Компенсационные схемы включения преобразователей

Приборы, построенные по компенсационной схеме (схеме с обратной связью), имеют малую как аддитивную, так и мультипликативную погрешности. Применение обратной связи позволяет создать приборы, обладающие малой статической и динамической погрешностью. Эти приборы имеют большую выходную мощность, и их показания мало зависят от нагрузки.

Структурная схема компенсационного преобразователя приведена на рис. 4.5. Входная величина х подается на один из входов вычитающего преобразователя, на другой его вход подается сигнал х_ос, той же физической природы, что и входная величина х, причем размер величины х_ос определяется размером выходной величины у Разность Dx = х – х_ос,поступает в преобразователь 1. Если преобразователи 1, 2 имеют линейные функции преобразования

(4.36)

где S₁ и S₂ – чувствительности соответствующих преобразователей, то зависимость между входной величиной х и сигналом х_ос определяется соотношением

(4.37)

Из (4.37) следует

(4.38)

Произведение S₁S₂ часто достаточно велико, и можно считать, что х » х_ос. Равенство х » х_ос часто имеет место и при нелинейных функциях преобразования преобразователей. С другой стороны, х_осявляется функцией выходной величины

(4.39)

Из этого соотношения можно определить

(4.40)

где f^-1 – обозначение функции, обратной (4.39).

Следовательно, если х » х_ос то у определяется преобразователем 2 (рис. 4.5) и мало зависит от преобразователя 1. В приборах с обратной связью роль преобразователя обратной связи выполняют простые устройства, обладающие высокой точностью. При этом высокую точность имеет и прибор в целом.

Рассмотрим функцию преобразования и чувствительность преобразователя с обратной связью. Для простоты положим, что преобразователи 1 и 2 на схеме рис. 4.5 имеют пропорциональные функции преобразования (4.36) .

Имея в виду равенства (4.36) и

(4.41)

получаем

(4.42)

Отсюда чувствительность схемы с обратной связью

(4.43)

Определим погрешность устройства, обусловленную мультипликативными погрешностями входящих в него преобразователей 1 и 2, т.е. погрешность, вызванную непостоянством чувствительностей этих преобразователей.

Согласно (4.43) чувствительность схемы является функцией двух переменных

(4.44)

Изменение S можно определить как полный дифференциал выражения (4.44):

(4.45)

Входящие в (4.45) частные производные получаются путем дифференцирования (4.43):

(4.46)

(4.47)

Подставив (4.46) и (4.47) в (4.45), получим

(4.48)

Относительная мультипликативная погрешность d y = D y/y равна относительному изменению чувствительности D S/S . Учитывая это, получим

(4.49)

где d у_{1 =}_{D S}_1/S1,_d_{у1 =}_{D S}_{2/S2 -}соответственно относительные мультипликативные погрешности преобразователей 1 и 2 (рис. 4.5) .

Можно показать, что относительная аддитивная погрешность компенсационной схемы определяется таким же выражением (4.49) с той разницей, что d у₁ , и d у₂ являются относительными аддитивными погрешностями.

По выражению (4.49) вычисляется погрешность схемы, если известны погрешности преобразователей 1 и 2. Если же эти погрешности являются случайными и известны их среднеквадратические погрешности s ₁ и s ₂ , то среднеквадратическая погрешность компенсационного преобразователя

(4.50)

Из полученных соотношений следует, что влияние погрешности преобразователя 1 на погрешность прибора с компенсационной схемой сильно уменьшается.

Уменьшение зависимости погрешности прибора с обратной связью от погрешности преобразователя 1 можно показать следующим образом. Допустим, что в схеме сложного преобразователя с обратной связью (рис. 4.5) преобразователь 1 не стабилизирован и его чувствительность S₁ может зависеть, в частности, от сопротивления, на которое нагружен этот сложный преобразователь. При уменьшении чувствительности S₁ уменьшаются выходная величина у и сигнал обратной связи x_{ос. Это вызывает увеличение}_{D х и увеличивает значение у. Таким образом, благодаря обратной связи уменьшается погрешность, вызванная изменением}S₁.