Емкость и индуктивность в цепи переменного тока

Цель работы: Познакомиться с цепью переменного тока.

Оборудование: Катушка индуктивности, железный стержень, миллиамперметр, регулируемый источник переменного напряжения 50Гц, магазин емкости.

 

I. Теоретическое введение

 

Конденсатор, включенный в цепь постоянного тока, имеет бесконечно большое сопротивление (разрыв цепи). Если тот же конденсатор включить в цепи переменного тока, то он будет обладать конечным сопротивлением, зависящим от емкости конденсатора и от частоты тока:

 

(1)

 

Катушка индуктивности, включенная в цепь постоянного тока, имеет очень малое сопротивление (в идеале нулевое). Если ту же катушку включить в цепь переменного тока, то она будет иметь конечное сопротивление, зависящее от индуктивности катушки и от частоты тока:

 

(2)

 

Такие сопротивления (1) и (2) у конденсатора и катушки индуктивности будут, если их подключать к источнику напряжения индивидуально:

 
 
I


 
 

 


       
   
 
 

 

 


Ток в цепи будет определяться подобно обычному активному сопротивлению R законом Ома:

; ;

 

При последовательном соединении конденсаторов или катушек полное сопротивление будет суммой: х=х1+х2+…

При параллельном соединении конденсаторов или катушек будут складываться обратные величины:

 

 

L
Однако, если катушку индуктивности и конденсатор включить совместно:

       
   
 

 

 


C
U=U0sinΩt
U=U0sinΩt
L
или

                       
   
 
   
     
       
 
 

 


рис.1

 

то они будут проявлять совершенно удивительные свойства. Ток в цепи рис.1а будет меньше, чем при отдельно включенных L и C. Это означает, что общее сопротивление параллельно соединенных L и C больше, сопротивление ХL или ХC в отдельности (как ведет себя параллельное соединение обычных активных сопротивлений?). Ток в цепи рис.1б будет больше, чем при отдельно включенных L или C. Это означает, что общее сопротивление ХL или ХC в отдельности. (Как ведет себя последовательное соединение обычных активных сопротивлений?).

Формулы для вычисления общих сопротивлений рис.1а и 1б следующие:

 

L и C параллельно: (3)

L и С последовательно: (4).

 

При совместном соединении L, С и R формулы усложняются. Из формулы (3) видно, что при определенном соотношении между L, С и Ω, а именно, при

(5)

 

Сопротивление Х обращается в ∞, а ток I→0, т.е. схема рис.1а при условии (5) превращается в

Из формулы (4) видно, что при условии (5) Х=0, а ток I→∞, т.е. схема рис.1б при этом условии превращается в

Эти явления называются резонансом.

Для реальной катушки индуктивности и конденсатора, т.е. когда в схеме активное сопротивление, ток, конечно, не стремится к нулю или бесконечности, а принимает минимальное или максимальное значение. Верно и обратное, т.е. если ток в схеме рис.1а при изменении параметров L, С, Ω становиться минимальным, то эти параметры связаны соотношением (5).

Аналогично для схемы рис.1б, только ток там принимает максимальное значение.

 

 

II. Выполнение работы

1. Прочитать теоретическое введение и продумать ответы на контрольные вопросы.

2. Подготовить бланк отчета: записать необходимые формулы с пояснениями, перенести таблицы.

3. Собрать схему рис.2. Катушку подключить на 1200 витков, включить 300мА миллиамперметр.

Включить источник напряжения, установить такое напряжение, чтобы ток был 120 – 150мА, записать в самую нижнюю строку таблицы (Во всех остальных опытах установленное напряжение не менять).

Вставить в катушку железный стержень (сердечник).

Записать ток в цепи.

4. Собрать схему рис.3. Изменяя емкость от 1 до 100 мкФ. Записать изменение тока. Снять примерно 7 – 10 точек.

5. Собрать схему рис.4. Катушку подключить без сердечника. Изменяя емкость от 1 до 100 мкФ записать изменение тока. Снять примерно 10 – 15 точек.

6.

I
Повторить п.5, вставив в катушку сердечник.

7.

C
Собрать схему рис.5, повторить пункты 5 и 6.

8. Построить график зависимости тока от емкости.

9. Используя полученные данные определить индуктивность катушки с сердечником и без сердечника по формуле (5).

 

                             
     
     
 
 
 
 
     
   
     
 
 
~
~

магазин емкости

 

 


рис.2 рис.3

 

 

                                   
   
 
   
     
   
     
 
   
 
 
 
 
     
1200 витков
~

 

                       
     
   
         
 
 
 
 
   

 

 


~

 


рис.4 рис.5

 

Контрольные вопросы

1. Ответить на вопросы в тексте.

2. Почему ток в цепи в опыте 3-его пункта изменился при вставлении сердечника?

3. Как зависит сопротивление конденсатора в цепи переменного тока от частоты? Каково сопротивление конденсатора на нулевой частоте?

4. Как увеличить сопротивление конденсатора в цепи переменного тока, если нет возможности изменить его емкость?

5. Найти сопротивление данной катушки в цепи 50 Гц.

Таблица 3

 

L = 0 рис.3 С и L параллельно Рис.4 С и L последовательно рис.5
без серд. с серд. без серд. с серд.
С(мкФ) I(мА) С(мкФ) I(мА) С(мкФ) I(мА) С(мкФ) I(мА) С(мкФ) I(мА)
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
С = 0 рис.2