Распределение Вейбулла. Функциональные показатели надежности случайной величины Т подчиняются двухпараметровому распределению Вейбулла вида

Функциональные показатели надежности случайной величины Т подчиняются двухпараметровому распределению Вейбулла вида

где k и m – числовые параметры, определяемые по результатам испытаний элементов на надежность t_j, j= . Параметр k определяет масштаб распределения, при вариациях k кривая распределения "сжимается" или "растягивается".

Параметр m характеризует вид распределения, при m=1 получаем экспоненциальное (показательное) распределение, при m=2 – распределение Релея (см. ниже). Чаще всего m выбирают из интервала (0,5; 2,5).

Графики распределения Вейбулла для трех характерных значений параметра m= 1;2;0,5 приведены на рис. 2.24

Рис. 2.24 – Показатели надежности для распределения Вейбулла

Для распределения Вейбулла средняя наработка до отказа определяется достаточно сложно:

где Г(×) – гамма-функция

Удобнее находить значения Г(×) по таблицам гамма-функций, имеющимся в большинстве математических справочников.

Распределение Вейбулла с параметром mÎ(0,5…2,5) находит широкое применение для описания наработки до отказа многих сложных радиоэлектронных устройств, статистические интенсивности отказов которых являются монотонно возрастающими или убывающими функциями времени.