагают.

Для Маши первоначальный набор эквивалентен денежному доходу в размере

При таком доходе оптимальный объем потребления товаров для нее должен быть

Подставляем в бюджетное ограничение

и получаем

Находим равновесные объемы потребления каждого товара для Маши:

Следовательно, Маша стремится добавить к своему первоначальному набору 10 единиц товара X и избавиться от 20 единиц товара Y.

Саша стремится целиком израсходовать свой доход в размере

Его равновесие наблюдается в случае

Получаем оптимальные значения потребления каждого товара для Саши:

Итак, Саша стремится добавить к своему первоначальному набору 60 штук товара Y и избавиться от 30 штук товара X.

Объем избыточного спроса – разность между количеством товара, которое потребитель хочет иметь, и тем, которое он имеет, – на товар Xсоставляет

Объем избыточного спроса на товар Y равен

Направление изменения цен товаров совпадает со знаком объема избыточного спроса; цена товара Y будет расти, цена товара X будет сокращаться.

Рассмотрим теперь обмен в денежной экономике.

Пусть в экономике по-прежнему действуют два потребителя, А и В, которые могут обмениваться товарами X и Y. Первоначальная наделенность составляет набор W. Введем денежные цены. Товар X может быть продан или куплен на конкурентном рынке по цене РX за единицу. Товар У может быть продан или куплен на конкурентном рынке по цене РY за единицу. Проанализируем, каким образом совершается обмен в денежной экономике.

Воспользуемся диаграммой Эджуорта (рис. 10.6).

Каждый потребитель стремится максимизировать свою функцию полезности:

Бюджетное ограничение индивида в данном случае – это та сумма денег, которую может получить потребитель от продажи своего первоначального запаса и которую индивид полностью тратит на товары X и Y, покупая их по конкурентным рыночным ценам.

Для индивида А бюджетное ограничение составит

Для индивида В бюджетное ограничение будет равно

Заметим, что, так как

в данной экономике имеется только одна линия цен, которая соответствует обоим видам бюджетного ограничения (жирная линия на рис. 10.6).

Рис. 10.6. Неравновесие в денежной экономике

Линия цен обязательно проходит через точку первоначального запаса W.

Решая задачу максимизации полезности при бюджетном ограничении, выражаемом линией цен, для каждого потребителя, находим оптимальный выбор обоих индивидов. Частный оптимум для индивида А находится как точка касания линии цен и максимально доступной кривой безразличия UA. Это точка Ε1. Частный оптимум для индивида В находится как точка касания линии цен и максимально доступной кривой безразличия UB. Это точка E2.

Вспомним, что анализ поведения потребителя при наличии первоначального запаса оперирует понятиями валовой и чистый спрос на товар. Валовой спрос определяется конечной величиной товара у потребителя. Чистый спрос равен разнице между валовым спросом и первоначальным запасом.

При сложившейся структуре цен индивид А оказывается чистым продавцом товара X и чистым покупателем товара Y; индивид В будет чистым покупателем товара X и чистым продавцом товара Y.

Однако, как мы видим на графике, точки частных оптимумов двух индивидов не совпадают:

Индивид А хотел бы приобрести товар У в размере

Но индивид В хочет продать всего лишь объем

На рынке товара Y наблюдается неравновесие, спрос на товар У превышает его предложение:

Вместе с тем индивид В хотел бы приобрести товар X в размере . А индивид А хочет продать значительно больший объем . Предложение товара X превышает спрос на него:

Неравновесие наблюдается, таким образом, и на рынке товара X. Следовательно, нельзя говорить об общем равновесии в этой экономике.

Неравновесное состояние ведет к изменению цен товаров. Так как предложение товара X превышает спрос на него, цена товара X будет снижаться. Поскольку спрос на товар У больше предложения данного товара, цена товара У будет расти. Общее равновесие будет достигнуто там, где цены стабилизируются. Спрос на каждом рынке будет равен предложению. Точки частных оптимумов всех потребителей совпадут. Это означает равенство предельных норм замещения двух товаров для всех потребителей между собой и отношению цен: , что соответствует точке касания двух кривых безразличия между собой и с линией цен (рис. 10.7).

Рис. 10.7. Равновесие в денежной экономике