Преимущества и недостатки
Скользящее среднее просто рассчитывается и легко понимается. Однако имеются два ограничения:
1) необходимо хранить большой объем данных от периода к периоду;
2) все данные - и прошлых периодов, и текущие - взвешиваются с одинаковыми коэффициентами. Вероятно, стоит присваивать данным текущего периода больший весовой коэффициент, если они важнее.
Метод экспоненциального сглаживания свободен от указанных недостатков.
Экспоненциальное сглаживание
Экспоненциальное сглаживание - популярный метод краткосрочного прогнозирования. Использует взвешенное среднее данных прошлых периодов как основу для прогнозирования. При этом большие весовые коэффициенты присваиваются более поздним данным и меньшие - данным наблюдений прошлых периодов. Считается, что будущее больше зависит от близкого прошлого и меньше - от удаленных по времени наблюдений.
Метод эффективен в том случае, когда допускаются случайные изменения и отсутствуют колебания сезонного характера. К недостатку метода относится то, что он не учитывает отраслевые и экономические факторы, такие как рыночные условия, цены, эффект от действий конкурентов.
Модель
Формула экспоненциального сглаживания: , где Y't+1 – среднее прогнозное значение будущего периода, рассчитываемое с учетом экспоненциального сглаживания; Yt - фактические данные текущего периода; Y’t - прогнозное значение показателя текущего периода; α - постоянная сглаживания.
Чем выше значение постоянной сглаживания, тем больший вес присваивается самым последним наблюдениям.
Вариант 3. Ниже показаны данные по объемам продаж.
Номер периода | Фактический объем продаж, тыс. долл.,Y |
Чтобы инициировать процесс экспоненциального сглаживания, необходимо сделать первоначальный прогноз:
- первых фактических наблюдений;
- среднего значения для фактических данных нескольких периодов.
В рассматриваемом случае в качестве первоначального прогнозируемого значения Y’7 будем использовать усредненное значение на основе данных 6 периодов и постоянную сглаживания α = 0,40.
Тогда
.
Обратите внимание, Y7=70. Тогда Y’8 рассчитывается по следующей формуле:
Аналогично:
и
Используя ту же процедуру, можно рассчитать значения . В зависимости от положительной или отрицательной величины отклонения между фактическим и спрогнозированным значением, человек, выполняющий прогноз, может использовать большее или меньшее значение α и, таким образом, достаточно быстро подстроить прогноз В соответствии с разбросом в выборке данных.
Например, если прогноз медленно реагирует на возросший объем продаж (т. е. отклонение - отрицательная величина), необходимо выбирать большее значение. Для практических целей можно найти оптимальное значение а с помощью минимизации дисперсии (s2):
,
где i - количество наблюдений, которые участвуют в расчете первоначального прогноза (в нашем примере i = 6).
В нижеследующей таблице сравниваются фактический объем продаж и прогнозируемый объем, полученный с помощью метода экспоненциального сглаживания.
Сравнение фактических и прогнозируемых значений объема продаж, тыс. долл
Номер периода | Фактические продажи, Yt | Прогнозируемые продажи Yt’ | Отклонение
![]() | Квадрат отклонения,
![]() |
63,0 | 7,0 | 49,0 | ||
65,80 | 8,20 | 67,24 | ||
69,08 | -7,08 | 50,13 | ||
66,25 | 7,75 | 60,06 | ||
69,35 | -1,35 | 1,82 | ||
68,81 | -2,81 | 7,90 | ||
67,69 | -7,69 | 59,14 | ||
64,61 | 1,39 | 1,93 | ||
65,17 | -3,17 | 10,05 | ||
307,27 |
В нашем случае:
Задачей является выбор значения α, минимизируюшего величину s2, представляющую собой усредненную сумму квадратов отклонений между фактическими и прогнозируемыми значениями соответствующих периодов.