Статистический анализ. Рассчитаем следующие статистические показатели представленных временных рядов (см
Рассчитаем следующие статистические показатели представленных временных рядов (см. таблицу Б.1 и В.1 Приложения).
ФОРМУЛЫ
= M(x) – математическое ожидание, выборочное среднее
- дисперсия
- среднее квадратичное отклонение
ВЫЧИСЛЕНИЯ
1). Характеристики ряда номинальная заработная плата
(тыс. руб.)
тыс. руб
2). Характеристики ряда ставка рефинансирования
(тыс. руб.)
тыс. руб
3). Характеристики ряда объем краткосрочных кредитов
(млрд. руб.)
тыс. руб.
Для наглядности расчеты оформим в виде таблицы.
| среднее | дисперсия | СКО | |
| Заработная плата (X1) | 3010,79 тыс. руб. | 2524578,11 | 1588,89 тыс. руб. |
| Ставка рефинансирования (X2) | 23,36% | 105,45 | 10,26 |
| Кредиты (Y) | 807,16 млрд. руб. | 158 830,89 | 398,53 млрд. руб. |
Произведенные расчеты позволяют заключить, что среднее значение номинальной заработной платы за период январь 2010 г. – декабрь 2013 г. составляет 3010,79 тыс. руб.; ставки рефинансирования – 23,36%; объема краткосрочных кредитов физическим лицам в национальной валюте 807,16 млрд. руб.
Среднее квадратичное отклонение показывает, на сколько, отклоняются конкретные варианты признака от их среднего значения. Значение среднего квадратичного отклонения для переменных говорит о том, что уровень заработной платы отклоняется от своего среднего на 1588,89 тыс. руб., ставка рефинансирования на 10,26%, а объем кредитов – на 398,53 млрд. руб. Если произвести перевод в относительные показатели, т.е. найти отношение СКО к среднему значению соответствующей величины, то получим коэффициент вариации 52% и 43% для независимых переменных и 49% для зависимой. Это говорит о том, что ряд X1 более неоднородный, нежели ряд Y и X2.
Произведем графический анализ каждого показателя во времени. Для этого на всем исследуемом интервале построим график и гистограмму значений для X и для Y. Рассмотрим поведение переменной Заработная плата во времени.
Для данного графика характерен равномерный, восходящий тренд. На протяжении периода январь 2010г.- март 2013г. отмечается равномерное увеличение, однако в январе каждого очередного года происходит небольшое снижение размера номинальной заработной платы. В декабре происходит резкий скачок в сторону увеличения. Одной из причин является то, что декабрь – последний месяц года, когда подводятся итоги и начисляются соответствующие премии и бонусы. В некоторых организациях выплачиваются весьма крупные суммы. Во-вторых, бюджетные организации также стремятся получить и израсходовать все выделенные им средства. При этом они рассчитываются не только со своими работниками, но и с контрагентами. В результате к концу года деньги от бюджетников получают в том числе и негосударственные структуры, которые также направляют их на выплату заработной платы. Похожая ситуация повторяется из года в год.
Уровню номинальной заработной платы присущи определенные сезонные изменения, в частности в течение календарного года он постепенно возрастает, однако в сентябре-августе происходит незначительный спад, после чего положительная тенденция возобновляется. Если посмотреть на динамику по годам, то можно отметить, что с каждым годом наблюдается более резкое помесячное увеличение. В конце каждого года отмечается резкий рост номинальной заработной платы. Данный факт можно подтвердить посредством расчетов, в частности, найдя цепные темпы прироста, т.е. отношение значения уровня номинальной заработной платы в декабре очередного года к соответствующему значению в ноябре месяце.
Так, например, цепной темп прироста в декабре 2010 года – 11,73%, в декабре 2011 года – 17,95%, в декабре 2012 года – 11,71%. Однако после стремительного роста происходит уменьшение данного показателя. В частности, цепной темп прироста в январе 2011 года (-11,67%), в январе 2012 года (0,1%), в январе 2013 года составил (-7,87%), в декабре 2013 года (9,46%).
Рассмотрим динамику переменной ставка рефинансирования.
Вид тренда – неравномерный, нисходящий в 2010-февраль 2011г., 2012-2013 г.г., восходящий на всем остальном временном интервале, выбросов – не имеется, характерно поступательно изменение, сезонности - не наблюдается, т.к. СР является инструментом Национального Банка РБ и не зависит от квартала, месяца или календарного года.
Учитывая замедление инфляции и стабилизацию ситуации на валютном рынке, ставка рефинансирования с января 2012 года начала снижаться с 45 до 29,1% годовых.
Рассчитаем цепные темпы прироста для показателя ставка рефинансирования.
Рассмотрим динамику переменной объем кредитов.
Глядя на график, можно заметить практически идеальный линейный восходящий тренд до августа 2012 года. Точки расположены на его линии, колеблются возле своего среднего. Выбросов не наблюдается, сезонность не характерна. Несмотря на значительные резкие изменения в экономике, произошедшие в 2011 году, данный показатель не изменил своей тенденции плавного последовательного увеличения. Однако резкое возрастание объемов краткосрочных кредитов произошло в августе 2012 года, и тенденция сохранялась на протяжении всего периода.
Для показателя размер номинальной заработной платы были характерны явные сезонные компоненты, однако для показателя объем краткосрочных кредитов физическим лицам в национальной валюте аналогичных ярко выраженных тенденций не наблюдается. Можно отметить незначительное увеличение показателя в первом квартале каждого года. Цепные темпы прироста для объема кредитов имеют отрицательные значения в марте-мае каждого года. К концу каждого года значения достигают 7-11%.
Рассчитаем средний абсолютный прирост Заработной платы:
=103,39 млрд. руб.
Средний темп роста Заработной платы за рассматриваемый период равен:
= 
=103,8%
Средний темп прироста равен:
= -100 = 103,8-100=3,8%.
Рассчитаем средний абсолютный прирост Ставки рефинансирования:
= 0,21%
Средний темп роста Ставки рефинансирования за рассматриваемый период равен:
= 
=101,1%
Средний темп прироста равен:
= -100 = 101,1-100=1,1%.
Рассчитаем средний абсолютный прирост Краткосрочных кредитов:
=31,6 млрд. руб.
Средний темп роста Краткосрочных кредитов за рассматриваемый период равен:
= 
=103,5%
Средний темп прироста равен:
= -100 = 103,5-100=3,5%.
Найдем средний темп прироста по годам по формуле
= -100 = 
Запишем в виде таблицы средние темпы прироста по годам.
| Объем кредитов | Заработная плата | Ставка рефинансирования | |
| 103,45% | 104,34% | 97,74% | |
| 101,47% | 106,70% | 113,73% | |
| 105,19% | 104,63% | 96,38% | |
| 103,30% | 102,70% | 97,80% |
Кредитная активность населения в 2012 году была выше, чем в 2010, 2011. Цепные темпы прироста в 2012 году находились в интервале 3% - 15%, в то время как за 2011 год они составляли 2% - 9%. Это объясняется с одной стороны произошедшим финансовым кризисом, девальвацией в 2011 году. Средние приросты в 2012 году составили 5,2%, а в 2011 году средний прирост кредитов был 1,4%. Уровень заработной платы более стремительно увеличивался в 2011 году, т.к. средний темп прироста составил 6,7%. Ставка рефинансирования в 2011 году увеличивалась более значительно, имея средний прирост в 13,73%.
Таким образом, из проведенного статистического анализа можно сделать вывод, что переменные объем кредитов и уровень заработной платы имеют поступательное увеличение во времени, однако для переменной уровень заработной платы в 2011 – 2012 г.г. оно более резкое. Ставка рефинансирования очень возросла за 2011 год. Определенные тенденции, характерные для показателя размер заработной платы и ставка рефинансирования, находят свое отражение в динамике показателя кредиты.
В декартовой системе координат строим зависимость Y от X1 и от X2 (корреляционное поле).
Поле корреляции между X1 и Y
Поле корреляции между X2 и Y
Нанесем на оба графика возможные линии тренда
Построим корреляционную матрицу.
| Y | X1 | X2 | |
| Y | |||
| X1 | 0,920651 | ||
| X2 | 0,351179 | 0,55687 |
Можно заметить, что значение коэффициента корреляции превышает 0,9 для зависимости между Y и X1, а между Y и X2 0,35. Это значит, что переменная заработная плата в большей степени влияет на объем краткосрочных кредитов, причем данная связь достаточно сильная.
На это указало графическое представление поля корреляции с нанесением коэффициента достоверности аппроксимации. Вид зависимости может быть линейным, а лучшим приближением обладает квадратичная.