Колебания
Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний материальной точки
где 
– смещение материальной точки от положения равновесия; 
; 
( 
– коэффициент квазиупругой силы; 
– масса точки).
Уравнение свободных гармонических колебаний точки
где 
– амплитуда колебаний, 
– начальная фаза, 
циклическая частота ( 
– период колебаний).
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний
где 
– коэффициент затухания ( 
– коэффициент сопротивления); – собственная циклическая частота.
Уравнение затухающих колебаний
где 
– время, в течение которого амплитуда уменьшается в 
раз (время релаксации).
Логарифмический декремент затухания
где 
и 
– амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
где 
( 
– амплитуда периодической силы).
Амплитуда вынужденных колебаний
Резонансная амплитуда и частота
Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания,
Период колебаний тела, подвешенного на пружине,
где – масса тела, 
– жесткость пружины.
Период колебаний математического маятника
где 
– длина маятника, 
– ускорение свободного падения.
Период колебаний физического маятника
где 
– момент инерции тела относительно оси колебаний; 
– расстояние центра масс маятника от оси колебаний.
Амплитуда 
результирующего колебания при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящих по одной прямой,
где 
и 
– амплитуды составляющих колебаний; 
и 
– начальные фазы.
Начальная фаза 
результирующего колебания при сложении двух колебаний с одинаковыми частотам, происходящими по одной прямой,
Уравнение траектории точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях с амплитудами и и начальными фазами и 
,
Если 
, уравнение траектории имеет вид
т.е. точка движется по эллипсу, оси которого совпадают с осями координат 
.
| Задание 4.1 | |||
Уравнение движения пружинного маятника  является дифференциальным уравнением…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | свободных незатухающих колебаний | 2) | свободных затухающих колебаний |
| 3) | вынужденных колебаний |
| Задание 4.2 | |||
Уравнение движения пружинного маятника  является дифференциальным уравнением…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | свободных незатухающих колебаний | 2) | свободных затухающих колебаний |
| 3) | вынужденных колебаний |
| Задание 4.3 | |||
Уравнение движения пружинного маятника  является дифференциальным уравнением…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | вынужденных колебаний | 2) | свободных затухающих колебаний |
| 3) | свободных незатухающих колебаний |
| Задание 4.4 | ||||
| Маятник совершает свободные гармонические колебания так, что скорость маятника изменяется с течением времени согласно графику, представленному на рисунке. На маятник начинает действовать периодически изменяющаяся внешняя сила. Резонанс будет наблюдаться, если период колебаний вынуждающей силы равен… | 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 0,6 с | 2) | 0,4 с | |
| 3) | 0,8 с | 4) | 0,2 с | |
| Задание 4.5 | ||||
На рисунке изображен график затухающих колебаний. – смещение частицы от положения равновесия, описываемое уравнением
 .
Определите коэффициент затухания  .
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 0,5 | 2) | ||
| 3) | 4) | 2,7 | ||
| Задание 4.6 | ||||
На рисунке изображен график затухающих колебаний. – смещение частицы от положения равновесия, описываемое уравнением
 .
Определите время релаксации  (в с).
|
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 2) | 0,5 | ||
| 3) | 4) | |||
| Задание 4.7 | |||
| Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется временем релаксации. Если при неизменном коэффициенте трения среды увеличить в 2 раза массу колеблющегося тела, то время релаксации… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | уменьшится в 2 раза | 2) | уменьшится в 4 раза |
| 3) | увеличится в 4 раза | 4) | увеличится в 2 раза |
| Задание 4.8 | |||
| Груз на пружине совершает свободные гармонические колебания. После уменьшения массы груза свободные колебания маятника показаны на рисунке… |
| ||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) |
| 4) |
|
| Задание 4.9 | ||||
| На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости колеблющейся материальной точки. | ||||
|
| |||
| Циклическая частота колебаний частицы равна... | ||||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 1 
| 2) | 4
| |
| 3) | 3
| 4) | 2
| |
| Задание 4.10 | ||||
| На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения колеблющейся материальной точки. | ||||
| 
| |||
| Циклическая частота колебаний частицы равна... | ||||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 4
| 2) | 3
| |
| 3) | 1
| 4) | 2
| |
| Задание 4.11 | ||||
| На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения колеблющейся материальной точки. | ||||
| 
| |||
| Циклическая частота колебаний частицы равна... | ||||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 3
| 2) | 1
| |
| 3) | 4
| 4) | 2
| |
| Задание 4.12 | ||||
| На рисунке представлена зависимость амплитуды колебаний груза на пружине с жесткостью k=10 H/м от частоты внешней силы. Вычислите массу колеблющегося груза. |
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 1 т | 2) | 10 кг | |
| 3) | 0,1 кг | 4) | 0,01 кг | |
| Задание 4.13 | |||
| Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуда результирующего колебания минимальна при разности фаз… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | |
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 4.14 | |||
| Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Амплитуда результирующего колебания максимальную амплитуду при разности фаз … | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) |
| |
| 3) |
| 4) |
|
| Задание 4.15 | |||
| При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания, при этом разности фаз… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | |
| 3) |
| 4) |
|
| Задание 4.16 | |||
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами  . При разности фаз  амплитуда результирующего колебания равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | |
| 3) | 
| 4) | 
|
| Задание 4.17 | |||
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами  . При разности фаз  амплитуда результирующего колебания равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 2) |
| |
| 3) | 
| 4) |
|
| Задание 4.18 | |||
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами . При разности фаз  амплитуда результирующего колебания равна…
| |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) | 
|
| 3) |
| 4) |
| Задание 4.19 | |||
| Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, равна… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
| 4) | 
|
| 5) | 
|
| Задание 4.20 | |||||
Материальная точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат  и  с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз  траектория частицы изображена на рисунке…
| 1.
| 2.
| |||
3.
| 4.
| ||||
| Варианты ответов: | |||||
| 1) | 2) | ||||
| 3) | 4) | ||||
| Задание 4.21 | |||||
| Материальная точка одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат и с одинаковыми амплитудами, разность фаз равна . При соотношении частот 3/2 траектория частицы изображена на рисунке…
| 1.
| 2.
| |||
3.
| 4.
| ||||
| Варианты ответов: | |||||
| 1) | 2) | ||||
| 3) | 4) | ||||
| Задание 4.22 | |||
| Пружинный маятник совершает свободные гармонические колебания. На каком рисунке верно изображена зависимость полной энергии системы от времени? | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) |
| 4) |
|
| 5) |
|
| Задание 4.23 | |||
| Уменьшение амплитуды колебаний в системе с затуханием характеризуется коэффициентом затухания. Если при неизменном коэффициенте трения среды увеличить в 2 раза массу колеблющегося груза, то коэффициент затухания… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | уменьшится в 2 раза | 2) | уменьшится в 4 раза |
| 3) | увеличится в 4 раза | 4) | увеличится в 2 раза |
| Задание 4.24 | |||
| В колебательном контуре свободные незатухающие колебания заряда конденсатора описывает уравнение… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) | 
| 2) | 
|
| 3) | 
|
| Задание 4.25 | |||
| В колебательном контуре свободные затухающие колебания заряда конденсатора описывает уравнение… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) |
|
| Задание 4.26 | |||
| В колебательном контуре вынужденные колебания заряда конденсатора описывает уравнение… | |||
| Варианты ответов: | |||
| 1) |
| 2) |
|
| 3) | 
|
| Задание 4.27 | ||||
Колебательный контур состоит из последовательно соединенных емкости, индуктивности и резистора (см. рисунок). К контуру подключено переменное напряжение. При некоторой частоте внешнего напряжения амплитуды напряжений на элементах цепи соответственно равны  Вычислите амплитуду приложенного к контуру напряжения.
| 
| |||
| Варианты ответов: | ||||
| 1) | 3 В | 2) | 4 В | |
| 3) | 5 В | 4) | 13 В | |