Простые цепи постоянного тока
Пример 1.
В электрической цепи с идеальным источником тока 
вычислить напряжения 
, 
, 
, 
, если 
; 
; 
.
Решение:
Так как в сопротивлениях 
, 
, 
проходит один и тот же ток 
, то напряжения на сопротивлениях можно определить по закону Ома:
; 
; 
.
Напряжение на зажимах источника равно сумме напряжений:
.
Эту величину можно определить, если учесть, что сопротивления 
, 
, 
соединены последовательно, найти
.
Тогда исходную цепь можно представить схемой замещения. Из нее 
.
Пример 2.
В электрической цепи с идеальным источником 
вычислить ток в элементах цепи и напряжения на сопротивлениях.
Решение:
Укажем направление вычисления тока и напряжений в цепи. Ток в сопротивлениях проходит один и тот же, поэтому сопротивления , , соединены последовательно. Можно вычислить . После этого можно исходную цепь представить схемой замещения. Тогда ток определим по закону Ома для всей цепи 
.
Возвращаясь к исходной схеме цепи, определим по закону Ома для участков цепи напряжения:
; 
; 
.
Пример 3.
В электрической цепи с реальным источником тока 
, 
, вычислить напряжение , , , если 
; 
; 
.
Определить напряжения на всех элементах цепи.
Решение:
Укажем направление вычисления тока в сопротивлениях и проводимости 
и напряжения на сопротивлениях. Для того, чтобы вычислить напряжение по закону Ома надо вычислить токи и 
. Для определения этих токов преобразуем цепь с учетом того, что сопротивления , , соединены последовательно
.
Тогда исходную цепь можно представить схемой замещения в которой и 
соединены параллельно.
Токи и можно определить по закону Ома если вычислить напряжение .
Заменим и 
эквивалентным сопротивлением с учетом того, что при параллельном соединении складываются проводимости:
; 
.
Тогда из преобразованной цепи найдем 
.
По закону Ома определяем токи:
; 
.
Возвращаясь к исходной схеме цепи определяем:
; 
; 
.
Пример 4.
В электрической цепи с реальным источником 
; 
вычислить напряжение на сопротивлениях и источнике, если 
; 
; 
.
Решение:
Укажем на схеме направление вычисления тока и напряжений и обозначим их. Для определения напряжений на сопротивлениях по закону Ома надо вычислить ток . Так как они соединены последовательно, то данную цепь можно преобразовать если заменить , , сопротивлением:
.
Тогда исходная схема цепи примет вид:
Ток 
по закону Ома для всей цепи
.
Как видно из схемы цепи напряжение на источнике равно напряжению на сопротивлении
.
Напряжение на сопротивлениях:
; 
; 
.
Пример 5.
В цепи с идеальным источником тока 
вычислить токи в сопротивлениях и напряжения на них, если 
; 
; 
.
Решение:
Укажем на схеме направление вычисления токов и напряжения и обозначим их. Так как сопротивления соединены параллельно – напряжения на всех элементах цепи одинаковое.
Токи 
, 
, 
можно вычислить, если предварительно определить величину напряжения . Для этого преобразуем участок с сопротивлениями , , заменив их 
с учетом того, что при параллельном соединении складываются проводимости:
; 
.
Тогда схема цепи после преобразования примет вид:
Напряжение 
по закону Ома:
.
Возвращаясь к исходной схеме цепи, находим токи:
; 
; 
.
Пример 6.
В электрической цепи к идеальному источнику 
подключены сопротивления 
; 
; , как показано на схеме цепи. Определить токи в ветвях.
Решение:
Укажем направление вычисление токов и обозначим их. Для определения токов 
и 
по закону Ома необходимо определить напряжения на параллельном участке цепи 
. Определим эту величину преобразив параллельный участок:
или 
.
После этого цепь примет вид:
Можно определить ток 
по закону Ома для всей цепи:
.
Напряжение 
.
Возвращаясь к исходной схеме цепи, находим токи:
; 
Пример 7.
В лаборатории имеется миллиамперметр, рассчитанный на измерение тока до 
. Его внутреннее сопротивление 
. Шкала прибора имеет 100 делений. Как приспособить этот прибор для измерения напряжений до 
?
Решение:
При пропускании через миллиамперметр ток 
напряжение на цепи равно 
. Так что этим прибором можно измерять напряжение до 
. Для того, чтобы приспособить этот прибор для измерения напряжений до 
необходимо создать такую цепь в которой напряжение на миллиамперметре было бы равно , а на входе цепи 
. Простейшая такая цепь может быть составлена из последовательного соединения миллиамперметра и некоторого добавочного сопротивления 
(рис. а).
Для того, чтобы рассчитать величину добавочного сопротивления нарисуем расчетную схему замещения, заменив прибор его сопротивлением 
(рис. б). Ток в такой цепи 
,
откуда найдем величину добавочного сопротивления
.
Для того, чтобы подобрать резистор сопротивление которого равно 
вычислим мощность, которая будет им потребляться
.
Резистор необходимо подобрать с запасом по мощности 
, 
.
Пример 8.
В лаборатории имеется миллиамперметр, рассчитанный на измерение тока до . Его внутреннее сопротивление 
. Шкала прибора имеет 100 делений. Как приспособить его для измерения токов до 
?
Решение:
Так как этот прибор измеряет ток до , то для того, чтобы приспособить его для измерения токов до надо создать такую цепь, в которой ток через прибор был бы равен при токе на входе цепи .
Простейшей такой цепью может быть цепь из параллельного соединения прибора и некоторого сопротивления 
, через которое проходит большое значение измеряемого тока (рис. а). Для того, чтобы рассчитать величину нарисуем расчетную схему замещения цепи заменив в ней прибор его внутренним сопротивлением (рис. б). Через сопротивления (шунт) необходимо отвести ток
.
Сопротивление можно вычислить по закону Ома, если знать величину напряжения на нем . Определим эту величину из условия, что напряжение на равно напряжению на 
.
.
Тогда сопротивление шунта
.
Для подбора такого резистора необходимо вычислить его мощность
Резистор 
с запасом по мощности 
.
Пример 9.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Найти распределение токов в цепи.
Решение:
Несмотря на видимую сложность, данная цепь относится к простым цепям, так как содержит один источник и можно указать направление вычисления токов на отдельных участках так, чтобы эти величины при расчете получились положительными числами.
Прежде всего заметим, что сопротивления 
и 
соединены последовательно, то же и 
и 
. Поэтому схему можно преобразовать
Укажем направление вычисления токов в преобразованной схеме и обозначим токи. Один из способов расчета такой цепи – ее преобразование. Это преобразование
начинается с наиболее удаленных от источника ветвей. Сопротивления 
и 
соединены параллельно, а этот участок соединен с сопротивлением 
- последовательно. Сопротивление
этого участка
.
После этого цепь (рис. а) примет вид (рис. б).
В этой цепи сохранился ток 
.
В ней на рисунке б видно, что 
и 
соединены параллельно, а с 
последовательно. Сопротивление этого участка
.
Схема б) принимает вид в). В этой цепи сохраняется ток 
.
В цепи рис. в) можно найти ток: 
, где
.
Для определения токов 
и 
вычислим напряжение 
:
, тогда
.
Для определения токов 
и вернемся к схеме (рис. б).
Найдем напряжение 
: 
,
тогда 
.
Для нахождения токов и 
вернемся к схеме (рис. а).
Определим напряжение 
: 
,
тогда 
.