Постановка задачи
Пусть имеется m пунктов производства с объемами производства ,
, и
пунктов потребления с объемами потребления
. Обозначим
- стоимость перевозки единицы продукции из пункта
в пункт
. Задача заключается в нахождении объемов перевозок
из пунктов
в пункты
таких, что объемы перевозок из пунктов производства не превосходят объемов производства, в пунктах потребления полностью удовлетворяется спрос и общая стоимость перевозок минимальна.
(3.1.1)
(3.1.2)
(3.1.3)
. (3.1.4)
Сбалансированная транспортная модель.Если общий объем производства совпадает с общим объемом потребления
(3.1.5)
тогда ограничения (3.1.2), (3.1.3) принимают вид
(3.1.6)
(3.1.7)
Теорема 1.Для разрешимости транспортной задачи необходимо и достаточно, чтобы запасы груза в пунктах отправления были равны потребностям в грузе в пунктах назначения.
В случае превышения запасов над потребностью (потребностей над запасами) вводится фиктивный -й пункт назначения с потребностью
(
-й пункт производства
) и нулевыми тарифами перевозок.