Резонанс напряжений

Положим, что в цепи, содержащей последовательно соединенные емкость , индуктивность и обладающей активным сопротивлением , действует переменная ЭДС, изменяющаяся по закону

.

Тогда согласно сказанному в предыдущем разделе, в цепи будет протекать переменный ток

,

амплитуда которого связана с амплитудой ЭДС законом Ома для переменного тока

, (10)

где - есть сопротивление всей цепи:

, (11)

а фазовый угол , на который колебания тока отстают от колебаний напряжения, определяется формулой (9).

Допустим теперь, что мы изменяем частоту колебаний . Как показывают формулы (9)-(11), это вызовет изменение и амплитуды тока , и сдвига фазы .

Остановимся сначала на изменениях амплитуды тока. Если , то . Тогда сопротивление цепи обращается в бесконечность и . Это и понятно, так как при мы имеем постоянный ток, а постоянный ток не проходит через конденсатор. При увеличении квадрат реактивного сопротивления сначала уменьшается. Поэтому и сопротивление уменьшается, а увеличивается. При частоте , определяемой условием

, (12)

реактивное сопротивление обращается в нуль, а сопротивление цепи становится наименьшим, равным активному сопротивлению цепи. Сила тока достигает при этом максимума. При квадрат реактивного сопротивления снова не равен нулю и увеличивается с возрастанием . В соответствии с этим сопротивление увеличивается, а амплитуда тока уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю при увеличении .

Зависимость от , выражаемая формулами (10), (11) приведена на рис.10, где показаны две кривые, соответствующие различным значениям активного сопротивления . Чем меньше , тем выше и острее максимумы кривых.

Обратимся теперь к к сдвигу фаз между током и ЭДС. Из (9) видно, что при очень малых частотах, когда , очень велик и отрицателен, и, следовательно, . В этом случае ток опережает напряжение и цепь имеет емкостной характер. При возрастании частоты реактивное сопротивление , оставаясь отрицательным, уменьшается по абсолютной величине и разность фаз уменьшается. Когда , формула (9) дает , а значит, . При дальнейшем увеличении реактивное сопротивление становится положительным и увеличивается с возрастанием . Следовательно, при ток отстает от напряжения и цепь приобретает индуктивный характер, причем угол асимптотически стремится к предельному значению при увеличении частоты .

Рис.10. Амплитудно-частотная зависимость Рис.11. Фазово-частотная зависимость

 

Зависимость сдвига фаз от частоты колебаний изображена графически на рис. 11. Также, как и , фазовый сдвиг зависит от активного сопротивления контура . Чем меньше , тем быстрее изменяется вблизи , и в предельном случае изменение фазы приобретает скачкообразный характер.

Резюмируя сказанное, мы видим, что особым является случай, когда частота ЭДС генератора (или приложенного внешнего напряжения) равна частоте . При этом амплитуда тока достигает максимального значения, а сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю, или иными словами, контур действует как чисто активное сопротивление. Этот важный случай вынужденных колебаний называется резонансом напряжений.

Отметим, что частота , при которой наступает резонанс равна частоте собственных колебаний контура без активного сопротивления (без затухания).

Найдем теперь, чему равны амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе и фазовый сдвиг между этими колебаниями и колебаниями приложенного к контуру напряжения. Амплитуда напряжения на конденсаторе

, (13)

где - коэффициент затухания контура. Фазовый сдвиг между колебаниями напряжения на конденсаторе и колебаниями приложенной ЭДС, как следует из рис.9, равен

, . (14)

Основные качественные особенности зависимостей и приведены в теоретической части описания лабораторной работы "Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре".

Рекомендуемая литература

1. С. Г. Калашников. Электричество. Москва, "Наука"-1985, § 217-223.