Краткие теоретические сведения. Краткие теоретические сведения
Законы сохранения
Краткие теоретические сведения
1. Координаты центра масс системы материальных точек
;
;
,
где m – масса i-ой материальной точки; ,
,
– ее координаты.
2. Закон сохранения импульса выполняется в замкнутой системе и записывается в виде: , где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
3. Работа, совершаемая постоянной силой: ,
где a – угол между направлениями векторов силы и перемещения
.
4. Работа, совершаемая переменной силой:
=
,
где – скалярное произведение силы
на элементарное приращение радиус-вектора
, интегрирование производится вдоль кривой, обозначаемой L (траектории).
5. Мощность: , где
– работа, совершаемая за промежуток времени
.
6. Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно): .
7. Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением
, где
– единичные векторы (орты),
grad = Ñ – различные формы записи градиента .
В частном случае, если поле сил обладает сферической симметрией, то .
8. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины): , где
– жесткость пружины, х – величина деформации.
9. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r друг от друга: .
10. Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести: , где h – высота тела над уровнем, принятым за начало отсчета потенциальной энергии.
11. Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде: .