Схема метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий является математической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть любой проблемы. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательных суждений оценщика по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень (интенсивность) взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно.

Рассмотрим применение метода анализа иерархий как метода эффективной формализации информации для проведения процедуры согласования.

Постановка задачи, решаемой с помощью метода анализа иерархий, заключается обычно в следующем.

Дано: цель/цели решения задачи; N критериев оценки альтернатив; п альтернатив.

Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.

Алгоритм применения метода анализа иерархий состоит из совокупности следующих этапов.

1. Структуризация задачи согласования результатов в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы. В наиболее простом виде иерархия строится с вершины, представляющей цель проблемы, через промежуточные уровни, обычно являющиеся критериями сравнения, к самому нижнему уровню, который в общем случае является набором альтернатив.

2. Выполнение парных сравнений элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа с помощью специальной таблицы. После иерархического воспроизведения проблемы строится матрица сравнения критериев и рассчитываются значения приоритетов критериев.

3. Вычисление коэффициентов важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР. Сравниваются результаты, получившиеся на нижнем уровне, т.е. набор альтернатив, полученный между собой отдельно по каждому выбранному критерию промежуточного уровня.

4. Подсчет количественного индикатора качества каждой из альтернатив и определение наилучшей альтернативы. Определяется итоговое значение веса каждой альтернативы путем умножения на приоритет соответствующего критерия на вышестоящем уровне и дальнейшим суммированием по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует элемент.

Рассмотрим эти этапы подробнее применительно к основному методу анализа иерархий, разработанному Т. Саати^[1], используя для иллюстрации пример согласования результатов оценки бизнеса, полученных тремя классическими подходами.

1. Структуризация задачи согласования. Первым этапом применения метода анализа иерархий является структурирование проблемы согласования результатов в виде иерархии^[2], или сети.

Предположим, что в результате оценки получены следующие результаты:

• Сравнительный подход – 2 950 000 д.е.;

• Затратный подход – 2 440 000 д.е.;

• Доходный подход – 2 980 000 д.е.

Тогда проблема согласования результатов может быть представлена в виде иерархии, показанной на рис. 10.1, где верхний уровень – цель – определение рыночной стоимости; промежуточный уровень – критерии согласования (их указано четыре), нижний уровень – набор альтернатив – результаты, полученные применением различных подходов оценки.

Рис. 10.1. Пример иерархии:

А, Б, В, Г – критерии согласования

Используем в примере набор из пяти критериев:

А) адекватность подхода цели оценки;

Б) наличие необходимой и достоверной информации, на основе которой проводится анализ;

В) способность используемого подхода учитывать влияние рыночной ситуации, отражать конъюнктурные колебания;

Г) адекватность применения подхода типу реализуемого бизнеса, способность его учитывать специфические особенности объекта оценки, влияющие на его стоимость;

Д) способность используемого подхода учитывать риски оцениваемого бизнеса.

2. Проведение парных сравнений. После иерархического воспроизведения проблемы возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выбрав самую подходящую из них?

В методе анализа иерархий все элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию на общую для них характеристику. При сравнении критериев обычно возникает вопрос: какой из критериев в данном исследовании наиболее важен? Система парных сравнений приводит к результату, который может быть представлен в виде обратно симметричной матрицы. Элементы матрицы обозначаются Аij и представляют собой интенсивность проявления элемента иерархии i относительно элемента иерархии j. Интенсивность проявления обычно оценивается по шкале интенсивности в балльных оценках от 1 до 9, где балльные оценки имеют смысл, отраженный в табл. 10.2.

При сравнении критериев обычно возникает вопрос: Какой из критериев более важен? При сравнении альтернатив: Какая из них наиболее вероятна?

Таблица 10.2

Шкала для определения баллов

Балл	Определение
1	Равная важность
3	Умеренное превосходство одного над другим
5	Существенное превосходство одного над другим
7	Значительное превосходство одного над другим
9	Абсолютное превосходство одного над другим
2, 4, 6, 8	Соответствующие промежуточные значения

Относительная сила, величина или вероятность каждого отдельного объекта в иерархии задается коэффициентом важности соответствующего элемента иерархического уровня, который определяется расчетом соответствующего ему элемента собственного вектора матрицы приоритетов, нормализованного к единице.

Сравнительно длительная, даже при условии применения ЭВМ, процедура определения собственных векторов матриц поддается приближенному решению с помощью вычисления геометрической средней (извлекается корень п-й степени, где п – размерность матрицы сравнений из произведений элементов каждой строки). Для каждого элемента вычисляется среднее значение значимости по формуле

При этом действует принцип обратной пропорциональности: если при сравнении одного фактора i с другим j получено a(j, i) = b, то при сравнении второго фактора с первым a(j, i) = 1 /b.

Пусть А1,..., Ап – множество из п элементов, W1, ..., W„ – соотносятся так, как показано на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Матрица сравнения

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, ЛПР выражает свое мнение, используя одно из определений шкалы интенсивности. В матрицу сравнения заносится соответствующее число. При желании ЛПР может использовать и четные целые числа (см. табл. 10.2), выражая промежуточные уровни предпочтения по важности.

3. Вычисление весовых коэффициентов критериев согласования результатов оценки. Веса определяют по формуле

Для каждого примененного подхода по каждому из критериев согласования в табл. 10.3 приведены веса.

Таблица 10.3

Определение весовых коэффициентов для использованных подходов в оценке бизнеса

Критерий	Подход			Среднее значение	Вес, %
	Сравнительный	Затратный	Доходный
1. Адекватность подхода цели оценки
Сравнительный подход	1	7	3	2,76	63,3
Затратный подход	0,14	1	0,14	0,27	6,3
Доходный подход	0,33	7	I	1,33	30,4
Сумма				4,36	100,0
2. Наличие необходимой и достоверной информации
Сравнительный подход	1	0,33	0,33	0,48	13,5
Затратный подход	3	1	0,33	1.00	28,1
Доходный подход	3	3	1,00	2,08	58,4
Сумма	-	-	-	3,56	100,0
3. Учет изменения рыночной ситуации
Сравнительный подход	1	7	0,2	1,12	22,7
Затратный подход	0,14	1	0,1	0,25	5,1
Доходный подход	5	9	1	3,56	72,2
Сумма	-	-	-	4,93	100,0
4. Адекватность применяемого метода типу реализуемого бизнеса
Сравнительный подход	1	7	0,20	1,12	24,0
Затратный подход	0,14	1	0,14	0,27	5,9
Доходный подход	5	7	1	3,27	70,1
Сумма	-	-	-	4,66	100,0
5. Учет рисков бизнеса
Сравнительный подход	1	5	0,14	0,89	17,3
Затратный подход	0	1	0,11	0,28	5,5
Доходный подход	7	9	1	3,98	77,2
Сумма	-	-	-	5,15	100,0

4. Вычисление итогового значения весов каждого подхода. Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется но формуле

где – вес i-го критерия; – важность j-го подхода по i-му критерию.

Для трех подходов проведенные вычисления позволяют определить итоговое значение весов каждого подхода, по которым оценивается значимость того или иного критерия (табл. 10.4).

Таблица 10.4

Итоговое значение весов каждого подхода

Критерий	Вес	Подход
		Затратный	Доходный	Сравнительный
1. Адекватность подхода цели оценки, %	20	6,3	30,4	63
2. Наличие необходимой и достоверной информации, %	20	28,1	58,4	14
3. Учет влияния рыночной ситуации, %	20	5,1	72,2	23
4. Учет специфики объекта, %	20	5,9	70,1	24
5. Учет рисков бизнеса, %	20	5,5	77,2	17
Вес подхода	-	0,1	0,6	0,3

Итоговое значение рыночной стоимости бизнеса определяется в соответствии с весом каждого из подходов (табл. 10.5).

Таблица 10.5

Окончательные значения весов примененных подходов

Подход	Стоимость, д.е.	Вес
Затратный	2 440 000	0,1
Доходный	2 980 000	0,6
Сравнительный	2 950 000	0,3

С учетом весов стоимостных оценок, полученных в результате применения классических подходов, средневзвешенное значение рыночной стоимости объекта оценки составит, округленно, 2 900 000 д.е.

В ходе оценки опытный эксперт, привлеченный к проведению согласования ее результатов, выполнил данную процедуру традиционным образом. Эксперт определял веса трех подходов по тем же критериям, которые были введены в примененном выше методе анализа иерархий, используя простейшую двухбалльную шкалу (0; 1) (табл. 10.6).

Таблица 10.6

Проведение процедуры согласования экспертным методом

Критерий	Подход
	Затратный	Доходный	Сравнительный
1. Адекватность подхода цели оценки	0	1	0
2. Учет влияния рыночной ситуации	0	0	1
3. Наличие достоверной информации	1	1	1
4. Учет специфики объекта	0	1	0
5. Учет рисков бизнеса	0	1	0
Все подхода	1/7 • 1=0,1	1/7 • 4 = 0,0	1 / 7 • 2 = 0,3

Оба метода дали одинаковые весовые коэффициенты, а следовательно, и результаты согласования. Данный пример показывает, что в каждой конкретной ситуации оценщику необходимо осознанно выбирать тот или иной метод, исходя из принципа целесообразности. Такое решение может быть принято после ответа на следующие вопросы.

1. Какой из методов предпочтительнее с точки зрения экономии ресурсов? От рационального использования трудовых ресурсов (работа экспертов) и ресурсов времени зависит эффективность процесса оценки.

2. В каком случае снижается доля субъективизма? В оценке всегда присутствует неизбежная доля субъективизма, который достаточно сильно влияет на точность расчетов. Соотношение количества принимаемых субъективных решений в традиционном экспертном методе и метода анализа иерархий – не в пользу последнего.

3. Оценит ли заказчик применение сложных аналитических процедур прикладной математики для формализации процедуры согласования? Понятно, что грамотное обоснование результатов согласования – необходимое требование к оформлению результатов оценки. Однако применение "изысканий" "на ровном месте" может сослужить оценщику плохую службу при установлении взаимопонимания с заказчиком.