Измерения с многократными наблюдениями
Обработку результатов в этом случае рекомендуется начать с проверки на отсутствие промахов (грубых погрешностей). Промах – это результат xn отдельного наблюдения, входящего в ряд из n наблюдений, который для данных условий измерений резко отличается от остальных результатов этого ряда. Если оператор в ходе измерения обнаруживает такой результат и достоверно находит его причину, он вправе его отбросить и провести (при необходимости) дополнительное наблюдение взамен отброшенного.
При обработке уже имеющихся результатов наблюдений произвольно отбрасывать отдельные результаты нельзя, так как это может привести к фиктивному повышению точности результата измерения. Поэтому применяют следующую процедуру. Вычисляют среднее арифметическое по формуле (12) .
Затем вычисляют оценку СКО результата наблюдения σ(x) по формуле (11).
Находят отклонение VП предполагаемого промаха xn от :
. (20)
По числу всех наблюдений n (включая xП) и принятому для измерения значению P (обычно 0,95) по любому справочнику по теории вероятностей находят z(P.n) – нормированное выборочное отклонение нормального распределения.
Если VП < z∙σ(x), то наблюдение xП не является промахом; если VП ≥ z∙σ(x), то xП – промах, подлежащий исключению. После исключения xП повторяют процедуру определения и σ(x) для оставшегося ряда результатов наблюдений и проверки на промах наибольшего из оставшегося ряда отклонений от нового значения (вычисленного исходя из n – 1.
За результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений xi. Погрешность
содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оценивают по формуле:
. (21)
Принадлежность результатов наблюдений xi к нормальному распределению при , легко проверить, применив правило 3σ: если отклонение от
не превышает 3σ, то случайная величина распределена нормально. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения при доверительной вероятности Р находят по формуле:
Q'(P) = t(P,n)∙ , (22)
где t – коэффициент Стьюдента.
Доверительные границы Q(P) НСП результата измерения с многократными наблюдениями определяют точно так же, как и при измерении с однократным наблюдением – по формулам (5) и (6).
Суммирование систематической и случайной составляющих погрешности результата измерения при вычислении ∆(Р) рекомендуется осуществлять с использованием критериев и формул (14 – 19), в которых при этом σ(x) заменяется на .