Анализ надежности работы систем с горячим резервированием
При горячем резервировании, в отличии от холодного, все элементы системы находятся в рабочем состоянии с момента включения системы в работу. Выход из строя какого-либо элемента не требует дополнительных переключений для ввода резервных, т.к. они подключены с самого начала. Стало быть, не требуются переключающие устройства. В этом состоит преимущество метода. Однако интенсивность выхода из строя элементов при горячем резервировании выше данного показателя для систем с холодным резервированием. Например, в системах с двукратным резервированием интенсивность отказов для систем с горячим резервированием в начальный момент в три раза выше, чем для систем с холодным резервированием. Следовательно, надежность таких систем уменьшается. В дальнейшем, по мере выхода из строя элементов, интенсивность отказов падает и становится равной λ, когда в работе остается один элемент. Данный факт отражен в графе для систем с горячим резервированием.
Рис. 5. Граф системы с горячим резервированием.
Для подобной системы Уравнения Колмогорова принимают следующий вид
(12)
Начальные условия определяются таким образом:
Р0(0) = 1 ; Рk(0) = 0 k = 1,2,…,S.
1. Аналитическое решение для состояния Ps(t) можно получить с помощью преобразования Лапласа точно так же, как в предыдущей работе.
. (13)
Так как Ps(t) – вероятность отказов системы, то вероятность безотказной работы найдется как
(14)
2. Систему дифференциальных уравнений (12) можно решить численными
методами. Решение задачи методом Рунге –Кутты в среде MathCAD описано в предыдущем разделе и не требует специальных пояснений для конкретной задачи.
3. Анализ надежности системы с горячим резервированием методом
имитационного моделирования аналогичен рассмотренному в предыдущей работе способу моделирования систем с холодным резервированием. Метод основывается на использовании трех сегментов GPSS – программы. Различие заключается только в том, что при холодном резервировании транзакты последовательно занимали канал обслуживания – прибор и покидали его после задержки, равной времени исправной работы. При горячем резервировании транзакты одновременно занимают многоканальное устройство. Соответственно изменяется и второй сегмент GPSS – программы: оператором TEST проверяется занятость многоканального устройства. Система считается неисправной, если во время проверки устройство пусто, т.е. все транзакты покинули его.