Закон Ома в дифференциальной форме
Если проводник неоднороден по составу (неравномерно распределенные примеси), плотности или поперечному сечению, то применить формулу (6) не удастся. Поэтому выделим мысленно в окрестности некоторой точки внутри проводника элементарный цилиндрический объём, с образующими, параллельными вектору плотности тока j в данной точке (рис. 1).
Рис. 1
Через поперечное сечение проводника течет ток силой jds. Разность потенциалов между концами цилиндра E dl, где Е- напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно (6), равно 
. Подставив эти значения в формулы (2-6) получаем:
| (11) |
Положительные носители заряда в каждой точке движутся в направлении вектора E. Поэтому направления векторов j и E совпадают. Таким образом, можно записать:
| (12) |
где s - величина, называемая коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. В отличие от интегральной формы закона Ома дифференциальная форма содержит величины, характеризующие электрическое состояние среды в одной точке.