Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти решение уравнения если
1. Найти решение уравнения если
Ответ: .
2. Дан тонкий однородный изолированный стержень длиной , начальная температура которого . Концы стержня поддерживаются при температуре, равной нулю. Определить температуру стержня в момент времени .
Ответ:
4. Дан тонкий однородный стержень длиной , боковая поверхность которого теплоизолирована. Начальная температура стержня известна. На обоих концах стержня и происходит теплообмен с окружающей средой, температура которой считается равной нулю. Определить температуру стержня в момент времени .
Ответ: ,
где – положительные корни уравнения , где .
Указание. Краевые условия: ,
5. Решить задачу об остывании однородного стержня с теплоизолированной боковой поверхностью, если его начальная температура . Левый конец стержня теплоизолирован, правый поддерживается при температуре
Ответ:
Указание. Задача приводится к интегрированию однородного уравнения при краевых условиях и начальном условии . Решение следует искать в виде , где – неизвестная функция.