Производная и ее применение
1. Дана функция 
. Найти 
.
2. Найти производную функции 
.
3. Найти производную функции 
.
4. Решить неравенство 
, где 
.
5. В каких точках функция 
недифференцируема?
6. Найти значение производной функции 
в точке 
.
7. Найти производную функции 
.
8. Найти значение производной функции 
в точке .
9. Найти производную функции 
.
10. Найти производную функции 
.
11. Найти производную функции 
.
12. Найти производную функции 
.
13. Найти производную функции 
.
14. Найти производную функции 
.
15. Найти значение производной функции 
в точке 
.
16. Найти производную функции 
.
17. Найти производную функции 
.
18. Найти производную функции 
.
19. Найти значение производной функции 
в точке 
.
20. Даны функции 
и 
. Найти количество значений х на отрезке 
, для которых выполняется равенство 
.
21. Найти производную функции 
.
22. Найти производную функции 
.
23. Найти значение производной функции 
в точке 
.
24. Найти значение производной функции 
в точке 
.
25. Найти значение производной функции 
в точке 
.
26. Решить неравенство , где 
и 
.
27. Найти значение производной функции 
в точке 
.
28. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции 
в точке .
29. На графике функции 
найти точки, в которых касательные параллельны оси Ох.
30. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к графику функции 
образует угол 
с положительным направлением оси Ох.
31. Найти угол, который образует с осью ординат касательная к кривой 
, проведенная в точке с абсциссой .
32. Найти координаты точки на кривой 
, в которой касательная к ней параллельна прямой 
.
33. Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции 
параллельны прямой 
. В ответ записать квадрат расстояния между ними.
34. В каких точках касательные к кривой 
параллельны прямой 
?
35. Касательные к графику функции 
в точках с абсциссами 
и 
параллельны. Найти , если 
.
36. Касательная к графику функции 
в точке 
параллельна касательной к графику функции 
в точке . Найти .
37. К кривой 
в точке 
проведена касательная. При каких значениях а эта касательная параллельна оси Ох ?
38. * Парабола с вершиной, лежащей на оси Ох, касается прямой, проходящей через точки 
и 
в точке В. Найти уравнение параболы.
39. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке его пересечения с осью Ох.
40. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке пересечения с осью Оу.
41. В точке с какой абсциссой касательная к графику функции 
с угловым коэффициентом 
пересекает ось Ох ?
42. Касательная к графику функции 
с угловым коэффициентом 
пересекает ось абсцисс в точке 
. Найти .
43. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
44. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой 
.
45. Найти сумму координат точки с положительной абсциссой, касательная в которой к графику функции 
проходит через начало координат.
46. Касательная к параболе 
проходит через начало координат. Найти значение параметра т, при котором абсцисса точки касания положительна, а ордината равна 6.
47. Касательная к кривой 
проходит через точку 
. Найти точку касания ее с кривой.
48. Чему равен наименьший из угловых коэффициентов прямых, проходящих через точку 
, которые касаются графика функции 
?
49. Через точку 
проходят две касательные к графику функции 
. Найти сумму абсцисс точек касания.
50. Через точку 
проходят две касательные к графику функции 
. Найти сумму абсцисс точек касания.
51. Найти наименьшее а, при котором прямая 
касается графика функции 
.
52. Найти уравнение общей касательной к параболам 
и 
.
53. Найти интервалы возрастания функции 
.
54. Найти длину промежутка убывания функции 
.
55. Найти количество целых чисел, принадлежащих интервалу возрастания функции 
.
56. Найти сумму длин промежутков, на которых функция 
возрастает.
57. Найти длину промежутка убывания функции 
.
58. Найти число целых значений х из интервалов убывания функции 
, находящихся на отрезке 
.
59. Найти количество целых чисел из интервала возрастания функции 
.
60. Найти интервалы возрастания функции 
.
61. Найти промежутки возрастания и убывания функции 
.
62. Найти промежутки возрастания и убывания функции 
63. Найти все значения параметра а, при которых функция 
возрастает на R.
64. Найти точку максимума функции 
.
65. Найти значение функции 
в точке минимума.
66. Найти сумму значений функции 
в точках экстремума.
67. Найти число точек экстремума функции 
.
68. Найти число точек экстремума функции 
.
69. Найти точку минимума функции 
.
70. Найти значение функции 
в точке минимума.
71. Найти минимум функции 
.
72. Найти 
, если 
и 
– значения функции 
в точках минимума и максимума соответственно.
73. Найти максимум функции 
.
74. Найти точки максимума и минимума функции 
.
75. Найти точки максимума и минимума функции 
.
76. Найти количество точек экстремума функции 
.
77. Написать уравнение касательной к графику функции 
в точке ее максимума.
78. Найти наименьшее значение функции 
.
79. Найти наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
80. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции 
на отрезке .
81. Найти отношение наибольшего и наименьшего значений функции 
на отрезке 
.
82. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции 
на отрезке 
.
83. Найти наибольшее значение функции 
на промежутке 
.
84. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции 
на отрезке 
.
85. Найти наименьшее значение функции 
на отрезке .
86. * Найти наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
87. Найти наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
88. * Найти наибольшее значение функции 
на отрезке .
89. * Найти разность наибольшего и наименьшего значений функции 
на отрезке 
.
90. * При каких положительных значениях а наибольшее значение функции 
равно 2 ?
91. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции 
на отрезке 
.
Ответы
1. 12
2. 
3. 
4. 
5. 
6. значение не определено
7. 
8. 2
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 3
21. 
22. 
23. 
24. 0
25. 
26. 
27. 4,25
28. 5
29. 
30. 5
31. 
32. 
33. 72
34. 
35. –5
36. 0
37. 
38. 
39. 
40. 
41. –12
42. 
43. 2
44. 
45. 18
46. –1
47. 
48. 
49. 
50. 7
51. –4
52. 
53. 
54. 1
55. 1
56. 1
57. 8
58. 8
59. 9
60. 
61. убывает на R
62. возрастает на R
63. 
64.
65. –1
66. 6
67. 1
68. 1
69. 
70. 4
71. 
72. 5,5
73. –7
74. 
75. 
76. 1
77. 
78. 
79. 5
80. 314
81. 
82. 
83. 6
84. 
85. 
86. 
87. 
88. 
89. 490
90. 
91. 9
1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .
2. Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к графику функции образует угол с положительным направлением оси Ох.
3. Найти угол, который образует с осью ординат касательная к кривой , проведенная в точке с абсциссой .
4. Найти координаты точки на кривой , в которой касательная к ней параллельна прямой .
5. Найти координаты точек, в которых касательные к графику функции параллельны прямой . В ответ записать квадрат расстояния между ними.
6. В каких точках касательные к кривой параллельны прямой ?
7. Касательные к графику функции в точках с абсциссами и параллельны. Найти , если .
8. Написать уравнение касательной к графику функции в точке его пересечения с осью Ох.
9. В точке с какой абсциссой касательная к графику функции с угловым коэффициентом пересекает ось Ох ?
10. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой .
11. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой .
12. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке с абсциссой .
13. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой .
14. Касательная к кривой проходит через точку . Найти точку касания ее с кривой.
15. Через точку проходят две касательные к графику функции . Найти сумму абсцисс точек касания.
16. Через точку проходят две касательные к графику функции . Найти сумму абсцисс точек касания.