Модифицированные обратный и дополнительный коды

 

Например: X= 0,1010110 Y= 0,1101000 X+Y= 1,0111110

При переполнении разрядной сетки, происходит перенос единицы в знаковый разряд. Это приводит к неправильному результату, причем положительное число, получившееся в результате арифметической операции может восприниматься как отрицательное (так как в знаковом разряде "1") и наоборот.

 

 

Здесь X и Y – коды положительных чисел, но ЭВМ воспринимает результат их сложения как код отрицательного числа (“1” в знаковом разряде). Для обнаружения переполнения разрядной сетки вводятся модифицированные коды.

Модифицированный обратный код – в нем под знак числа отводится не один, а два разряда. Форма записи чисел в модифицированном обратном коде выглядит следующим образом:

1) для положительного числа

X= ; X = ;

2) для отрицательного числа

X= ; X = ;

(обозначение читается “не X”, т.е. , если X=0, то =1 и наоборот, если X=1, то =0).

В модифицированном обратном и модифицированном дополнительном кодах под знак числа отводится не один, а два разряда: "00" соответствует знаку "+", "11" – знаку "-". Любая другая комбинация (“01” или “10”), получившаяся в знаковых разрядах служит признаком переполнения разрядной сетки. Сложение чисел в модифицированных кодах ничем не отличается от сложения в обычных обратном и дополнительном кодах.

Рассмотрим предыдущий пример, выполнив сложение в модифицированном обратном коде:

X= 00,101011 Y= 00,110100 X+Y= 01,011111

В ЭВМ в процессе работы оба знаковых разряда сравниваются. В случае появления признака переполнения машина останавливается.

Модифицированный дополнительный код также рассматривает два знаковых разряда, а во всем остальном ничем не отличается от обычного дополнительного кода, то есть:

1) для положительного числа

X= ; X = ;

 

2) для отрицательного числа

X= ; X = +0,000 . . . 1;

 

Пример. Даны два числа: X=101001 и Y= –11010. Сложить их в дополнительном и модифицированном дополнительном кодах.

 

1) Переведем X и Y в дополнительный и модифицированный дополнительный код:

Обычная запись Обратный код Дополнительный код
X=+0101001 Y=–0011010 Xобр=0,0101001 Yобр=1,1100101 Xдоп=0,0101001 Yдоп=1,1100110

 

 

Обычная запись Мод. обратный код Мод. дополнительный код
X=+101001   Y=–011010 =00,101001 =11,100101 =00,101001 =11,100110

 

2) Выполним сложение:

 

Xдоп= 0,0101001 Yдоп= 1,1100110 1)0,0001111   отбрасывается (X+Y)доп= 0,0001111   X = 00,101001 Y = 11,100110 1) 00,001111 отбрасывается (X+Y) = 00,001111  

 

 

Переполнения нет (в знаковых разрядах “00”), поэтому результаты, полученные в обычном и модифицированном кодах совпадают (X+Y=1111).