Цепь переменного тока с индуктивностью
Пусть в цепи переменного тока (рис 2.15) с индуктивной катушкой L без ферромагнитного сердечника проходит синусоидальный ток i= 
(рис.2.16).
В результате, вокруг катушки возникает магнитное поле, и в катушке наводится ЭДС самоиндукции 
. При r = 0 напряжение источника 
- .
Так как 
, тогда
. (2.12)
Пусть 
, где 
- индуктивное сопротивление.
Действительно, если индуктивность в 
, то индуктивное сопротивление 
измеряется в Омах, если 
измеряется в 
.
Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения в цепи с индуктивностью, имеем: 
i = 0; u = 
, откуда угол сдвига фаз 
= u - i = .
Рис.2.15. Цепь переменного тока с индуктивностью
Рис.2.16. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с индуктивностью
Рис.2.16 показывает, что ток в цепи с индуктивностью отстаёт от напряжения на угол . Для действующих значений напряжения и тока 
, тогда закон Ома для рассматриваемой цепи имеет выражение
, (2.13)
а векторные диаграммы в векторном и комплексном виде представлены на рис. 2.17.
Рис.2.17. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с индуктивностью в векторном и комплексном виде
Мгновенная мощность цепи переменного тока с индуктивностью 
. Так как 
и 
, то окончательно имеем:
(2.14)
Следовательно, p является переменной величиной, изменяющейся синусоидально с частотой вдвое больше частоты переменного тока (рис.2.16). Четверть периода мгновенная мощность положительна, четверть периода отрицательна.
При положительном значении мощности мгновенный ток возрастает и происходит накопление энергии магнитного поля индуктивности. При отрицательном значении мощности мгновенный ток уменьшается и энергия, накопленная в индуктивности, возвращается к источнику. Таким образом, в цепи с индуктивностью происходит обмен энергии между источником и магнитным полем индуктивности без затраты энергии источника, то есть средняя мощность или активная мощность P = Pср = 0.
Для количественной характеристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная индуктивная мощность, равная амплитуде колебаний:
. (2.15)
Единицей реактивной индуктивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).
2.5. Цепь переменного тока с ёмкостью
Проанализируем процессы в цепи переменного тока, представленной на рис.2.18. Зададимся напряжением на зажимах источника 
, тогда ток в цепи с ёмкостью так же будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяется по формуле 
. Количество электричества Q конденсатора связано с напряжением на ёмкости и его ёмкостью: 
. Следовательно,
Рис.2.18. Цепь переменного тока с ёмкостью
(2.16)
Таким образом, ток в цепи с ёмкостью опережает по фазе напряжение на угол (рис. 2.19).
Рис.2.19. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с ёмкостью
Сопоставляя значения для мгновенного тока и напряжения в цепи с ёмкостью, из рис.2.19 имеем: 
. Из формулы (2.16) выведем закон Ома для амплитудных значений: 
или
. (2.17)
Введем обозначение: 
, где 
- емкостное сопротивление.
Действительно, если ёмкость в 
, то 
измеряется в Омах.
Закон Ома для действующих значений напряжения 
и тока 
имеет выражение:
. (2.18)
Для комплексных чисел закон Ома записывается в виде
. (2.19)
Диаграммы в векторном и комплексном видах представлены на рис. 2.20.
Рис.2.20. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с ёмкостью в векторном и комплексном виде
Так как напряжение на ёмкости отстает от тока на угол , который изменяется по косинусоиде, то мгновенную мощность выразим в виде:
, (2.20)
где 
Мгновенная мощность p имеет частоту 2ω, но в отличие от индуктивности, здесь мощность положительна, пока возрастает напряжение на ёмкости. Происходит накопление энергии электрического поля на конденсаторе. Затем конденсатор разряжается на источник, и мощность становится отрицательной.
Из рис. 2.19 видно, что средняя или активная мощность P = Pср= 0. Амплитуда колебаний мощности в цепи с ёмкостью называют реактивной емкостной мощностью:
. (2.21)
Единицей реактивной емкостной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).