Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы
В данной работе емкость измеряется при помощи мостовой схемы – моста Сотти (рис. 1).
– магазин емкостей (эталонная емкость);
– конденсатор, емкость которого надо измерить; источник переменного тока (
); индикатор нуля (ИН, в данном случае – осциллограф); реохорд (реостат, включенный как потенциометр);
и
- плечи реохорда;
и
- сопротивления плеч
и
реохорда.
Если источник тока включен, то в цепи, в том числе и на участке , течет ток, а на экране осциллографа видна синусоида. Подбором сопротивлений
и
(путем перемещения движка реостата) можно добиться равновесия моста, при котором разность потенциалов (
) равна нулю (состояние равновесия моста), а на экране осциллографа синусоида сменяется горизонтальной прямой. После перехода через положение равновесия амплитуда синусоиды снова увеличивается.
При равновесии моста потенциалы точек и
равны (
). Это значит, что разность потенциалов на участке
по величине равна разности потенциалов на участке
:
. (4)
По аналогичным соображениям:
. (5)
Токи в ветвях и
,
и
будут равны по величине:
, (6)
. (7)
Сопротивление участка цепи переменного тока, содержащего конденсатор, определяется по формуле
, (8)
где – электроемкость конденсатора; ω – циклическая частота.
К однородным участкам цепи АЕ, ЕВ, АD и DВприменим закон Ома в виде:
,
тогда равенства (6) и (7) примут вид:
, (9)
. (10)
Разделив почленно равенство (9) на (10), учитывая при этом равенства (4), (5) и (8) получим:
. (11)
Поскольку сопротивления плеч потенциометра и
пропорциональны их длине, условие равновесия запишется в виде:
, (12)
где - длина реохорда,
- длина плеча реохорда.