Частотно-модулированный сигнал

Фаза ЧМК вычисляется как интеграл от текущей частоты, изменяющейся по закону модулирющего колебания. Можно также вычислить интеграл от этого колебания и, умножив на масштабный коэффициент частотной модуляции, образовать полную фазу как сумму фаз несущей частоты и модулирующего сигнала. Фрагмент временной зависимости ЧМК показан на рисунке 3.10 , а его амплитудный спектр – на рисунке 3.11.

Рисунок 3.10 - Осциллограмма частотно-модулированного колебания

Uo = 1; Um = 2; T = 1e-3;

Un = 1; Fn = 4e4;

Mf=500;

t=(0:1e-3:0.3)*1e-3;

Umod=cosinobn1(t,Um,T,Uo);

Psi=2*pi*Fn*t+Mf*1e-3*cumsum(Umod)';

Uf=Un*cos(Psi);

figure(1)

plot(t,Uf,t,Umod)

Рисунок 3.11 - Амплитудный спектр частотно-модулированного колебания

Спектральные характеристики ЧМК вычисляются так же, как спектральные характеристики ФМК. Представление временной зависимости на четырёх периодах модуляции в 1024 точках даёт возможность с помощью БПФ определить спектр ЧМК и его энергетическую характеристику (рисунок 3.12).

K=1024; t=linspace(0,4*T,K);

df=1/(4*T);

Umod=cosinobn1(t,Um,T,Uo);

Psi=2*pi*Fn*t+Mf*cumsum(Umod)';

Ufh=Un*cos(Psi);

Sfh=fft(Ufh)/K;

figure(2)

plot(df*(1:512),abs(Sfh(1:512)))

Рисунок 3.12 - Энергетическая характеристика ЧМК

Энергетическая характеристика ЧМК находится по формуле . Полная энергия ЧМК периоде повторения равна . Верхняя частота спектра ЧМК по уровню 0.95 равна 104 кГц, нижняя частота по уровню 0.05 равна 23.3 кГц. Ширина спектра частот определяется по уровням 5% и 95% от полной энергии ЧМК и равна кГц, что в четыре раза больше полосы частот, занимаемой АМК.