Плотность заряда и плотность тока

В макроскопической теории отношение является вполне определенной функцией точки r и называется плотностью электрического заряда . Таким образом,

При этом заряд в произвольной области V представляется в виде

Введем теперь еще одно важное понятие - плотности электрического тока j. Для этого рассмотрим площадку с нормалью n (рис. 2.1)и подчитаем заряд , пересекший ее за промежуток времени . Выделим сначала заряды еi, имеющие скорости , лежащие в некотором интервале со средней скоростью V. Тогда все такие заряды, находящиеся в объеме призмы с высотой и основанием , пройдут за время через площадку . Учитывая, что плотность выделенных электрических зарядов равна

,

находим заряд, пересекший площадку Рис. 2.1

за отрезок времени со средней скоростью v:

Теперь, чтобы найти полный заряд , достаточно лишь просуммировать по всем возможным интервалам :

где введена плотность электрического тока

(2.1)