ТИПИ ВІДОБРАЖЕНЬ
При відображенні Х в Y кожний елемент x із Х має один і тільки один образ 
із Y. Однак зовсім не обов'язково, щоб і всякий елемент із Y був образом деякого елемента з Х (мал. 1.10, а). Якщо ж будь-який елемент із Y є образ, принаймні, одного елемента з Х (мал. 1.10, б), то говорять, що має місце відображення Х на Y - «сюр’єкция» або накриття.
Якщо для будь-яких двох різних елементів 
і 
з Х їхні образи 
і 
також різні, то відображення називається ін'єкцією (мал. 1.10, в). Відображення, що є одночасно сюр’єктивным і ин’єктивным (мал. 1.10, г), називається бієкцією (накладенням). У цьому випадку говорять, що 
є взаємо-однозначне відображення, а між елементами Х і Y є взаємо-однозначна відповідність. При цьому зворотне відношення 
також взаємо-однозначне відображення, 
еквивалентно 
і 
збігається з f.
|
Мал.1-10. Типи відображень.
а- відображення X у Y; б- відображення X на Y (сюр’єкція);
в- взаємно-однозначне відображення X у Y (ін’єкція);
г- взаємно-однозначне відображення X на Y (бієкція)
Будь-яке відображення f із Х в Y є елемент множини P 
,
що позначається також через 
. Нагадаємо, що P 
— це множина усіх підмножин прямого добутку 
, а елементами останнього є упорядковані пари (х, у), де 
і 
. Якщо f - взаємо-однозначне відображення, а множині Х и Y збігаються (X = Y), то 
називають відображенням множині Х на себе. Елементи 
утворять тотожне відображення е, причому 
.