Уровень С

10.306.Тележка массой m может без трения двигаться по горизонтальной поверхности. На тележке установлен невесомый штатив, к которому на невесомой нити привязан маленький шарик такой же массы m. Удерживая тележку, шарик отводят в сторону на угол 90º, после чего шарик и тележку одновременно отпускают. Какова сила натяжения нити в момент прохождения шариком низшей точки своей траектории? (5mg)

10.307. В системе, показанной на рисунке, масса каждого бруска равна 2 кг, жесткость пружины 36 Н/м, коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,4. Система пришла в движение с нулевой скоростью при недеформированной пружине. Найти максимальную скорость брусков. Нить и блок идеальные. (1 м/с)

10.308.На двух длинных невесомых нерастяжимых нитях к потолку подвешены два упругих шара, масса одного из которых много больше массы другого. Шары подвешены так, что касаются друг друга, а прямая, проходящая через их центры, горизонтальна и лежит в одной вертикальной плоскости с нитями. Тяжелый шар отклоняют так, что прикрепленная к нему нить образует с вертикалью угол a, оставаясь в первоначальной плоскости, и отпускают. Пренебрегая действием воздуха, найти угол, на который отклонится нить легкого шара после первого соударения шаров.

10.309.С плоскости, образующей с горизонтом угол a, скатывается без проскальзывания тонкостенная труба. Найти ускорение центра масс трубы, пренебрегая влиянием воздуха.

10.310. Тонкостенный цилиндр начинает скатываться с наклонной плоскости высотой h, составляющей угол α с горизонтом, без проскальзывания. Найти расстояние между нижним концом наклонной плоскости и местом второго столкновения цилиндра с горизонтальной поверхностью. Столкновение считать абсолютно упругим, диаметр цилиндра по сравнению с размерами наклонной плоскости считать малым. ( )

10.311.Кубик массы m скользит по горизонтальной плоскости и налетает на невесомую пружину жесткости k, ось которой перпендикулярна грани кубика, параллельна его скорости и проходит через центр масс кубика. В тот момент, когда кубик остановился, пружина оказалась сжатой на величину DL. С какой скоростью в обратном направлении будет двигаться кубик в момент отрыва от пружины, если коэффициент трения кубика о плоскость равен m?

10.312.Веревка длиной 12 м и массой 6 кг переброшена через невесомый блок. На концах веревки находятся грузы массами 2 кг и 12 кг, которые первоначально находятся на одной высоте. Грузы отпускают. Найти силу натяжения середины веревки и скорость грузов в момент, когда по одну сторону от блока длина веревки станет равна 8 м. (» 58,8 Н; » 5,6 м/с)

10.313.К невесомому резиновому шнуру жесткостью 100 Н/м и длиной в недеформированном состоянии 20 см подвешен груз массой 50 г. Шнур с грузом растянули до длины 25 см и отклонили от вертикали на угол 30°. Затем груз отпустили без начальной скорости. Какое количество теплоты выделится после затухания колебаний? (» 0,117 Дж)

10.314. Брусок массой 100 г налетает на две последовательно соединенные пружины с жесткостями 100 Н/м и 200 Н/м. При этом максимальная энергия, приобретаемая более жесткой пружиной равна 6 Дж. Найти начальную скорость бруска. Трения нет. (6 м/с)

10.315.На гладкой горизонтальной плоскости лежат две одинаковые шайбы, скрепленные невесомой пружиной, ось которой совпадает с прямой, проходящей через центры масс шайб. Удерживая первую шайбу, вторую немного смещают вдоль оси пружины и отпускают. При этом максимальная скорость второй шайбы в возникшем колебательном процессе равна v. Какую максимальную скорость будет иметь вторая шайба, если в момент, когда ее скорость равна нулю, отпустить первую шайбу? ( )

10.316. В вертикальной трубе находится поршень массой M и шарик массой m, лежащий на поршне. Шарик поднимают на высоту h и отпускают без начальной скорости. Удары шарика о поршень абсолютно упругие, сила сухого трения между поршнем и трубой равна F. На сколько опустится поршень через достаточно большое время?

10.317.Доска массой 400 г движется по горизонтальной поверхности. В момент времени, когда скорость доски была равна 0,5 м/с, на нее осторожно опустили брусок массой 200 г. Определите путь, который брусок пройдет по доске, пока он не станет двигаться с ней как одно целое. Коэффициент трения между доской и бруском 0,3, а между доской и поверхностью 0,2. (» 1,67 см)

10.318.На прямолинейном горизонтальном участке пути стоят N одинаковых вагонов. Промежутки между соседними вагонами одинаковы и равны L. К крайнему вагону подкатывается еще один такой же вагон, имеющий скорость v_o. В результате N последовательных столкновений, в каждом из которых сталкивающиеся вагоны сцепляются вместе, все N + 1 вагонов соединяются в один состав. Найдите время между первым и последним столкновениями. Силами сопротивления движению вагонов пренебречь.

10.319.К одному концу нити, перекинутой через блок, присоединен груз массой m₂, а к другому концу через пружину жесткости k₁ – груз массой m₁. Груз m₁ лежит на горизонтальной поверхности, а груз m₂ прикреплен к ней через пружину жесткости k₂. Вначале груз m₂ удерживают так, что пружины не растянуты. При каком минимальном значении m₂ после его отпускания груз m₁ оторвется от поверхности?

10.320.Гибкая веревка, свешивающаяся со стола, начинает скользить, когда свешивается 1/5 часть ее длины. Веревка начинает скользить из этого положения. Какова будет скорость веревки в момент, когда на столе останется половина ее длины? Длина веревки 2 м. (1,5 м/с)

10.321.Цепочка длиной 39,2 см перекинута через верхнее ребро клина, вертикальное сечение которого представляет собой равнобедренный треугольник с углами при основании 30°. Когда длина цепочки на одной стороне клина становится равна 29,4 см, она начинает скользить. Какова будет скорость цепочки, когда она полностью окажется на одной стороне клина? (» 0,49 м/с)

10.322. К середине боковой стороны бруска массы M, лежащего на горизонтальной плоскости стола, прикреплена легкая пружина жесткости k, другой конец которой прикреплен к вертикальной стенке так, что ось пружины горизонтальна. К середине противоположной стороны бруска прикреплена легкая нерастяжимая нить, перекинутая через неподвижный блок. На нити висит другой блок, к оси которого подвешен кубик массы m. Верхний конец нити прикреплен к потолку. Первоначально кубик удерживается в положении, при котором пружина не деформирована, а нить слегка натянута. Отрезки нити, не лежащие на блоках, либо горизонтальны, либо вертикальны. Пренебрегая трением и массой блоков, найти максимальную скорость бруска после отпускания кубика без начальной скорости.

10.323.Снаряд, вылетев из пушки со скоростью v под углом α к горизонту, разорвался на две равные части в верхней точке траектории. Первая часть полетела вертикально вверх, а скорость второй части оказалась в n раз больше скорости первой. Найти расстояние между осколками через время τ после взрыва, если к этому моменту еще ни один осколок не долетел до земли.

10.324.Две бусинки массой m₁ и m₂ надеты на проволоку, наклоненную под углом α к горизонту, на расстояниях L₁ и L₂ от точки изгиба, после которой проволока горизонтальна. Бусинки одновременно начинают соскальзывать с нулевой начальной скоростью. На горизонтальном участке они при столкновении слипаются. Найти скорость бусинок после столкновения. Трения нет. В окрестности точки изгиба имеется небольшой участок скругления, так что скорость там не теряется.

10.325.Резиновый шнур с пренебрежимо малой массой подвешен за верхний конец. Шнур продет сквозь массивную шайбу, которая в начальный момент закреплена в верхней точке шнура. Если шайбу освободить, то она начнет скользить вдоль шнура, причем сила трения будет постоянной и равной F. Коэффициент упругости шнура равен k, длина нерастянутого шнура l. Какое количество теплоты выделится в результате соскальзывания шайбы?

10.326.Два одинаковых шара движутся с одинаковыми скоростями строго друг за другом перпендикулярно к стенке (рис. 10.1). Как будут двигаться шары после прекращения всех столкновений? Столкновения центральные и абсолютно упругие. (С той же скоростью и на таком же расстоянии друг от друга от стенки)

10.327.

10.328.Между двумя идеально отражающими стенками, расстояние между которыми равно L, находятся N одинаковых упругих шаров радиусом R. Центры шаров располагаются на одной прямой, перпендикулярной стенкам. В начальный момент времени скорости всех шаров одинаковы, равны v₀ и направлены вдоль этой прямой. Учитывая столкновения между шарами, а также шаров со стенками, найдите среднюю силу давления шаров на одну из стенок. Масса каждого шара равна m, сила тяжести отсутствует.

10.329.В горизонтальном прямом желобе на равных расстояниях 1 м друг от друга лежат 2002 маленьких шарика. Известно, что шарики разложены в порядке убывания их масс и что массы соседних шариков отличаются друг от друга на 1%. Самому тяжёлому шарику в момент времени t = 0 сообщили скорость 1 м/с в направлении остальных шариков. Считая все удары абсолютно упругими, найдите, через какое время после этого начнёт двигаться самый лёгкий шарик. Трения нет. Временем соударения пренебречь. (200 c)

10.330.Движущийся со скоростью v шар налетает на такой же неподвижный шар. Найти скорости шаров после абсолютно упругого удара, если радиусы шаров равны R, а прицельное расстояние - d.

10.331.Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в грузовик, движущийся со скоростью u, и застревает в нем. Какое количество теплоты при этом выделяется, если пуля и грузовик движутся: а) в одну сторону (v > u); б) навстречу друг другу?

10.332.Невесомый стержень длиной 2l одним концом шарнирно подвешен к потолку. В середине стержня укреплен небольшой шарик массой m₁, а на конце - массой m₂. Стержень отвели в сторону на угол a и отпустили без начальной скорости. С какой угловой скоростью стержень проходит положение равновесия?

10.333.К бруску массой m прикреплена вертикальная пружина жесткости k. В начальный момент пружина не нагружена. Верхний конец пружины начинают тянуть вверх с постоянной скоростью v (рис. 10.4). Определить максимальное ускорение бруска в процессе последующего движения.

10.334.

10.335.Невесомый стержень длиной 2l одним концом шарнирно подвешен к потолку. В середине стержня укреплен небольшой шарик массой m₁, а на конце - массой m₂. Стержень отвели в сторону на угол a и отпустили без начальной скорости. С какой угловой скоростью стержень проходит положение равновесия?

10.336.Два подвижных клина одинаковой массы М имеют плавные переходы на горизонтальную поверхность. С левого клина соскальзывает шайба массы m с высоты h. На какую максимальную высоту поднимется шайба по правому клину (рис. 10.5)? Трения нет.

10.337.На нити длиной 2h, закрепленной в точке О, подвешен шарик. На расстоянии h под точкой О вбит гвоздь, за который зацепляется нить (рис. 10.6). Нить отклонили на 90º и отпустили. На какую максимальную высоту поднимается шарик после прохождения нижнего положения?

10.338.На легком стержне длиной 2l, шарнирно подвешенном к потолку, закреплены два одинаковых шарика: один в середине стержня, другой на конце (рис. 10.7). Стержень отвели в сторону на угол 90º и отпустили. Во сколько раз отличаются силы натяжения стержня в верхней и нижней его половинах при прохождении положения равновесия? Трения нет. (28/27)

10.339. Два гладких упругих шара радиусом r лежат, соприкасаясь друг с другом, на гладкой горизонтальной поверхности. Третий упругий шар радиусом 2r, скользящий со скоростью v по той же поверхности, ударяется одновременно в оба шара. Найти скорость большого шара после удара. Все шары сделаны из одного материала. ()

10.340. Два одинаковых шара массой m каждый связаны прочной нитью. Доска массой M = 2m налетает со скоростью 1 м/с на эту систему и ударяет по середине нити. Найти скорость шаров при ударе о доску. Внешними силами пренебречь. (≈ 0,6 м/с)

10.341.Человек стоит на гладком льду и держит в руках два камня. Человеку необходимо добраться до края ледяного поля и он решает отбросить от себя камни, приобретя за счет этого некоторую скорость отдачи. В каком случае человек приобретет большую скорость: если отбросит камни одновременно или по очереди? (По очереди)

10.342.По горизонтальной дороге без трения с одинаковыми скоростями едут две одинаковые тележки, на которых стоят одинаковые дворники. Внезапно начинает падать густой снег. На первой тележке дворник сметает упавший снег вбок, а на второй - ничего не делает. Какая тележка в конечном итоге окажется впереди? (Вторая)

10.343. Гладкая горка лежит неподвижно на гладкой горизонтальной поверхности. На вершине горки закреплены два одинаковых бруска А и В. Сначала с горки скатывается брусок А, а затем брусок В. В какую сторону будет направлена конечная скорость горки? (Влево)

10.344.Ракета, стартовая масса которой 10⁶ кг, стартует вертикально вверх с поверхности Земли. Определить ускорение ракеты через 1 мин после старта, если секундный расход топлива 7,5×10³ кг/с, а скорость выброса реактивной струи из ракеты 2000 м/с. (≈ 17,2 м/с)

10.345.Ракета стартует вертикально вверх с поверхности Земли с ускорением 15 м/с². Через время 30 с ускорение ракеты стало равно 20 м/с². На сколько времени ракете хватит топлива, если масса топлива составляет 2/3 от стартовой массы ракеты. Секундный расход топлива и скорость выброса реактивной струи постоянны. (120 с)

10.346. Определить силу тяги воздушно - реактивного двигателя самолета, летящего со скоростью v. Секундный расход топлива и поступающего в двигатель воздуха - m₁ и m₂ соответственно. Скорость выброса продуктов сгорания - u.

10.347.На тележке установлены два одинаковых сообщающихся сосуда площадью S. Расстояние между осями сосудов l, плотность налитой в них жидкости r. Какова скорость тележки в момент когда скорость уровней жидкости равна v? Полная масса системы М, трения нет.

10.348. Земля движется вокруг Солнца со скоростью 30 км/с. Ее догоняет метеорит со скоростью 5 км/с (относительно Земли) и врезается в Землю. Во сколько раз увеличение кинетической энергии Земли больше, чем количество теплоты, выделившееся при ударе? (В 12 раз)

10.349.Два одинаковых маленьких шарика массой m каждый соединены нитью длиной l и лежат на гладком столе. На один из шариков налетает третий такой же шарик со скоростью v, направленной перпендикулярно нити. Между шариками происходит центральный абсолютно упругий удар. Найти силу натяжения нити после удара.

10.350. Невесомый стержень длиной 1 м, на концах которого закреплены два шара массами 5 кг и 1 кг, движется со скоростью 4 м/с по гладкой горизонтальной поверхности перпендикулярно оси стержня. В некоторый момент шары одновременно и абсолютно неупруго сталкиваются с двумя другими неподвижными шарами массами соответственно 1 кг и 5 кг. Найти силу натяжения стержня после столкновения. (» 21,3 Н)

10.351.Модель ракеты имеет два пороховых заряда, которые подрываются по очереди. С каким интервалом времени надо подорвать заряды, чтобы ракета поднялась на максимальную высоту? Считать, что заряды сгорают мгновенно. (Одновременно)

10.352.Брусок массой М висит на длинной нити. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, пробивает брусок, потеряв при этом половину своей скорости. При какой наименьшей скорости пуля еще сможет пробить этот брусок? Принять М >> m.

10.353.Брусок массой m лежит на горизонтальном столе и связан с потолком пружиной, Вначале пружина вертикальна и недеформирована, ее длина равна l, а жесткость - k. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить бруску, чтобы он оторвался от стола? Трения нет.

10.354.На гладкой горизонтальной поверхности лежит брусок массой m, соединенный недеформированной пружиной длиной l₀ = 50 см. Жесткость пружины . На брусок подействовали постоянной силой . Найти скорость бруска в момент его отрыва от горизонтальной поверхности. (» 2,7 м/с)

10.355.Известно, что шарик для настольного тенниса, брошенный с высоты Н на неподвижную ракетку, подпрыгивает на высоту 0,64 Н. Мальчик подбрасывает шарик ракеткой вверх так, что шарик подпрыгивает все время на одинаковую высоту 0,9 м. С какой скоростью движется ракетка в момент удара? Масса ракетки много больше массы шарика. (≈ 0,47 м/с)

10.356. На двух горизонтальных столах, расположенных на расстоянии 2l друг от друга, лежат два одинаковых тела массой М, связанные длинной нитью. К нити посередине между столами привязано третье тело массой m. Первоначально система неподвижна, а нить горизонтальна. Систему отпускают. Какое расстояние проедут боковые тела до остановки, если коэффициент трения между ними и столом равен m, а m < 2mМ?

10.357.Брусок массой 1 кг лежит на горизонтальной поверхности и связан с вертикальной стенкой горизонтальной пружиной жесткостью 100 Н/м. Брусок придвинули к стене, сжав пружину на 10 см, и отпустили. Какова будет величина деформации пружины, когда брусок окончательно остановится, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,1? (0)

10.358.Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом R. На каком расстоянии от центра полусферы тело упадет на пол и на какую высоту подпрыгнет после абсолютно упругого удара о пол?

х = 1,1R;

10.359.С вершины гладкого шара радиусом 54 см, закрепленного на горизонтальной поверхности, соскальзывает без начальной скорости небольшой брусок. На какую максимальную высоту подпрыгнет брусок после абсолютно упругого удара о поверхность? (100 см)

10.360. Два шарика одинаковой массы m соединены невесомой пружиной жесткостью k и длиной L и лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе. Третий шарик массой m движется со скоростью v₀ по линии центров первых двух и упруго соударяется с одним из них. Определить максимальное и минимальное расстояние между шариками, соединенными пружиной, при их дальнейшем движении.

10.361. На гладкой горизонтальной поверхности лежит груз массой m, к которому прикреплена горизонтальная легкая пружина длиной l₀ и жесткостью k. Свободный конец пружины начинают тянуть вдоль плоскости с постоянным ускорением а. Найти максимальную и минимальную длину пружины в процессе дальнейшего движения.

10.362.На гладком горизонтальном столе лежат два кубика одинаковой массы, соединенные пружиной жесткости k. Длина пружины в свободном состоянии равна l₀. На один из кубиков начинает действовать постоянная сила F, направленная вдоль пружины. Найти минимальную и максимальную длину пружины при дальнейшем движении системы.

10.363. Два шарика массами m₁ и m₂ соединены пружиной жесткостью k. Система расположена горизонтально, пружина не деформирована. Шарикам одновременно сообщают скорости v: одному горизонтально, а другому вертикально вверх. Найти максимальную высоту подъема системы и наибольшую деформацию пружины.

10.364.Через блок перекинут шнур, на одном конце которого висит лестница с человеком, а на другом конце висит уравновешивающий их груз массой М. Человек массой m медленно поднялся по лестнице на высоту Н относительно лестницы и остановился. На какую высоту переместился центр масс системы? Трением, массой блока и шнура пренебречь.

10.365.Лыжник съезжает без начальной скорости с горы с углом наклона 60° и останавливается, увязнув в снегу. Какое расстояние проехал лыжник, если сила сопротивления снега пропорциональна пройденному расстоянию, а максимальная скорость лыжника была равна 4 м/с? (» 3,7 м)

10.366.Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути по закону: m = gs. Какое расстояние проедет брусок и какова будет его максимальная скорость?

10.367. Лыжа скатывается с ледяной горки высотой H на горизонтальную асфальтовую дорожку у ее подножия. Длина лыжи - L, а коэффициент трения лыжи об асфальт равен μ. Найти пройденный лыжей путь S, если известно, что S > L. Трением о лед пренебречь.

10.368.На горизонтальной поверхности около стенки стоит симметричный брусок массой m₁ с углублением полусферической формы радиусом R. Из точки А без трения соскальзывает маленькая шайба массой m₂. Найти максимальную скорость бруска при его последующем движении.

10.369. На подставке лежит тело массой m, подвешенное на пружине жесткостью k. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с ускорением а. Через какое время тело оторвется от подставки? Каким будет максимальное растяжение пружины?

10.370.Водометный катер забирает забортную воду и выбрасывает ее назад со скоростью u относительно катера. При этом сам катер движется со скоростью v₀. К катеру на длинном тросе прицепили буксируемое судно, сила сопротивления которого при одинаковой скорости движения равна силе сопротивления катера. Найти скорость буксира, если сила сопротивления пропорциональна скорости.

10.371. Спуск с горы представляет собой дугу окружности радиусом 10 м с плавным выездом на горизонтальную поверхность. Поверхность горы гладкая, а горизонтальная поверхность шероховатая с коэффициентом трения 0,15. На каком расстоянии от конца горы остановятся сани, если в точке А их полное ускорение равно по модулю ускорению свободного падения? Радиус, проведенный в точку А составляет с вертикалью угол a = 60º. (50 м)

10.372.С наклонной плоскости одновременно начинают соскальзывать брусок и скатываться без проскальзывания обруч. При каком коэффициенте трения между бруском и плоскостью ускорения тел будут одинаковыми? Угол наклона плоскости равен a.

10.373. На гладкой горизонтальной плоскости находится тело массой М, а на нем небольшая шайба массой m. Шайбе сообщили в горизонтальном направлении скорость v. На какую высоту (относительно начального уровня) поднимется шайба после отрыва от тела М. Трения нет.

10.374.Нейтрон сталкивается с покоящимся атомом и после упругого столкновения отскакивает от него в противоположном направлении. Измерения показали, что отношение энергий нейтрона после и до столкновения равны (11/13)². Определить массовое число атома. (12)

10.375.Минимальная энергия электрона, необходимая для ионизации атома водорода, равна W0. Определить минимальные начальные скорости ионов водорода и гелия, необходимые для ионизации атома водорода. Ионизация происходит в результате полностью неупругого удара.

10.376.Во сколько раз уменьшится скорость атома гелия после упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше массы атома гелия? (5/3)

10.377. Три шара одинакового радиуса, но с различными массами подвешены рядом на трех одинаковых нитях и соприкасаются. Шар массой m₁ отклонили на высоту Н и отпустили. При каких массах шаров m₂ и m₃ все три шара после абсолютно упругих столкновений первого шара со вторым и второго с третьим будут иметь одинаковые импульсы? На какую высоту они поднимутся? (m₂ = m₁/2; m₃ = m₁/6; Н₁ = Н/9; Н₂ = 4Н/9; Н₃ = 4Н)

10.378.Два шарика с разными массами висят в одной точке на двух одинаковых нитях. Шарики отклонили в противоположные стороны на одинаковый угол α и отпустили. После абсолютно упругого столкновения один из шариков остановился. На какой угол отклонился второй шарик?

10.379. На гладкой горизонтальной плоскости лежит брусок А, соединенный нитями со стенкой и другим бруском В, имеющим такую же массу m. Брусок А соединен также с точкой О недеформированной пружиной длиной l₀ и жесткостью . Нить РА пережигают. Найти скорость бруска в момент его отрыва от поверхности.

10.380. Небольшое тело скользит без трения по наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиусом R. В верхней части петли сделан симметричный вырез с углом 2φ. С какой высоты должно начать скользить тело, чтобы преодолеть этот вырез и продолжить движение по петле? При каком значении угла φ эта высота будет наименьшей и чему она равна?

• 1
• 234