Разработка аналитической модели, эквивалентной потоковому графу

Анализ природы заявок на выполнение рассматриваемых перегрузочных операций показал, что значительная их часть образует потоки случайных событий, обладающих свойствами ординарности и отсутствия последействия. Такое утверждение может быть дополнительно подтверждено относительно редким применением автомобильных кранов для перегрузки АХОВ, а также ныне достигнутой надежностью и эргономичностью этих грузоподъемных механизмов, влияющих на реальную вероятность возникновения ошибок эксплуатирующего их персонала и отказов ныне применяемых им грузозахватных средств.

Данное обстоятельство указало на возможность принятия допущения о представлении требований на выполнение рассматриваемых перегрузочных операций в виде простейшего потока случайных событий (см. параграф 3.4). По крайне мере такое (не принципиальное для последующих рассуждений) предположение справедливо в тех случаях, когда исследуемый здесь процесс будет состоять из большого числа разных перегрузочных операций сравнительно малой интенсивности, а некоторые из них будут иметь регулярный характер.

Принятое допущение использовано ниже при оценке вероятности появления техногенных происшествий при перегрузке АХОВ на основе инвариантности простейшего потока соответствующих требований после его разряжения путем исключения некоторых из них с вероятностью 1 – Q(t). Правомерность последнего строго доказана для экспоненциального распределения времени между происшествиями, а конструктивность такого подхода связана с возможностью получения аналитического выражения для Q(t) с помощью тех вероятностей Р.. просеивания событий входного потока при их переходе из состояний в состояния графа, которые включены в табл. 11.1.

Таблица 11.1. Вероятностные параметры, используемые в граф-модели

Наименование	Обозначение
Вероятность возникновения ошибок персонала при реализации им функций, предусмотренных технологией перегрузки
Условная вероятность появления ошибок одного типа (у одних участников работ) при появлении ошибок другого типа (у других)
Условная вероятность возникновения ошибок персонала при появлении отказов грузоподъемного оборудования
Вероятность своевременного выявления и исправления ошибок персонала, участвующего в перегрузке АХОВ
Вероятность появления отказов грузоподъемного оборудования при выполнении им заданных функций
Условная вероятность появлений отказов одного типа (одних элементов оборудования) по причине отказа другого типа (других элементов)
Условная вероятность возникновения отказов оборудования при появлении ошибок персонала
Вероятность своевременного устранения персоналом ОПО отказов используемого им грузоподъемного оборудования
Вероятность возникновения "опасных" ошибок персонала
Вероятность появления "опасных" отказов оборудования
Условная вероятность перерастания опасной ситуации в критическую
Условная вероятность перерастания критической ситуации в происшествие

Примечание Все вероятности определяются для дискретного интервала времени работ .

При определении выбранным здесь способом вероятности Q(t) необходимой для прогноза риска появления происшествий при перегрузке АХОВ, в последующем не будет учитываться вероятность многократного появления одних особых ситуаций по причине других. Это означает, что ошибка или отказ какого-либо компонента человеко-машинной системы в последующем может вызвать с соответствующей вероятностью не более одного возможного отказа или ошибки. Принятие данного допущения как бы исключает "зацикливание" потоков внутри графа, ограничивая длину цепи предпосылок к опасной ситуации двумя подобными особыми событиями.

Что касается приемлемости данного допущения, то оно может быть обосновано тщательным контролем работ по перегрузке АХОВ, а также блокировкой или автоматическим отключением используемого грузоподъемного оборудования при появлении опасных отказов или ошибок. Вследствие этого вероятности последовательного возникновения на небольшом дискретном интервале времени трех и более предпосылок будут величинами значительно меньшими по сравнению с вероятностями исходных ошибок и отказов.

Руководствуясь данными представлениями о необходимых и достаточных условиях появления происшествий, можно записать выражения для параметров тех потоков, которые:

а) образованы такими ошибками персонала и отказами техники, которые обусловлены их несовершенством и учтены переходами между событиями 1, 2 и 1, 3 граф-модели:

(11.1)

б) состоят из таких отказов техники и ошибок персонала, которые были индуцированы появлением предшествующих им событий подобного типа:

(11.2)

где – параметры потоков отказов и ошибок, соответственно, возникших первоначально и впоследствии; – параметр потока реальных требований на проведение перегрузочной операции, учитывающих необходимость ее повторения после выявления и устранения препятствующих этому ошибок и отказов; – параметры потоков отказов и ошибок одного типа (одних участников работ), возникших из-за появления ошибок и отказов другого типа (других элементов техники).

Значения двух последних составляющих параметров суммарного потока подобных особых ситуаций могут быть найдены по следующим зависимостям:

(11.3)

После подстановки выражений (11.1) в формулы (11.2) с учетом зависимостей (11.3) и вынесения общего множителя за скобки получим:

(11.4)

По аналогии с выражением (11.2) запишем выражения для интенсивностей устранения ошибок персонала – и отказов тех-

нологического оборудования – , являющихся также слагаемыми суммарного параметра потока требований на повторное (см. рис. 11.1 – второй слева символ ®) выполнение рассматриваемых здесь технологических операций:

(11.5)

Подстановка выражений (11.1)–(11.4) в зависимости (11.5) и несложные преобразования дают следующие формулы для определения искомых составляющих суммарного потока дополнительных требований на выполнение работ:

(11 .6)

Для отыскания параметров потоков своевременно неисправленных ошибок персонала ОПО w₂₄(t) и неустраненных им отказов используемого грузоподъемного оборудования w₃₄(t), образующих при наложении поток опасных событий в человекомашинной системе, примем дополнительные допущения. Будем считать, что процесс развития цепи предпосылок происходит практически мгновенно, что позволяет рассматривать граф-модель как безынерционную динамическую систему, исключающую потерю событий в состояниях 2 и 3. Правомерность допущения обоснована малостью времени перегрузки конкретного АХОВ и быстротечностью нахождения человекомашинной системы в этих двух состояниях потокового графа в сравнении с ее жизненным циклом.

С учетом данного обстоятельства можно утверждать о равенстве в каждый дискретный момент времени потоков событий, входящих в состояния 2 и 3 рассматриваемого графа и выходящих из них. Отсюда вытекает справедливость следующих выражений для этих двух слагаемых потока опасных событий:

(11.7)

После подстановки в правые части выражений (11.7) значений их слагаемых из формул (11.3)–(11.6) и проведения алгебраических преобразований получим следующую формулу для расчета параметра результирующего потока опасных ситуаций:

(11 .8)

Для исключения из выражения (11.8) неизвестных параметров представим параметр потока фактических требований на выполнение к-х технологических операций в виде суммы:

(11.9)

Подстановка в уравнение (11.8) значения параметра найденного по формуле (11.9) с учетом соотношений (11.7), а также последующее проведение некоторых преобразований дают следующее выражение для параметра потока происшествий при перегрузке какого-либо АХОВ:

(11.10)

где – вероятность появления техногенных происшествий при проведении данной (к-й) технологической операции, определяемая по следующей формуле:

(11.11)

где

Поясним, что первый сомножитель (дробь) правой части формулы (11.11) представляет собой формулу для расчета вероятности появления опасных ситуаций, рассчитываемую как сумма вероятностей возникновения своевременно не выявленных и (или) не устраненных ошибок персонала и таких же отказов грузоподъемного оборудования. Два последних сомножителя формулы (11.11) являются условными вероятностями перерастания опасных ситуаций в критические и критических – в происшествия (см. табл. 11.1).

Согласно принятым допущениям сумма вероятностей и , стоящих в виде сомножителей перед квадратными скобками числителя и знаменателя этой дроби, никогда не превышает единицы: , так как состояние 1 всегда "поглощает" подавляющую часть требований входного потока. Это же справедливо и для вторых сомножителей рассматриваемой дроби (выражений в квадратных скобках), что обусловлено их структурой и размерностью входящих параметров. Поэтому для всех операций данного процесса, как правило, характеризуемых значениями вероятностей , а , величина этой дроби обычно не превышает нескольких сотых долей от единицы.

Правдоподобность только что полученного выражения¹ указывает на возможность определения вероятности возникновения происшествий при выполнении любых технологических процессов, если известны показатели безотказности и безошибочности соответствующих человекомашинных систем. Так, при конкретном количестве типов операций т, составляющих какой-либо процесс, а также известной проектной интенсивности их выполнения и найденного с помощью формулы (11.11) значения вероятность безопасного проведения подобных технологических эксплуатационных процессов в течение времени t может быть рассчитана по следующей зависимости:

(11.12)

тогда как риск (вероятность) возникновения аварийности и травматизма в рассматриваемых условиях будет определяться дополнением до единицы:

(11.13)

Таким образом, моделирование с помощью потокового графа условий появления происшествий (при проведении взятой для примера перегрузки АХОВ грузоподъемным краном) подтверждает возможность получения аналитических выражений, пригодных для последующего прогноза одного из выбранных ранее показателей производственно-экологической безопасности. Однако до того как предложить соответствующую методику, вначале необходимо более тщательно проверить результаты моделирования на достоверность и обосновать принципиальную возможность получения входящих в них параметров.