Домашнее задание № 2. 1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую
Расчет
1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую.
Рассчитаем вероятности для каждого элемента по формуле :
элемент | ||||||||
i | 1,5 | 1,5 | ||||||
p | 0,975895 | 0,990892 | 0,987874 | 0,981866 | 0,99391857 | 0,987874118 | 0,990892 | 0,981866428 |
q | 0,024105 | 0,009108 | 0,012126 | 0,018134 | 0,00608143 | 0,012125882 | 0,009108 | 0,018133572 |
элемент | ||
i | 2,5 | |
p | 0,984866 | 0,987874 |
q | 0,015134 | 0,012126 |
pI=1-q1q2q3
По заданной НФС составляется функция работоспособности в виде исходной ФАЛ. При заданной структуре более целесообразна запись ФАЛ через СДНФ:
F(x)=xIx4x9x10+xIx6x8x10+xIx4x7x8x10+xIx6x7x9x10+xIx4x5x6x8x10+xIx6x5x4x9x10 = xIx10(x4x9+x6x8+x4x7x8+x6x7x9+x4x5x6x8+x6x5x4x9)
В качестве ключевого элемента выберем элемент x5:
В качестве ключевого элемента выбираем элемент x7:
Выполняем переход от ФАЛ к ВФ:
Pc(t)= PIP10 (P5(P7(P4+ P6 – P4P6)+ q7(P4+ P6 – P4P6))+ q5( P4P9+P6P8+P4P7P8+P6P7P9-P42P62P72 * *P82P92))
Рс= | 0,999626 |
Наработка системы до отказа ТСР:
с=6,647*10-5 ч -1
Тср= 0,15*104 часов
2. Рассмотрим систему как восстанавливаемую.
Формируем исходную СКНФ, используя минимальный сечения:
F(x)=xIx10(x4+x6)(x9+x8)(x4+x7+x8)(x6+x7+x9)
В расчете показателей надежности используются следующие соотношения:
1) ветвей звеньев, состоящих из n-элементов:
- наработка на отказ ветви:
;
- среднее время восстановления ветви:
;
;
2) звеньев, состоящих из m- ветвей:
-
- интенсивность восстан. звена:
3) системы, состоящей из r-звеньев:
- вероятность безотказной работы системы:
,
- средняя наработка системы на отказ:
- коэффициент готовности системы:
1 звено:
зв=I=2,5*10-5 ч-1
Рзв=е- звtоп=0,984866
2 звено:
зв=10=2*10-5 ч-1
Рзв=е- звtоп=0,987874
3 звено:
в1=4=3*10-5 ч-1
в2=6=2*10-5 ч-1
В1= В2=1
В1=В1
В2=В2
Рзв=е- звtоп=0,999999
4 звено:
в1=8=3*10-5 ч-1
в2=9=2,5*10-5 ч-1
В1= В2=1
В1=В1
В2=В2
Рзв=е- звtоп=0,999998
5 звено:
в1=4=3*10-5 ч-1
в2=7=1,5*10-5 ч-1
в3=8=3*10-5 ч-1
В1= В2=В3=1
В1=В1
В2=В2
В3=В3
Рзв=е- звtоп=1
6 звено:
в1=6=2*10-5 ч-1
в2=7=1,5*10-5 ч-1
в3=9=2,5*10-5 ч-1
В1= В2=В3=1
В1=В1
В2=В2
В3=В3
Рзв=е- звtоп=1
Вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы:
Средняя наработка системы на отказ:
Коэффициент готовности системы:
СТАРООСКОЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(филиал)
Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»
Кафедра АИСУ
Домашнее задание № 2
По курсу «Диагностика и надежность автоматизированных систем управления»
Вариант № 18
Выполнил: