Технические и языковые средства выполнения работы

При выполнении работы используется чертежные принадлежности, микрокалькулятор любого типа и ЭВМ "Электроника МС-- 0511".

При оформлении работы необходимо сопровождать численные результаты чертежами, выполненными в некотором масштабе, а также приложить листинг расчетов, выполненных ЭВМ.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В ТОНКОСТЕННОМ СТЕРЖНЕ

В общем случае действия нагрузки нормальные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по формуле:

. (1)

Здесь три первых слагаемых зависят от продольной силы N моментов МХ и МY соответственно. При рассматри­ваемых в расчетно-проектировочной работе схемах нагруження N=0, MY=0, поэтому формула (1) принимает следующий вид:

. (2)

Знак "-" в формуле (2) берется при МХ>0, а знак "+" –при МХ <0. Последнее слагаемое в (2) является бимоментным нормальным напряжением и возникает вследствие депланации (искривления) поперечного сечения стержня.

В общем случае действия нагрузки тонкостенный стержень испытывает как деформации изгиба, так и деформации кручения. При этом в поперечных сечениях стержня возникает система ка­сательных напряжений, соответствующих этим видам деформации, которые определяются по формуле

(3)

В теории тонкостенных стержней [1] принимается, что касательные напряжения τ по толщине стенки профиля меняются по линейному закону и действуют по направлению касательной к дуге контура – рис.1.

 

Рис.1 Рис.2 Рис.3

Из этой трапециальной эпюры касательных напряжений выделяется кососимметрячные треугольная и прямоугольная эпюры – рис. 2. 3 соответственно.

Первая из этих эпюр, изображенная на рис.2, соответству­ет касательным напряжениям τ0 . менявшимся по толщине стен­ки по закону кососимметричной треугольной эпюры и принимающим в кратких точках стенки значения, раньше полуразности крайних ординат трапеции τА , τВ . Эти напряжения статически эквивалентны крутящим моментам М0, которые возникают вследствие наличия разности значений касательных напряжений в край­них точках стенки.

Вторая эпюра, представленная на рис.3, является прямоугольной эпюрой с ординатой, равной полусумме значений ординат в крайних точках исходной эпюры, а соответствует касательным напряжениям, которые приводятся к так называемому потоку ка­сательных напряжений

.

Система касательных напряжений, равная τ1+ τ2, урав­новешивает внешнюю поперечную нагрузку и создает самоуравновешенный крутящий момент. Касательные напряжения, равные τω, возникают в результате депланации сечения за счет разности бимоментных напряжений σω, действующих в смежных попереч­ных сечениях. Этим касательным напряжениям соответствует так называемый изгибо-крутящий момент Мω, который в сумме с М0 создает в сечении стержня крутящий момент Н=М0+Мω, который уравновешивает крутящий момент внешних сил относительно центра изгиба.

В выражениях (2) , (3) все величины, кроме МХ, В, QY, Mω, M0, определены. Определив перечисленные ве­личины, сможем получить значения касательных b нормальных напряжений.

 

 

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА М