Типическая (стратифицированная) выборка

Типический отбор целесообразно использовать в тех случаях, когда все единицы генеральной совокупности объединены в несколько крупных типических групп. Такие группы также называют стратами или слоями, в связи с чем типический отбор также называют стратифицированным или расслоенным. При обследованиях населения в качестве типических групп могут быть выбраны области, районы, социальные, возрастные или образовательные группы, при обследовании предприятий — отрасли или виды деятельности, формы собственности и т.п.

Рассматривать генеральную совокупность в разрезе нескольких крупных групп единиц имеет смысл только в том случае, если средние значения изучаемых признаков по группам существенно различаются. Например, с большой уверенностью можно предположить, что доходы населения крупного города будут в среднем выше доходов населения, проживающего в сельской местности; численность работников промышленного предприятия в среднем будет выше численности работников торгового или сельскохозяйственного предприятия; средний возраст студентов будет значительно меньше среднего возраста занятого населения и тем более пенсионеров. В то же время нет никакого смысла при выделении типических групп ориентироваться на признак, не связанный или очень слабо связанный с изучаемым.

Отбор единиц в выборочную совокупность из каждой типической группы осуществляется собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. В то же время в выделенных типических группах обследуются далеко нс все единицы, а только включенные в выборку. Следовательно, на величине полученной ошибки будет сказываться различие между единицами внутри этих групп, т.е. внутригрупповая вариация. Поэтому ошибка типической выборки будет определяться величиной не общей дисперсии, а только ее части — средней из внутригрупповых дисперсий.

При типической выборке, пропорциональной объему типических групп, число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется следующим образом:

где п. — объем выборки из /-Й группы; Л' — объем /-й группы.

Предположим, общая численность населения области составляет 1,5 млн человек, в том числе городское — 900 тыс. и сельское — 600 тыс. Если в ходе выборочного наблюдения планируется обследовать 100 тыс. жителей, то эта численность должна быть поделена пропорционально объему типических групп следующим образом.

Городское население, чел.:

Сельское население, чел.:

Средняя ошибка типической выборки определяется по следующим формулам:

где а — средняя из внутригрупповых дисперсии.

Пример. Предположим, 10%-й бесповторный типический отбор безработного населения, пропорциональный размерам районов, проведенный в целях оценки продолжительности периода поиска работы, привел "следующим результатам (табл. 10.2).

Таблица 10.2. Результаты обследования безработного населения области

Район	Всего зарегистрировано безработных, человек	Обследовано	Число недель поиска работы
			средняя	дисперсия
А	5000	500	7	36
Б	8200	820	15	64
В	2100	210	5	9

Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий:

Определим среднюю и предельную ошибки выборки (с вероятностью 0.954):

Рассчитаем выборочную среднюю, нед:

В результате проведенных расчетов с вероятностью 0,954 можно сделать вывод, что среднее число недель, затрачиваемых на поиск работы, в целом но области находится в пределах: 11,0-0,34 <х< 11,0 + 0,34.

При определении необходимого объема типической выборки в формулах (10.3) и (10.4) общую дисперсию наблюдаемого признака необходимо заменить на среднюю из внутригрупповых дисперсий. Тогда данные формулы примут следующий вид:

Предположим, в рассмотренном выше примере необходимо определить среднее число недель, затрачиваемых на поиск работы, с предельной ошибкой ±1 неделя. Учитывая величину полученной ранее средней из внутригрупповых дисперсий, вычислим необходимый объем типической выборки при условии бесповторного отбора:

Таким образом, мы определили, что при заданных условиях для достижения требуемой точности достаточно обследовать выборочным методом всего 186 человек. Распределим эту численность на три района рассматриваемой области пропорционально их размерам но числу зарегистрированных безработных:

Расчеты показывают, что в районе А необходимо обследовать 61 человека, в районе Б — 100 и в районе В — 25.

Мы рассмотрели типический отбор, пропорциональный объему типических групп. Второй вариант формирования типической выборки заключается в отборе единиц, пропорциональном вариации признака в типических группах. Логика такого отбора заключается в следующем: если внутри какой-либо типической группы наблюдаемый признак варьирует слабо, то для определения границ генеральных характеристик из данной группы достаточно обследовать относительно небольшое число единиц; при сильной же вариации признака объем выборки должен быть соответственно увеличен.