Диференціали вищих порядків
Нехай для функції 
існує диференціал першого порядку:
.
Означення 1. Диференціалом другого порядку функції 
називається диференціал від диференціала першого порядку 
і позначається 
, тобто 
.
Аналогічно, 
і т.д.
І взагалі, диференціалом 
-го порядку називається диференціал від диференціала 
-го порядку, тобто
.
За означенням
Отже, якщо 
- незалежна змінна, то 
. Аналогічно, 
.
З останньої формули маємо, що при довільному
,
тобто похідну -го порядку функції можна записати як відношення її диференціала -го порядку до -го степеня диференціалу аргумента.
Приклад. Знайти , якщо 
.
,
А тоді 
.
Ми вже показали, що диференціал першого порядку інваріантний відносно форми, а диференціали вищих порядків такої властивості не мають.
Теорема 1. Диференціали вищих порядків 
не зберігають форму.
Доведення. Розглянемо випадок 
. Нехай функції та 
мають похідні до другого порядку включно. Тоді 
, де 
- диференціал, а не приріст ( 
). Звідки
,
що й потрібно було довести.