Сила Лоренца

Дія магнітного поля на провідник зі струмом є результатом дії поля на рухомі заряджені частинки всередині провідника.

Силу, яка діє на кожен рухомий заряд з боку магнітного поля, називають силою Лоренца. Її можна знайти за допомогою сили Ампера:

,

де N - кількість вільних носіїв заряду в провіднику.

Розглянемо ділянку провідника зі струмом (рис.4.4.6). Нехай його довжина Dl і площа поперечного перерізу S настільки малі, що індукцію магнітного поля можна вважати незмінною в межах провідника. Сила струму в провіднику згідно з формулою

З урахуванням рівняння ,сила Ампера:

, де nSDl = N - кількість вільних носіїв заряду.

Підставивши вираз для сили Ампера у формулу , знаходимо вираз для сили Лоренца:

; ,

де α - кут між векторами швидкості вільних носіїв заряду і магнітної індукції.

Напрям сили Лоренца, як і напрям сили Ампера визначається за допомогою правила лівої руки (рис.4.4.7). Якщо ліву руку розмістити так, щоб складова магнітної індукції , перпендикулярна до швидкості заряду, входила у долоню, а чотири пальці були напрямлені за рухом позитивного заряду (проти руху негативного), то відігнутий на 90? великий палець покаже напрям сили Лоренца F_л, що діє на заряд.

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна до швидкості частинки, то вона не виконує роботу. Згідно з теоремою про кінетичну енергію це означає, що вона не змінює кінетичної енергії частинки і, отже, модуля її швидкості. Під дією сили Лоренца змінюється лише напрям швидкості частинки. Якщо частинка влітає перпендикулярно до вектора магнітної індукції, то в магнітному полі вона буде рухатися по колу (рис.4.4.8). Якщо частинка влітає під кутом , то вона далі в магнітному полі буде рухатися по спіралі (рис.4.4.9).

Дію магнітного поля на рухомий заряд широко використовують у сучасній техніці. У кінескопах телевізорів електрони, що летять до екрана, відхиляються магнітним полем. Дію сили Лоренца застосовують у мас-спектрографах - приладах, що дозволяють визначати маси частинок за знайденими значеннями їх питомих зарядів.

Приклади розв’язування задач

1. На провідник завдовжки 0,8м, що міститься в однорідному магнетному полі перпендикулярно до силових ліній, діє сила в 5 Н, коли по провіднику проходить струм 5 А. Визначити магнетну індукцію поля.

Розв’язання:

Відповідь: 1,25Тл.

1. Протон у магнетному полі з індукцією 0,01Тл, описав півкола радіусом 10см. Знайти швидкість протона і період його обертання.

Розв’язання:

А період обертання протона в магнетному полі:

Відповідь: 9,6·10⁴ м/с; 6,5·10^-6с.

2. Два паралельних тонких провідника розміщені у повітрі на відстані 60см один від одного. Визначити силу взаємодії провідників на довжині 3м, якщо по першому проходить струм 15А, а по другому 30А. Струм проходить в одному напрямі.

Розв’язання:

Відповідь: 4,5мН.

3. Заряд з сталою швидкістю влітає в однорідне магнетне поле перпендикулярно до ліній індукції. Індукція поля 1Тл. Протягом 10^-4с паралельно магнетному полю діє електричне поле напруженістю 100 В/м. Обчислити сталий крок спіральної траєкторії заряду.

Розв’язання:

Прирівнявши, отримаємо радіус кола R, по якому рухається заряд:

Період обертання заряду:

Якщо електричне поле діє короткочасно, то виникає електрична складова сили Лоренца, напрямлена паралельно полю.

- напруженість електричного поля.

За час t складова швидкості зростає від 0 до ₁, тоді

Наявність складової швидкості ₁, яка перпендикулярна до , означає, що заряд рухається по спіралі.

Відповідь: 0,06Тл.

8.Магнітні властивості речовини   Гіпотеза Ампера. Пояснення магнітних властивостей речовини можливе лише на основі квантових уявлень. Тому слід дати найзагальніше уявлення про те, що магнітні властивості речовини визначаються магнітними властивостями атомів і елементарних частинок (в основному електронів). Гіпотеза Ампера передбачила сучасну електронну теорію магнітних власти-востей речовини. Гіпотеза Ампера: магнітні властивості будь-якого тіла визначають-ся замкнутими електричними струмами всередині нього. Елементарні струми (за Ампером) у речовині циркулюють тому, що в кожному атомі обертаються навколо ядра електрони (з величезною частотою порядку 1015 об/с); саме вони й утворюють так звані орбітальні струми й пов'язані з ними магнітні поля. Крім того, електрони мають ще й власне магнітне поле. Наочною моделлю стану частинки, за якого вона має власне магнітне поле, може бути дзиґа, яка обертається. Обидва ці магнітні поля, додаючись, створюють результуюче магнітне поле атома. Природно припустити існування двох типів атомів: 1)які мають елементарне магнітне поле незалежно від існування зов -нішнього магнітного поля; 2) у яких це елементарне поле відсутнє, тобто орбітальні й власні поля компенсуються. Гіпотеза Ампера пояснює, чому магнітна стрілка й рамка зі струмом у магнітному полі поводяться однаково. Стрілку можна розглядати як сукупність маленьких контурів зі струмом, орієнтованих однаково. Магнітна проникність речовини. Через котушки — одну довгу (нерухому), іншу коротку (підвішену) пропускаємо струм. На деякій відстані їхня взаємодія не є помітною. Всередину довгої котушки вводять сталевий стрижень. Коротка котушка притягнеться до неї. Якщо ввести мідний або алюмінієвий стрижень, то магнітна взаємодія злегка зміниться, але на даному досліді це виявити дуже важко. Цей дослід дозволяє ввести поняття про магнітну проникність речо-вини. Магнітна індукція усередині котушки зі струмом без сердечника дорівнює . У стрижні створюється додаткове магнітне поле з магнітною індукцією . Результуюча магнітна індукція в стрижні = + . Для стрижнів із різних речовин (нікель, кобальт тощо) додаткова магнітна індукція неоднакова, отже, їхні магнітні властивості різні. Тому можна ввести фізичну величину, яка характеризує ці властивості. Відношення, ,що характеризує магнітні властивості середо-вища, дістало назву магнітної проникності середовища. Отже, в однорідному середовищі магнітна індукція =m , де m — магнітна проникність даного середовища. Парамагнетики й діамагнетики. Залежно від значення відносної магнітної проникності всі речовини можна розділити на дві групи: 1) парамагнетики, для яких m трохи більша за одиницю (m > 1); 2) діамагнетики, для яких m трохи менша за одиницю (m <1); Наприклад, вольфрам (m = 1,000175), кисень (m = 1,000017), ебоніт (m = 1,000014), вісмут (m = 0,999824), мідь (m = 0,999912), вода (m= 0,999991). Відповідно до різних значень m речовини по-різному поводяться в магнітному полі. Магнітна індукція поля за наявності парамагнетика перевищує магнітну індукцію поля без парамагнетика. Посилення магнітного поля парамагнетиком можна пояснити тим, що збуджуване в парамагнетику поле за напрямом збігається із зовнішнім полем, підсилюючи його. Діамагнетики в разі внесення їх у магнітне поле, навпаки, послаблюють це поле. Це послаблення можна пояснити виникненням у діамагнетику внутрішнього магнітного поля, напрямленого проти Феромагнетики. Феромагнетики звичайно виділяють в окремий клас речовин із ряду причин: • їхня магнітна проникність набагато більша за одиницю m ≫1; • m складним чином залежить від магнітної індукції поля, яке намагнічує; • феромагнітні властивості виявляються не в окремих атомах, а в кристалах у цілому; • за деякої певної для даного феромагнетика температури феромаг-нітні властивості його зникають. Феромагнетиками є дев'ять чистих хімічних елементів (Ферум, Кобальт, Нікол, Гадоліній, Тербій, Диспрозій, Гольмій. Ербій, Тулій), деякі сплави й хімічні сполуки. Магнітна проникність феромагнетиків є непостійною. Вона залежить від вектора магнітної індукції. У разі виключення зовнішнього магнітного поля феромагнетик залишається намагніченим, тобто створює магнітне поле в навколишньому просторі. Впорядкована орієнтація елементарних струмів не зникає у разі виключення зовнішнього магнітного поля. Завдяки цьому існують постійні магніти. Необхідно звернути увагу учнів на те, що самі атоми феромагнітної речовини, будучи ізольованими один від одного, не проявляють ніяких феромагнітних властивостей. Феромагнітні властивості — властивості речовини, а не окремих ізольованих атомів. Отже, для виникнення феромагнетизму в речовині є необхідною особлива кристалічна структура феромагнітних тіл. . Температура Кюрі. За температури, що є більшою за деяку ви- значену для даного феромагнетика, феромагнітні властивості його зникають. Цю температуру називають температурою Кюрі. Наприклад, температура Кюрі для Феруму становить 753°С, для Ніколу — 365°С, для Кобальту — 1000°С. Легкі удари по торцю сталевого стрижня, розташованого вздовж ліній індукції магнітного поля Землі, полегшують намагнічення стрижня. Сильні удари по постійному магніту можуть привести до його розмагні-чування. Застосування феромагнетиків. Особливої уваги треба надати застосуванню феромагнетиків у різноманітних технічних пристроях: постійні магніти; ферити; порошкові магніти; магнітні підсилювачі; магнітний звукозапис; магнітна дефектоскопія; магнітні сепаратори. 9. Явище електромагнітної індукції. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца. У природі існує особлива форма матерії, єдине ціле - електромагнітне поле. Одна із форм його виявлення - магнітне поле, друга - електричне. Між цими полями існує тісний зв'язок: змінне з часом електричне поле породжує магнітне, а магнітне породжує електричне поле. Цей зв'язок встановлено завдяки відкриттю 1831 року англійським вченим М. Фарадеєм явища електромагнітної індукції - виникнення електричного струму в провідному контурі, який або нерухомий у змінному магнітному полі, або переміщується в постійному магнітному полі так, що кількість ліній магнітної індукції, що перетинають контур, змінюється. Це явище згодом стало основою всієї електротехніки і радіотехніки. Зокрема, дія генераторів всіх електростанцій світу, що перетворюють механічну енергію в енергію електричного струму, ґрунтується на явищі електромагнітної індукції. Це явище встановив Фарадей на основі дослідів, які тепер може повторити кожний. У котушку, кінці якої замкнено на чутливий до струму прилад (гальванометр), уводимо або витягуємо магніт (рис.4.4.12). Під час переміщення магніту створюється змінне з часом магнітне поле, в якому знаходиться котушка. Кожного разу в котушці (замкнений провідник) під дією змінного магнітного поля виникає струм, який називають індукційним струмом. Індукційний струм в котушці з металевого дроту виникає також під час зміни сили струму в другій котушці, магнітне поле якої пронизує першу котушку. Індукційний струм утворюється також під час руху котушки відносно нерухомого постійного магніту. Якщо з'єднана з гальванометром котушка рухається повільно в однорідному полі, то індукційний струм не виникає, бо кількість силових ліній, що перетинають котушку, увесь час залишається незмінною. Поява електричного струму в замкненому контурі під час зміни магнітного поля, що його пронизує, свідчить про дію в контурі сторонніх сил неелектростатистичної природи або про виникнення ЕРС індукції. Кількісний опис явища електромагнітної індукції виконують на основі встановлення зв'язку між ЕРС індукції і магнітним потоком. Причина виникнення індукційного струму полягає перш за все в тому, що в замкненому контурі спочатку виникає ЕРС, а вже потім під її впливом в контурі, опір якого R, пройде індукційний струм такий, якого потребує закон Ома для повного кола . Досліди Фарадея показали, що сила індукційного струму пропорційна швидкості зміни магнітного потоку через поверхню, обмежену контуром: І~ Опір провідника не залежить від швидкості зміни магнітного потоку. Отже, Ii ~ тільки тому, що ЕРС індукції пропорційна . Закон електромагнітної індукції сформульовано саме для ЕРС, оскільки за такого формулювання він виражає суть явища, незалежного від властивостей провідників, у яких виникає індукційний струм. Згідно із законом електромагнітної індукції ЕРС індукції в замкненому контурі дорівнює за модулем швидкості зміни магнітного потоку через поверхню обмежену контуром: . Під час проведення дослідів з електромагнітної індукції можна помітити, що стрілка приладу відхиляється то в один, то в другий бік, що свідчить про різні напрями індукційного струму (рис.4.4.14, а, б). Російський вчений Ленц застосував до явища електромагнітної індукції закон збереження і перетворення енергії і сформулював правило, користуючись яким можна визначити напрям індукційного струму. Правило Ленца формулюється так: індукційний струм, що виникає в замкненому контурі, протидіє зміні магнітного потоку, який збуджує цей струм. Застосуємо це правило до закону електромагнітної індукції. На рис.4.4.15 зображено замкнений контур. Додатним вважатимемо напрям обходу контуру проти руху годинникової стрілки. Нормаль до контуру утворює правий гвинт з напрямом обходу. Нехай магнітна індукція напрямлена вздовж нормалі до контуру і з часом зростає. Тоді Ф > 0 і > 0. Згідно з правилом Ленца індукційний струм створює магнітний потік Ф' < 0. Силові лінії магнітного поля індукційного струму зображено на рис.4.4.15 пунктиром. Отже, цей струм Ii згідно з правилом свердлика напрямлений за рухом годинникової стрілки (проти напряму додатного обходу) і ЕРС індукції від'ємна. Тому в рівнянні електромагнітної індукції має стояти знак мінус, який вказує, що ei і мають різні знаки: ei = – . Якщо в з'єднаних послідовно контурах відбуваються однакові зміни магнітного потоку, то ЕРС індукції в них дорівнює сумі ЕРС індукції в кожному із контурів. Тому, якщо змінюється магнітний потік у котушці, що складається із N однакових витків провідника, загальна ЕРС індукції буде в N разів більшою від ЕРС індукції в окремому контурі: . Рівняння може набувати й іншого вигляду залежно від характеру зміни магнітного потоку. Для випадку нестаціонарного магнітного поля, коли вектор індукції магнітного поля змінюється з часом за незмінних площі контуру та його орієнтації (S = const, = const): . У разі зміни орієнтації поля (якщо = const) або зміни орієнтації контуру в стаціонарному полі (S = const): , де α1 і α2 - кути між нормаллю до контуру і вектором індукції в початковий і кінцевий моменти часу. Коли магнітне поле стаціонарне ( = const), а орієнтація контуру незмінна (a = const), то ЕРС індукції може виникати внаслідок зміни площі контуру. Її розраховують за формулою , де S1 і S2 - площі контуру, на початку і наприкінці, наприклад, руху ділянки контуру. Під час будь-якої зміни магнітного поля в навколишньому просторі виникає електричне поле. Це електричне поле приводить в рух вільні електричні заряди в контурі, викликаючи появу індукційного електричного струму. Його називають вихровим електричним полем. Робота сил вихрового електричного поля з переміщення електричних зарядів і є роботою сторонніх сил, джерелом ЕРС індукції в замкненому контурі. Явище електромагнітної індукції спостерігається і в тих випадках, коли магнітне поле не змінюється з часом, але і магнітний потік через контур змінюється через рух провідників контуру в магнітному полі. Тоді причиною виникнення ЕРС індукції буде не вихрове електричне поле, а сила Лоренца. Нехай провідник довжиною l, що рухається зі швидкістю перпендикулярно до ліній однорідного магнітного поля з індукцією , за час Dt переміщується на відстань v , описавши поверхню площею S = lv (рис.4.4.16). Ураховуючи, що за цих умов Ф = BS, отримуємо з (4.4.4): ei = – Blv . Якщо вектори і розміщені під кутом один до одного, то ei = – Bl sin . Напрям індукційного струму в рухомому замкненому провіднику можна визначати за правилом правої руки. Якщо праву руку розташувати так, щоб лінії магнітної індукції входили в долоню, а великий відігнутий палець показував напрям швидкості руху провідника, то чотири пальці покажуть напрям індукційного струму. Особливо великі індукційні струми виникають у масивних провідниках через їх малий опір. Ці струми названо струмами Фуко на честь французького фізика, який їх досліджував. Вихрові струми здебільшого шкідливі і тому, щоб зменшити їх вплив, вживають спеціальних заходів. Наприклад, у трансформаторах, електродвигунах суцільні деталі із заліза замінюють на виготовлені з окремих, тонких, ізольованих пластинок або проводів. Це збільшує опір для проходження вихрових струмів і зменшує нагрівання. Нагрівання металів аж до їх плавлення у вакуумі використовують в індукційних печах, коли інші способи малопридатні.

Приклади розв’язування задач

1. Скільки витків має котушка індуктивністю 0,003 Гн, якщо при зміні струму на 3А магнітний потік всередині котушки дорівнює 6·10^-6Вб?

Розв’язання:

Прирівнявши

-n , n =

Підставивши числові значення, дістанемо: n = витків

Відповідь: n = 1500 витків.

2. Знайти індуктивність провідника, в якому збільшення сили струму від 1,5А до 3,5А протягом 0,25с збуджує ЕРС самоіндукції 20мВ.

Розв’язання:

L = Гн = 2,5мГн

Відповідь: L =2,5 мГн.

3. В однорідному магнітному полі індукцією 0,1Тл розміщена прямокутна рамка АВСD, рухома сторона якої ВС переміщається з швидкістю 10м/с перпендикулярно до ліній індукції поля. Визначити ЕРС індукції, яка виникає в котушці ABCD. Визначити напрям індукційного струму. Довжина сторони рамки ВС дорівнює 0,1м.

Розв’язання:

Рамку пронизує магнітний потік: Ф=BS=Blx

, B і l не змінюються, змінюється тільки х.

Врахуємо = - швидкість руху провідника ВС, отже

10. Явище самоіндукції.

Якщо по замкненому контуру проходить змінний струм, то магнітний потік, що пронизує контур, змінюється. Тому згідно із законом електромагнітної індукції Фарадея в цьому ж провіднику виникає ЕРС індукції. Це явище називають самоіндукцією. Під час самоіндукції провідний контур відіграє подвійну роль: по ньому проходить струм, що викликає індукцію, і в ньому ж з'являється ЕРС індукції e_i.

Згідно з правилом Ленца в момент збільшення сили струму напруженість електричного вихрового поля напрямлена проти струму. Отже, в цей момент самоіндукція перешкоджає наростанню струму. Навпаки, в момент зменшення струму самоіндукція його підтримує.

Це приводить до того, що під час замикання кола зі сталою ЕРС певне значення струму встановлюється не одразу, а поступово, з часом (рис.4.4.17). Під час вимикання джерела струм в замкненому контурі не зникає миттєво. При цьому ЕРС самоіндукції може перевищувати ЕРС джерела, оскільки зміна струму і, отже, його магнітного поля під час вимкнення джерела відбувається дуже швидко. Цим міркуванням можна знайти експериментальне підтвердження. Нехай дві однакові лампочки Л₁ і Л₂ з'єднані паралельно через резистор R і котушку індуктивності L в колі з джерелом постійного струму Б і перемикачем К (рис.4.4.18). Під час замикання кола ключем К лампочка Л₁ загорається миттєво. Лампочка Л₂ загоряється із запізненням. Це пояснюється тим, що сила струму на ділянці кола з котушкою через явище самоіндукції встановлюється не одразу, а поступово (рис.4.4.17).

Під час розмикання кола ключем К спалахнуть обидві лампочки. У цьому випадку струм у колі підтримується ЕРС самоіндукції, що виникає під час зменшення магнітного потоку в котушці.

Явище самоіндукції подібне до явища інерції в механіці. Унаслідок самоіндукції під час замикання кола сила струму не одразу набуває максимального значення. І, навпаки, під час вимикання джерела струм не зникає одразу, а самоіндукція підтримує його деякий час, не зважаючи на опір кола.

11. Індуктивність.

Мірою "інертності" контуру відносно змін сили струму в ньому (аналогічно масі тіла в механіці) в електродинаміці відіграє індуктивність або коефіцієнт самоіндукції контуру L. Це коефіцієнт пропорційності між струмом у провідному контурі і створеним ним магнітним потоком, що пронизує цей контур:

Ф = LI