Определение точности измерения детали

Обработка результатов измерений

Действительным размером называется размер, получаемый в процессе изготовления или эксплуатации с учетом точности и воспроизводимости измерения.

Результатом технического измерения принято считать величину измерения А с учетом случайной погрешности измерения А ± Δ_изм.сл.при доверительной вероятности Р.

Систематическая составляющая погрешности измерения предварительно исключается.

Для повышения точности измерений рекомендуется проводить серию измерений в одной точке (не менее трех раз).

Обработка данных измерений

Полученные отдельные единичные результаты измеряемой величины обозначаются x₁, x₂, x₃,… x_n. Разница между значениями, полученными при измерении объекта, характеризует точность измерения. За действительное значение А измеряемой величины принимается среднее арифметическое из полученных при измерении отдельных единичных результатов.

Если известно, что систематическая погрешность Δ_{изм. с.} не изменялась в процессе измерений, то при вычислении результата можно вычислить среднее , а затем исключить из него систематическую погрешность, то есть

где n – число единичных измерений; – результат единичного измерения. В противном случае следует исключить систематическую погрешность из каждого измерения U_i, то есть

а затем вычислить среднее арифметическое.

Систематическая составляющая погрешности измерения может быть исключена различными методами:

1. Метод введения поправок (предварительная поверка и аттестация мер и измерительных приборов или использование их аттестатов, учет погрешностей шкал, наборов мер и температурных условий).

2. Метод сравнения с образцом.

3. Метод компенсации погрешности по знаку – проведение измерений таким образом, чтобы погрешность вошла в результат измерений с одним знаком, другой раз – с другим.

4. Метод симметричных наблюдений при прогрессивных погрешностях, заключающийся в повторении наблюдений в обратном порядке.

В случае, если , то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают.

Например, при аттестации установлены:

· погрешность средства измерения Δ_{ср. изм} = – 0,002 мм;

· погрешность измерительного приспособления Δ_∑ = +0,003 мм;

· погрешность от условий измерения Δ_усл.и. = + 0,001 мм, остальным можно пренебречь.

Величина суммарной систематической составляющей погрешности измерения равна:

Если часть систематических погрешностей переходит в разряд случайных (например, средство измерения не аттестовано, а известна лишь допустимая погрешность средства измерения Δ_ic), то их учитывают как случайные, то есть величина суммарной случайной погрешности измерения будет равна:

где – систематические погрешности, перешедшие в разряд случайных.

Доброкачественность измерений определяется отсутствием среди них грубых погрешностей (критерий Греббса-Смирнова). Для исключения из ряда грубых погрешностей отбирают единичные измерения с наиболее отклоняющимися от среднего значениями X_max и X_min и вычисляют отклонение от среднего арифметического:

где S – среднее квадратичное отклонение отдельного наблюдения от x

Затем находят теоретическое значение параметра К_p в зависимости от n и доверительной вероятности Р по табл. 2.

Таблица 2

n	К_р
P = 0,9	P = 0,95	P = 0,99
	1,79 1,89 1,97 2,04 2,10 2,15	1,87 2,00 2,09 2,17 2,24 2,29	1,96 2,13 2,26 2,37 2,46 2,54

Если К_max > К_р или К_min > К_p, то измерение следует считать грубым и отбросить.

После оценки доброкачественности измерений определяют случайную составляющую погрешности измерений Δ_изм.сл:

где – среднее квадратичное отклонение от А (ошибка измерения).

Если , то случайной погрешностью измерений по сравнению с систематической пренебрегают.

При симметричной погрешности результаты измерений представляют в виде:

A ± Δ_изм.сл., Р.

В общем случае A, Δ от Δ_H до Δ_B, P (Δ_H, Δ_B – соответственно, нижняя и верхняя границы погрешности измерения Δ).

Пример. В производственных условиях произведены четыре измерения диаметра вала микрометром нулевого класса (микрометр не аттестован, условия измерений соответствуют ГОСТ 8.050-73).

Показания записаны в табл. 3.

Таблица 3

Номер измерения	Показания X, мм	, мм	, мм²
	7,97	-0,001	1∙10^-6
	7,975	+0,004	16∙10^-6
	7,965	-0,006	36∙10^-6
	7,974	+0,003	9∙10^-6

Среднее арифметическое значение измерений = 7,971 мм. Систематическая составляющая погрешности измерения (учтенная) равна нулю. Случайная составляющая погрешности измерения

по таблице 1 для n = 4, n – 1 = 3 (число степеней свободы) и P = 0,95, t₀ = 3,182,

мм.

Так как в данном случае микрометр не аттестован, а известен лишь его класс, систематическая погрешность измерения переходит в разряд случайных и должна быть учтена по известному пределу допускаемой погрешности средства измерения мм.

Если величина D_сл. сравнима с абсолютным значением погрешности СИ, то величину D_СИ считают неисключенной систематической составляющей и в качестве доверительного интервала вычисляют величину

мм.

Измеренный диаметр вала d = 7,971 ± 0,008 мм, P = 0,95.

Оборудование и инструмент: микрометр первого класса с ценой деления 0,01 мм, набор деталей.