Волновое уравнение; границы его применимости
Уравнение любой волны есть решение некоторого дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и времени от функции , описывающей плоскую волну. Продифференцировав дважды по каждой из переменных, получим:
Сложим вместе уравнения:
Сопоставляя уравнения находим, что:
Наконец, учитывая, что согласно 
получаем окончательно:
(80.4)
Уравнение и есть искомое волновое уравнение.
Волновому уравнению удовлетворяет любая функция вида
Обозначая выражение, стоящее в скобках в правой части , через ξ, имеем:
Аналогично
Подстановкой выражений в уравнение легко убедиться в том, что функция удовлетворяет волновому уравнению, если положить 
Всякая функция, удовлетворяющая уравнению вида (80.4), описывает некоторую волну, причем корень квадратный из величины, обратной коэффициенту при 
дает фазовую скорость этой волны. В зависимости от дополнительных условий, которые накладываются на решение уравнения (80.4), получается та либо иная волна.