Примечание: на схемах объединены одноимённые зажимы ваттметра

5. Записать в синусоидальной форме ток, протекающий по первой ветви.

Исходные данные для расчёта:

Вариант №5

R1	R2	R3	L1	L2	L3	C1	C2	C3	f
Ом	Гн	Ф	Гц
-		-	-	-	0.132	50 10-6	-	184 10-6

 

Em1’	Em1’’	Em2’	Em2’’	Em3’	Em3’’	1’	1’’	2’	2’’	3’	3’’
В	Град

 

Рисунок 1 – исходная схема цепи

 

Расчётно-графическая часть:

Пункт 1: Составить систему уравнений цепи по методу непосредственного применения законов Кирхгофа.

Будем считать ваттметр идеальным. Произвольно расставим токи и выберем обход всех контуров в цепи. Поскольку амплитудное значение и фаза равны нулю, то исключим ЭДС e^’’ из схемы:

Рисунок 2 – схема цепи с расставленными токами, выбранным обходом для всех контуров, исключённым ЭДС и ваттметром.

По первому закону Кирхгофа составим уравнений, где – количество узлов в цепи:

Для применения второго закона Кирхгофа необходимо получить значение каждого источника ЭДС в символьном виде:

По второму закону Кирхгофа составим три уравнения для каждого контура:

Пункт 2: Определить все токи в цепи любым методом.

Определим угловую частоту:

Рассчитаем цепь по методу непосредственного применения законов Кирхгофа, решив систему уравнений из первого пункта:

Если записать полученную систему линейных алгебраических уравнений в виде матрицы, то можно убедиться, что её определитель не будет равен нулю. Это означает, что система имеет единственное решение:

Пункт 3: Рассчитать и построить векторно-топографическую диаграмму напряжений и диаграмму токов.

Для построения векторно-топографической диаграммы токов необходимо определить действующие значения токов, а также их фазы. Согласно теории, действующее значение тока численно равно квадратному корню из суммы квадратов действительной и мнимой частей, а фаза тока есть арктангенс отношения мнимой части к действительной:

 

 

Рисунок 3 – векторно-топографическая диаграмма токов.

Для построения векторно-топографической диаграммы напряжений необходимо разбить цепь на мнимые узлы и найти их потенциалы. Выберем направление обхода против часовой стрелки:

Рисунок 4 – Схема цепи с обозначенными мнимыми узлами и выбранным направлением обхода для построения векторно-топографической диаграммы напряжений.

Определим потенциалы всех точек:

 

Рисунок 5 – векторно-топографическая диаграмма напряжений.

Пункт 4: По векторно-топографической диаграмме напряжений и токов рассчитать показания ваттметра.

Действующее значение ваттметра численно равно квадратному корню из суммы квадратов действительной и мнимой частей

 

Пункт 5: Записать в синусоидальной форме ток, протекающий по первой ветви.