Обработка результатов. Уравнение линейной зависимости сопротивления от температуры: , где -сопротивление при начальной температуре ; - увеличение температуры внутри интервала;
Уравнение линейной зависимости сопротивления от температуры: , где
-сопротивление при начальной температуре
;
- увеличение температуры внутри интервала;
- температурный коэффициент сопротивления. Если его переписать в виде
, это уравнение становится похоже на уравнение линейной зависимости
, где
имеет смысл отсекаемого ординатного отрезка;
- углового коэффициента прямой,
;
.
Параметры эмпирической формулы вычисляют по методу наименьших квадратов с охватом всех n экспериментальных точек с координатами
,
при этом значение
°С. Основная задача метода наименьших квадратов: вычислить такие значения параметров
и
эмпирической формулы, чтобы сумма
квадратов ординатных отклонений эмпирической прямой была минимальной:
.
Из условий минимума функции двух переменных: ,
получают формулы метода наименьших квадратов:
,
.
Для расчётов и
составляют таблицу:
Номер измерений | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
... | ||||
n = | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
При нахождении сумм не следует делать округлений. Затем вычисляют и
, а также
и записывают эмпирическую формулу с числовыми значениями входящих в нее величин.
Вычисленный температурный коэффициент сравнивают с табличным значением для меди. Для анализа качества эмпирической формулы вычисляют разности между измеренными и расчетными значениями сопротивлений во всех точках графика и анализируют эти отличия.
Если эмпирическая формула доброкачественная, то по величине сопротивления проволоки можно вычислить ее температуру, т.е. пользоваться электрическим термометром сопротивления, имеющим целый ряд преимуществ перед обычным ртутным термометром.