Приложение 3. Приемы вычисления некоторых видов интегралов
| Вид интеграла | Метод интегрирования |
1. 
|
Подстановка 
|
2.  , где 
|
Интегрирование по частям по формуле  . Метод интегрирования по частям применяется, например, к интегралам вида  , где  - многочлен (в частности, степенная функция  ), а  - одна из следующих функций:
 ,  ,  ,  ,  ,  , а также к интегралам от произведений показательной функции на косинус  или синус.
|
3. 
| Выделение полного квадрата
 затем подстановка
|
4. 
| Рекуррентная формула
|
5. 
| Тот же, что в интеграле вида 3,после чего получается интеграл вида 4 |
6. 
| Выделение целой части, разложение знаменателя на множители вида  и  , затем разложение  на простейшие дроби
|
7. 
| Универсальная подстановка  ,  .
Если  , подстановка  ; если  , подстановка  ; если  , подстановка 
|
8. Интеграл произведения синусов и косинусов, например 
| Разложение подынтегральной функции по формулам:  ,  , 
| |
9. 
| Если m -нечетное положительное число, то подстановка  если
n-нечетное положительное, то подстановка 
| |
10. 
четное отрицательное
| Подстановка
| |
11.  четные неотрицательные
числа
| Применение формул
| |
12. 
| Подстановка  общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми  входит в подынтегральную функцию
| |
13. 
| Подстановка  общее наименьшее кратное показателей всех радикалов, под которыми x входит в подынтегральную функцию
| |
14. 
| Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка | |
15. 
| Обратная подстановка  приводящая к интегралам вида 14
| |
16. 
| Сведение к интегралам вида 7 подстановкой
| |
17. 
| Выделение полного квадрата под радикалом, затем линейная подстановка, приводящая к интегралам вида 16 | |
18. 
| При  целом положительном - формула бинома Ньютона и непосредственное интегрирование; при целом отрицательном,  ,  , - подстановка  ; при  целом - подстановка  ; при  целом - подстановка 
| |