О соотношении квантовой и классической химии

Вопрос о соотношении квантовой и классической теории до сих пор остается дискуссионным. Н. Бор полагал, что "как бы далеко ни выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий.

Обоснование этого состоит просто в констатации точного значения слова “эксперимент”. Словом “эксперимент” мы указываем на такую ситуацию, когда мы можем сообщить другим, что именно мы сделали и что именно мы узнали. Поэтому экспериментальная установка и результаты наблюдений должны описываться однозначным образом на языке классической физики"[1].

Нетрудно убедиться, что приведенное "обоснование" не выдерживает критики. Результаты экспериментов выражают предсказания квантовой теории, следовательно, и их описание относится к ней, а не к классической теории. Возражение Бора состоит в том, что описание результатов экспериментов является однозначным, а не вероятностным. Но и этот аргумент не вполне корректен. Результаты одноразового эксперимента действительно описывают какое-то вполне определенное событие. Но дело в том, что результаты повторяющихся экспериментов невозможно описать без привлечения вероятностных представлений. Можно привести еще один аргумент в пользу классической теории. Макроскопические объекты ведут себя иначе, чем микроскопические, в частности, они не участвуют в процессах интерференции и дифракции. Но и этот аргумент бьет мимо цели. Согласно квантовой механике, явления, находящиеся в смешанном состоянии, ведут себя иначе, чем когерентные процессы. Но это не означает, что они выпадают их сферы действия квантовой теории.

В химии очень часто оперируют так называемыми комбинированными квантово-классическими методами. Система делится на две части, меньшая, как правило, относительно небольших размеров, описывается квантово-механически. Это может быть, например, группа атомов. Ее окружение, например растворитель, считается объектом, описываемым классическим образом. Остается невыясненным, насколько правомерно комбинировать два различных способа описания – квантовый и классический. Рассмотрим этот вопрос в систематической форме.

Было время, когда физикам и химикам была известна лишь классическая теория (Ткл). В первой четверти XX в. выяснилось, что есть такой класс явлений, который может быть осмыслен не иначе, как посредством квантовой теории (Г ). Тут же возник вопрос о сочетаемости Ткл и Ткв. Такого рода вопрос не был чем-то неожиданным для исследователей. Они знали, что новая теория превосходит устаревшую концепцию. В рамках последней концепции некоторые черты изучаемых явлений не учитывались, поэтому она недостаточна. Но ситуация с соотношением Ткл и Ткв оказалась уникальной. Многие физики, среди которых наиболее знаменитым был Н. Бор, решили, что классическая физика адекватно описывает макроявления, поэтому применительно к ним она является безупречной. Но это мнение не нашло подтверждения. Все дело в том, что макросистемы являются результатом взаимодействий микрообъектов, которые, по определению, описываются квантовой механикой. Следовательно, статус макрообъектов может быть определен на основе квантовой механики. Но в таком случае классическая теория будет сведена к квантовой.

"Появление квантовой механики, – аргументированно утверждают Григорьев, Мякишев и Широков, – нельзя расценивать как опровержение механики классической. Механика Ньютона, прекрасно описывающая движение макроскопических тел, выступает как некоторое приближение к квантовой механике, причем последняя позволяет определить, когда это приближение является хорошим. Соотношения между физическими величинами в классической теории можно вывести из квантовой теории как приближенные соотношения между средними значениями этих величин. Классическая механика может рассматриваться как предельный случай квантовой механики, как первое, наиболее грубое к ней приближение, справедливое при условии, что потенциальная энергия мало меняется на длине волны де Бройля"[2].

Как видим, эти три автора рассуждают в принципиально другой манере, чем Н. Бор. Для них ни в каком виде классическая физика не является ключом для понимания квантовой механики. Они вполне определенно исходят в своих рассуждениях не из принципа дополнительности, а из постулата волновой функции. Можно сказать, что их анализ является концептуальным. По существу своему он является правильным, но некоторые концепты, используемые ими, в частности, такие, как "приближение", "предельный случай", "выведение из квантовой механики классической", целесообразно уточнить. Как представляется автору, такая возможность есть, особенно в связи с представлением о научно-теоретическом ряде и строе.

Рассмотрим три соотношения:

(12.2)

(12.3)

(12.4)

Ряд (12.2) характеризует появление квантовой теории в процессе разрешения некоторых проблем классической теории. Она возникла как альтернатива классической теории. Другого пути не было, ибо аппарат классической теории признавался недостаточным для осмысления некоторых явлений, например, спектров атомов. Квантовая теория вроде бы отменяла классическую. Таково было первое впечатление. Когда же вникли в существо дела, то наиболее прозорливые в концептуальном отношении авторы стали рассматривать классическую теорию как приближение к квантовой концепции. Они интерпретировали ОГЛАВЛЕНИЕ классической теории с позиций квантовой. Именно это обстоятельство отображено в ряде (12.3). Стрелочка => в отличие от стрелочки выражает не преодоление проблем, а процесс интерпретации. Теперь признаются права научной гражданственности классической теории, но она выступает как приближение к квантовой теории. В известной степени сохраняется противоположение между двумя теориями. Как выяснилось, причем во многом благодаря исследованиям в области химии, единство между квантовой и классической теорией может быть более тесным, чем это считалось ранее. В схематической форме это обстоятельство выражает соотношение (12.4). Теперь классическая теория полностью перестает противопоставляться квантовой теории.

На первый взгляд кажется, что такое вообще невозможно. Но при ближайшем анализе выясняется, по крайней мере, что противопоставление классической и квантовой теории, как правило, принимает излишне резкие формы. Обычно не учитываемое обстоятельство состоит в следующем.

Классическая теория имеет дело со смешанными состояниями. Но к подобным же состояниям обращается и квантовая теория. Следовательно, в одном отношении они полностью тождественны друг другу. Если иметь в виду только указанное отношение, то понимание классической теории в качестве приближения к квантовой концепции получает ясное выражение. Проиллюстрируем сказанное на примере так называемого комбинированного квантово-классического приближения.

"Активную подсистему описывают квантово-механически с использованием набора базисных функций, а окружение – с помощью специально параметризированных классических потенциалов. Отсюда происходит название всех применяемых методов – комбинированные квантово-классические..."[3]. Но действительно ли речь идет о квантово-классическом методе? Утверждая его наличие, не пытаются ли соединить альтернативные, то есть противоречащие друг другу теории? Ответ на этот вопрос зависит от понимания классической химии. Если она фигурирует в образе , то нет никакого противоречия. Но в таком случае, строго говоря, речь идет не о квантовоклассическом методе, а о методе частичного абстрагирования от когерентных состояний. Исследователи не просто присоединяют к квантовому описанию классическое, которое неизбежно привело бы к многочисленным противоречиям, а интерпретируют явления с опорой на концепт научно-теоретического строя. Суть дела выражается им.

Таким образом, классическая химия может пониматься по-разному. Во-первых, могут предприниматься попытки объяснить чистые состояния посредством смешанных. Такого рода попытки обречены на провал, ибо потенциал классической химии явно недостаточен для концептуального постижения специфики чистых состояний. Во-вторых, классическая химия может интерпретироваться как теория смешанных состояний. Именно в этом случае она непротиворечиво согласуема с квантовой химией. В-третьих, классическая химия может пониматься как описание некоторых усредненных состояний. Такого рода интерпретация не совсем верна, ибо подлинный смысл классической химии состоит в представлении ею не усредненных, а смешанных состояний. В-четвертых, классическая химия может интерпретироваться как предельный случай квантовой химии. Этот случай заслуживает специального обсуждения.

Согласно так называемому принципу соответствия "теории, справедливость которых установлена для той или иной предметной области, с появлением новых, более общих теорий не устраняются как нечто ложное, но сохраняют свое значение для прежней области как предельная форма и частный случай новых теорий"[4].

Термин "принцип соответствия" был введен в науку все тем же Н. Бором в 1923 г.[5]}}, но впервые его ОГЛАВЛЕНИЕ стало известным в связи с созданием специальной теории относительности. В некоторых формулах этой теории придание скорости света (с) бесконечно большого значения () приводит к формулам механики Ньютона. Обычно это обстоятельство выражается следующим образом: если скорость света стремится к бесконечности (), то формулы специальной теории относительности переходят в формулы классической механики. В продолжение этой методологии утверждается, что при стремлении постоянной Планка к нулю () формулы квантовой теории переходят в формулы классической теории, например, уравнение Шрёдингера превращается в уравнение Гамильтона – Якоби.

Но в концептуальном отношении дело обстоит не так просто, как кажется сторонникам принципа соответствия. Дело в том, что упомянутый переход не обладает тем концептуальным ОГЛАВЛЕНИЕм, которое ему приписывается. По сути, они утверждают, что смешанное состояние есть предел чистого состояния. Но это противоречит квантовой механике, согласно которой переход из чистого состояния в смешанное является результатом определенного типа взаимодействий, приводящего к декогеренции, а не предельного перехода . Указанный переход не разъясняет отличие классической физики от квантовой, а всего лишь фиксирует его чисто формальным образом.

Смысл принципа соответствия был тщательно проанализирован С. В. Илларионовым[6]. Он убедительно показал, что прямолинейное применение предельного перехода часто приводит к интерпретационным затруднениям. В частности, Илларионов рассматривает так называемое стационарное уравнение Шрёдингера (потенциал V не зависит от времени):

(12.5)

Переход превращает уравнение Шрёдингера в равенство , которое выполняется лишь при ψ = 0, что равносильно отсутствию физической системы. Применительно к уравнению Шрёдингера переходне лишен смысла, но лишь в случае, если в нем используется подстановка:

(12.6)

и уже в уравнении для функции S делается предельный переход. Его смысл заключается в том, что к нулю устремляется безразмерная величина λ/L, где λ – де-бройлевская длина волны, a L – характерный размер системы.

Не согласный с принципом соответствия в его обычном понимании, С. В. Илларионов, тем не менее, не отказывался от него. Он был уверен, что этот принцип жизненно необходим для последовательной формулировки квантовой теории. В соответствии с этим убеждением он формулирует принцип соответствия как принцип ограничений. "Смысл принципа ограничений состоит в том, что переход от старой теории к новой трактуется как введение новых ограничений в структуру теории при сохранении ограничений старой теории"[7]. Новая теория выступает как обобщение старой. Так, при переходе от классической механики к квантовой классические физические переменные (например, импульс и координата) заменяются операторами соответственно импульса и координаты. Эти физические переменные ограничиваются, ибо выясняется, применительно к каким явлениям уместно их использование.

В интерпретации Илларионова динамика научного знания предстает как восхождение от старых теорий к новым. Одно из преимуществ принципа ограничений он видел в том, что принцип направлен не "назад", то есть от новой теории к старой, а "вперед". "Принцип ограничений ориентирует исследование на поиск того фундаментального в старой теории, что должно быть сохранено и использовано в процессе обобщения при создании новой теории"[8].

Безусловно, анализ Илларионова представляет значительный интерес. Но и он не во всем удовлетворителен. Недостаток так называемого принципа ограничений состоит в том, что акцент делается на движении "вперед", на старой теории. Между тем важны оба аспекта, и движение от старых теорий к новым, и в обратном направлении.

По мнению автора, сравнение принципа ограничений с принципом единства научно-теоретического ряда и строя не свидетельствует в его пользу. Научно-теоретический ряд выступает как преодоление определенных проблем. Если это сделано, то интерпретация содеянного позволяет выяснить слабые места старой теории и осознать ее ограничения. Тема ограничений появляется, но лишь как результат предшествующей работы. Представление об особом принципе ограничений было бы уместно, если бы он в концептуальном плане предшествовал другим принципам. Иначе говоря, трансдукция начиналась бы именно с него. Но как раз этого-то и нет. К. Поппер прав, ученые концентрируют свои усилия над разрешением проблем. Все остальное выясняется в процессе этой деятельности. Если теория функционирует без существенных сбоев, то тема ее ограничений вообще не возникает. Таким образом, по мнению автора, Илларионов убедителен в критике принципа соответствия в форме предельных переходов. Реабилитация же принципа соответствия в форме представлений об ограничениях, по сути, не состоялась.

Выводы

1. Классическая химия не является частным случаем квантовой химии. Частным случаем квантовой химии может быть лишь ее разновидность, но никак не классическая химия.

2. Классическая химия получает адекватное истолкование, если она интерпретируется посредством квантовой химии. После этого она лишается своих классических черт.

3. Исследователю следует руководствоваться интерпретационным рядом химических теорий, в который включается и квантово-механическое истолкование классической химии.