Передаточная функция системы
Применение преобразования Лапласа в теории автоматического управления связано с важнейшим понятием – передаточной функцией системы, относящейся к одной из основных характеристик САУ.
Рассмотрим отдельное звено САУ, на вход которого поступает воздействие 
, а на выходе формируется сигнал 
(рисунок 1.5).
Рисунок 1.5 – Динамическое звено САУ
Если для сигналов , существует преобразование Лапласа
и 
,
то передаточная функция звена определяется как отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала при нулевых начальных условиях:
. (1.7)
Зная передаточную функцию звена 
и изображение 
входного воздействия , можно найти изображение выходного сигнала звена по соотношению:
. (1.8)
Далее, переходя от изображения 
к оригиналу , получают процесс изменения выходного сигнала звена при приложении к нему входного воздействия.
Пример 6.Вывести выражение для передаточной функции звена, описываемого дифференциальным уравнением
при нулевом начальном условии:
.
Выполним над дифференциальным уравнением преобразование Лапласа:
,
откуда найдем передаточную функцию звена по соотношению (1.7):
.
Отдельные звенья САУ могут быть соединены друг с другом в различных комбинациях. Зная передаточные функции звеньев, образующих сложную систему c заданной структурной схемой, можно получить передаточную функцию системы в целом, учитывая следующие правила преобразования.