Теория организации экономического пространства Августа Леша

Историческая справка

Август Леш (1906–1945) родился в Гейдснхайме и в 1927 г. поступил в университет Тюбенгеиа, где изучал экономику, философию и историю, однако закончил университет Фрайбурга в 1932 г., где и получил диплом по экономике. Всего через год, в 1933 г., он защитил докторскую диссертацию в Бонне.

В 1934–1939 гг. Леш активно занимался пространственной экономикой, стажировался в университетах США, общался с рядом выдающихся экономистов своего времени, в том числе с Йозефом Шумпетером.

В 1940 г. вышел главный труд Августа Леша – "Пространственная организация хозяйства". В 1940–1945 гг. Леш работал исследователем в Кильском институте мировой экономики. Считается, что он не поддерживал нацистский режим и поэтому не мог преподавать. Однако в предисловии ко второму изданию своей книги, вышедшей в 1943 г., Леш благодарит за дружеский интерес руководителя Госдепартамента регионального развития и организации пространства г-на Муса, а также группу сотрудников этого департамента. Более того, обсуждая административный принцип районирования, он дает рекомендации по его использованию для "новой организации восточных земель Германии".

Конусы спроса

Август Леш строит свою теорию на микроэкономике спроса. Для примера он берет пиво, производимое на заводе в точке Р (рис. 2.13). Его цена для потребителя у ворот завода минимальна, так как не требует перевозки. Поэтому потребители в пункте Р будут потреблять пива в количестве PQ единиц (например, бутылок). А в точке F потребление снизится до нуля потому, что издержки по доставке пива на расстояние PF сделают его конечную цену для потребителя слишком высокой и тот переключится на местные марки.

Рис. 2.13. Построение конуса спроса (в зависимости от расстояния от места потребления до места производства)

Q – количество потребляемого товара, Р – точка производства товара, F – точка с нулевым спросом.

Потребление между точками Р и F может плавно снижаться при непрерывном расселении (рис. 2.13), а может меняться скачкообразно, падая до нуля в местах, где население отсутствует. В любом случае PF будет радиусом сбыта пива данного завода, а объем фигуры QPF – суммарным сбытом завода. При непрерывном расселении фигура, характеризующая суммарный спрос (и соответствующий ему суммарный сбыт завода), будет конусом. Разумеется, завод должен иметь сбыт достаточный, чтобы приносить, как минимум, нормальную прибыль, иначе собственник его закроет.

Если предположить непрерывное расселение и наличие достаточно свободной конкуренции, то все потребители должны обслуживаться, а на рынке должно работать максимальное количество заводов, при условии их прибыльности не ниже нормальной. Незанятые рынки и сверхприбыли будут привлекать новых предпринимателей до тех пор, пока рынки сбыта заводов не сожмутся до шестиугольников (рис. 2.14). Причем размер шестиугольников будет отличаться для разных товаров, различающихся функциями зависимости спроса от цены, стоимостью доставки или минимальным объемом рентабельного производства.

Возникает вопрос: почему рыночные зоны имеют форму шестиугольников? Леш рассматривает также квадраты и треугольники, которыми также можно покрыть все пространство полностью без пересечений границ и наложения соседних зон друг на друга. Однако шестиугольник обеспечивает наибольший спрос на единицу площади. Или, другими словами, если нам нужно упаковать заданный объем спроса на как можно меньшую площадь, то из этих трех фигур наиболее подходящей оказывается шестиугольник. Разумеется, при неравномерной плотности населения, особенно на границах окружности сбыта, максимальный спрос на единицу площади могут давать и другие фигуры, в том числе несимметричные.

Рис. 2.14. Преобразование рыночной зоны из большого круга в маленький шестиугольник

Прерывное расселение

В реальности большинство людей живут в населенных пунктах, т.е. расселение нельзя считать непрерывным и тем более равномерным. Леш отказывается от непрерывности: пусть люди живут в мельчайших населенных пунктах (фермах) и занимаются сельским хозяйством. Эти пункты распределены равномерно так, чтобы вся земля была задействована в сельском хозяйстве. Далее вводится производство промышленных товаров. Как эти заводы станут располагаться?

Леш замечает, что производство лучше разместить на ферме, чем в открытом поле, по ряду причин, включая стоимость рабочей силы и инфраструктуры, в том числе транспортной. Если производство находится на ферме, то оно снабжает жителей этой фермы и, возможно, жителей соседних ферм. Если снабжаются соседние фермы, то какой формы будет минимальный рынок для отдельного завода?

Леш сразу постулирует шестиугольную форму рынка как результат работы конкурентных сил. В этом случае, однако, аргументы в пользу шестиугольника, приведенные выше для случая непрерывного расселения, уже не работают, так как само понятие о площади теряет смысл – поселения являются в этой модели точками, не имеющими площади, а на пашне, окружающей фермы, никто не живет. Поэтому возникновение шестиугольной формы для прерывного населения надо доказать. Хотя Леш по каким-то причинам не приводит этого доказательства в своей книге, попробуем восстановить ход его рассуждений.

Пусть форма рынка определяется минимальным рентабельным объемом сбыта для каждого продукта. Объем сбыта можно измерять поселениями, так как они в данной постановке задачи считаются одинаковыми. Разумеется, минимальным рынком будет часть или все поселение, где находится завод. Далее все зависит от того, как расположены поселения: в узлах прямоугольной решетки так, что рядом с каждым центром на равном удалении находятся четыре других центра (рис. 2.15, б), или в узлах такой решетки, где у каждого центра имеется шесть равноудаленных соседей (рис. 2.15, а).

Для шестиугольной формы рынка Лешу больше подходит вариант с шестью соседями (рис. 2.15, а), но вариант (б) также возможен. Поэтому рассмотрим сначала его. Нам нужно найти форму для рынка с минимальным значением обслуживаемых полных поселений, причем каждая зона должна включать в себя все поселения, находящиеся на одинаковом расстоянии от завода.

Рис. 2.15. Два варианта относительного расположения центров:

а) с шестью соседями; б) с четырьмя соседями

Например, рыночная зона в виде отрезка прямой линии не подходит потому, что если товар поставляется в одно соседнее поселение, то должен поставляться и в три других, отстоящих от завода на том же расстоянии.

На рассматриваемом рисунке видно, что для распределения поселений в узлах прямоугольной решетки (рис. 2.15, б) минимальной формой рынка является повернутый квадрат (ромб). В этом случае завод обслуживает свое поселение плюс четыре поселения на 1/4 каждое, т.е. в сумме – два поселения. Заметим, что треугольник не подходит, так как расстояние между двумя соседними центрами производства меньше, чем между центром и двумя наиболее удаленными обслуживаемыми им пунктами, находящимися в углах основания треугольника. Заметим также, что шестиугольник появляется в качестве варианта для довольно больших рынков, и можно ожидать, что для достаточно больших рынков форма будет приближаться к оптимальной для непрерывного расселения.

В случае распределения поселений в соответствии с рис. 2.15 (а) шестиугольник появляется довольно естественно, если вслед за Лешем постулировать, что расстояние между фермами одинаково (рис. 2.16, 2.17). Прямоугольники не подходят по тем же причинам, что и линейные рынки.

У шестиугольника минимальный объем сбыта получается равным трем. При повороте его так, что обслуживаемые пункты находятся на ребрах, можно получить рынок емкостью четыре пункта и т.д. (рис 2.18).

На рис. 2.19 изображены 10 рыночных зон в порядке увеличения их размеров. Первые три соответствуют тем, что изображены на рис. 2.18, остальные включают в себя дополнительные населенные пункты. В центре находится большой город.

Если сделать свою карту для зон каждого размера на прозрачной пленке, и все полученные таким образом карты наложить друг на друга, взяв один центр, то получится рис. 2.20. Далее Леш стал поворачивать пленки друг относительно друга так, чтобы центры высоких уровней максимально совпадали, при этом центры низшего порядка перестают совпадать, их распределение становится неравномерным (рис. 2.21).

"При таком расположении большая часть точек размещения производства совпадает; появляется возможность закупать товары в основном на месте, сумма минимальных расстояний между точками размещения производства приобретает наименьшее значение, и в результате не только уменьшается объем перевозок, но и протяженность путей сообщения", – пишет Леш. В качестве иллюстрации на рис. 2.22 представлены схемы окрестностей Индианаполиса и Толедо.

Рис. 2.16. Различные формы рынков при расположении центров в узлах прямоугольной решетки (в соответствии с вариантом распределения поселений, представленным на рис. 2.15, б)

Леш также указывает на то, что самые оживленные пути сообщения будут пролегать вдоль секторов, т.е. из главного города расходятся в разные стороны 12 магистралей.

Рис. 2.17. Различные формы рынка при расположении центров в соответствии с рис. 2.15 (с шестью соседями)

Рис. 2.18. Шестиугольные рынки разной емкости:

слева в верхнем углу (а) – рынки из трех полных поселений; справа в верхнем углу (б) – рынки из четырех полных поселений; слева в нижнем углу (в) – рынки из семи полных поселений

Рис. 2.19. Десять мельчайших экономических районов

Рис. 2.20. Схема экономического ландшафта с четырьмя наложенными друг на друга сетями рыночных зон возрастающих размеров

Рис. 2.21. Схема экономического ландшафта с четырьмя наложенными друг на друга сетями рыночных зон возрастающих размеров, но без самих сетей (только центры)

Рис. 2.22. Схемы экономических ландшафтов Индианаполиса (слева) и Толедо (справа) в начале XX в.

Рис. 2.23. Районы с одинаковой структурой: при k=4 (слева) – в этом случае каждому крупному городу подчиняются три более мелких (шесть по половине); при k = 7 (справа) – в этом случае каждому крупному городу подчиняются шесть более мелких

Далее он исследует ситуацию с административным ограничением числа зон. Например, если вслед за Кристаллером решить, что все пространство надо поделить на районы, включающие в себя по три района предыдущего размера (k = 3), то из всех определенных Лешем типов зон останутся только 1, 4, 11, 30, 77... Дело в том, что первая зона снабжает полностью три населенных пункта, четвертая зона – 9, одиннадцатая – 27 и т.д. Разумеется, можно задать k = 4, 5.... При этом все больше зон будут выпадать из списка допустимых и ландшафт будет все проще (рис. 2.23).

Леш замечает, что при таком районировании экономика становится менее эффективной, так как ряд зон отсутствует, и товары, для которых они оптимальны, будут иметь более крупные зоны, принося своим производителям сверхприбыль. Другими словами, ограничение числа зон ведет к снижению конкуренции на рынках, а значит, росту цен и снижению общего выпуска. Правда, затем он восхищается простой и столь регулярной планировкой пространства: "Тем не менее такой простой ландшафт содержит в себе нечто привлекательное. Большего в наши дни, вероятно, достичь нельзя при самом тщательном планировании".

Леш отдельно обсуждает вариант квадратных рыночных зон и заключает, что при наложении карт таких зон получается меньше транспортных путей, а значит – издержки на перевозку будут выше, чем в случае шестиугольных зон. Так, при квадратных зонах до восьми дорог сходятся в одном пункте, а при шестиугольных – до 12.

Таким образом, Леш показал, что даже если первоначальное расселение прерывно, но равномерно, производство товаров будет распределяться неравномерно, а, значит, и население тоже начнет концентрироваться в определенных центрах, еще более усиливая неравномерность производства.

Но на этом немецкий экономист не остановился. Он подробно исследует экономику ценообразования в зависимости от расстояния до клиента, в частности, вопрос о том, в какой степени производителю выгодно включать в конечную цену товара доставку до клиента. Ответ, конечно, сводится к сравнению экономии при росте масштаба производства с издержками на транспортировку товара в удаленные районы.

Также Леша интересуют всевозможные факторы, влияющие на размеры рыночных зон: география, климат, государственные границы, плотность населения, стоимость транспорта, экономическая политика и даже различия в национальном характере в части приятия нового. Например, снижение транспортных издержек в связи с развитием дорог и технологий, согласно Лешу, ведет к уменьшению площади рыночных зон. Это связано с тем, что цена на продукт для потребителя падает, что позволяет заводу получить минимально необходимый объем сбыта на меньшей территории. И если вход на рынок открыт, новые заводы сожмут рынки сбыта до именно таких минимальных или близких к ним размеров. Правда, краткосрочный эффект будет все же в расширении рынков. А если рынки дифференцированы, т.е. люди предпочитают потреблять товары разных торговых марок, то конечный эффект не так очевиден.

Примеры рыночных зон

В четвертой части своей книги Леш описывает известные на тот момент методы и результаты эмпирических исследований рыночных зон как локальных, так и международных. Этот материал представляет большой интерес для прикладных исследований в области пространственной организации экономики. В настоящем параграфе приведены краткие описания лишь некоторых примеров. Для более полного изучения возможных подходов к эмпирическому исследованию экономического пространства необходимо обратиться непосредственно к оригиналу.

В своих эмпирических исследованиях А. Леш ищет ответы на два вопроса: как на самом деле выглядят рыночные зоны, и соответствует ли реальное распределение городов теоретическим моделям (рассмотренным выше)?

Прежде всего Леш замечает, что многие исследования указывают на расширение предпринимателями своих рыночных зон за счет субсидирования доставки в удаленные районы. В качестве примера приводится бакалейный магазин в США, доставлявший товары на дом в радиусе почти 11 км, однако 75% всего сбыта осуществлялось в радиусе 3 км от магазина. Учет всех издержек показал, что бесплатная доставка снижает, а не увеличивает прибыль магазина. Аналогичные результаты давали исследования для промышленных объектов. Обслуживание удаленных рынков часто снижало прибыль из-за больших расходов на доставку, командировки представителей и рекламу в этих районах. Сами зоны совсем не обязательно похожи на круг с компанией в центре (рис. 2.24).

Транспортные пути могут заметно вытягивать зоны, а слишком низкая плотность населения в отдельных районах создавать разрывы. Расположение снабжающей компании также связано с этими факторами. Например, прибрежные города Хьюстон и Новый Орлеан используют наиболее дешевый морской транспорт для снабжения.

Рис. 2.24. Рыночная зона одной фирмы из Канзас-Сити (слева). Рыночные зоны нескольких центров оптовой торговли металлоизделиями (справа)

На рисунках слева местоположение фирмы отмечено крестиком; а) одежда из тонкой шерсти; б) пальто и рабочая одежда; на рисунке справа: 1 – Хьюстон, 2 – Новый Орлеан, 3 – Мемфис, 4 – Сент-Луис, 5 – Канзас-Сити.

Морской транспорт может создавать очень причудливые рыночные зоны. Леш приводит пример: "Так, зона сбыта нью-йоркских роялей распространяется вглубь страны приблизительно на 500 миль от Атлантического побережья и примерно на 1000 миль от Тихоокеанского, куда их доставляют по Панамскому каналу. Между этими двумя частями зоны сбыта нью-йоркских производителей находится зона Сент-Луиса, зажатая в долине Миссисипи. Не будь Панамского канала, весь Запад был бы хинтерландом промышленности, которая весьма бурно развивалась в верховьях Миссисипи до создания нового водного пути". Леш также замечает, что и Россия аналогично зажата между Европой и Восточной Азией.

Если рыночные зоны отдельных предприятий можно изучать по их коммерческой отчетности, то зоны отраслей отдельных городов изучают путем обследований населения, живущего в окрестностях этих городов. В ходе опросов жители отвечают на вопросы о том, где именно они, как правило, покупают те или иные продукты и услуги.

На рис. 2.25 приведены результаты одного из таких исследований Корнельского университета в штате Айова. Там к проведению опроса были привлечены тысячи безработных. Интервьюеры прошли вдоль всех автомагистралей, выходящих из города, опрашивая по одному домохозяйству на каждую милю.

Рис. 2.25. Рыночные зоны в розничной торговле (слева). Рыночные зоны для строительного леса и цемента в графстве Седар (штат Айова) (справа)

На рисунке слева все города, закупающие бакалейные товары в городе М (Мэрион), обозначены черными точками, остальные значки (белые точки и треугольники) показывают города, закупающие бакалею в других центрах. Границы неоспариваемых рыночных зон города М очерчены сплошными линиями, а зоны конкурентов – пунктирными линиями.

На рис. 2.26 видно, как рыночная зона города по продуктам питания и строительным материалам "выедается" соседними городами, где они также производятся, при этом эти же города входят в рыночную зону большого города по женским платьям.

Теперь обратимся ко второму вопросу: соответствует ли распределение городов теории Леша?

Леш берет пример Кристаллера с Нюрнбергом и рассматривает случай, когда k = 3 применяется повсеместно. Будет ли соответствовать реальности теоретическое расстояние между центрами? Допустим, пишет Леш, среднее расстояние между соседними самыми мелкими населенными пунктами равно 4 км. Соответствующие теоретические расстояния между центрами разных уровней и примеры из реальности представлены в табл. 2.6.

Рис. 2.26. Зоны сбыта и поставок для г. Маскатина (штат Айова)

Таблица 2.6

Теоретические расстояния между центрами ранных уровней для k = 3 и расстояния между соседними самыми мелкими центрами – 4 км

Категория размеров	Теоретическое расстояние, км	Тип населенного пункта	Пример
0	4	Деревня Сельский центр	Много местных примеров
1	7
2	12
3	21	Окружной город
4	36
5	62	Главный город провинции	Мюнхен – Аугсбург, 62 км
6	108
7	188	Главный город района	Мюнхен – Нюрнберг, 199 км
8	325	Главный город области Главный город края	Мюнхен – Цюрих, 357 км Берлин – Кельн, 588 км
9	560
10	952	Столица государства	Берлин – Париж, 1080 км

Далее Леш делает аналогичные сравнения для штата Айова с k = 4. Предположим, пишет Леш, мы выбрали интервалы численности населения для каждого из семи уровней так, чтобы теоретическое и фактическое число центров совпадало. Будет ли совпадать фактическое и теоретическое среднее расстояние между ними? Результаты расчетов Леша представлены в табл. 2.7. Впрочем, остается неясным, как Леш получил свои теоретические значения для числа центров в этой таблице, ибо они не совпадают с формулой расчета числа центров Кристаллера (см. подпараграф 2.2.1).

И хотя в книге Леша можно найти и противоречия, и слишком частные решения, круг задач, которые он рассматривал, отличается широтой, а подход к их решению – высоким для того времени уровнем микроэкономического анализа. В своей работе Август Леш стремился создать всеобъемлющую теорию организации экономического пространства. Он не только обобщил идеи фон Тюнеиа, Лаунхардта и Вебера, но и сформулировал систему уравнений, описывающих общее равновесие в пространственной экономике. Правда, математический аппарат того времени не позволил ему корректно исследовать вопрос о существовании равновесия в этой системе. Далее Леш рассматривает такие темы, как региональные цены и межрегиональная торговля, а также внутреннее устройство городов и др.

Таблица 2.7

Сравнение теории Леша и реальности штата Айова начала XX в.

Региональные системы штата Айова. Теория и деятельность

Категория размеров района	Соответствие с теоретической системой при k = 4				Самая низкая категория размеров населенного пункта
	Центры
	Количество центров		Расстояние между центрами (в милях)
	Теория	Действительность	Теория	Действительность
1	2	3	4	5	10
1	615		5,6		180–1000
2	154	153	11,2	10,3	1000–4000
3	39	39	22,4	23,6	4000–20 000
4	10	9	44,8	49,6	20 000–60 000
5	2-3	3	89,6	94,0	60 000–200 000
6	0-1		179,2		200 000–800 000

Из-за войны книга А. Леша была по достоинству оценена только в 1950-е гг. В течение нескольких десятилетий она оставалась единственным примером попытки построения общей теории пространственной экономики.