Вычислите вероятности состояний в стационарном режиме
Размеченный граф состояний экономической системы с указанием численных значений интенсивностей перехода системы показан на рис. 2.16.
Рис. 2.16. Граф состояний системы
Напишите алгебраические уравнения для вероятностей состояний в установившемся режиме. Определите финальные вероятности состояний системы.
|
| Рис. 2.17. Граф состояний системы |
Граф состояний системы имеет вид, приведенный на рис. 2.17.
Напишите алгебраические уравнения для вероятностей состояний в стационарном режиме и найдите выражение для этих вероятностей.
2.16.Найдите вероятности состояний в установившемся режиме для процесса гибели и размножения, граф которого представлен на рис. 2.18.
|
Рис. 2.18.Граф состояний системы
2.17.На автотранспортном предприятии (АТП) эксплуатируются модели автомобилей одной марки. Интенсивность поступления на АТП новых автомобилей А = 5 авт/год. Средний срок службы автомобиля до списания Тсп = 7 лет. Величина Тсп распределена —
|
по показательному закону с параметром
Найдите финальные вероятности и математическое ожидание числа эксплуатируемых автомобилей в стационарном режиме, если число автомобилей в АТП не ограничено.
2.18.В задаче 2.17 число эксплуатируемых автомобилей ограни
чено, п = 60 единиц.
Найдите финальные вероятности и математическое ожидание числа эксплуатируемых автомобилей в стационарном режиме на АТП.
2.19.Найдите вероятности состояний в стационарном режиме
для процесса гибели и размножения, граф которого показан на
рис. 2.19.
Рис. 2.19.Граф состояний системы
2.20.Система учета на предприятии использует компьютерную сеть, в состав которой входит п = 6 персональных компьютеров (ПК). Ежегодно обслуживающий персонал проводит профилактический осмотр каждого ПК. Суммарный поток моментов окончания профилактических осмотров для всего участвующего персонала — пуассоновский с интенсивностью Л = 0,5 ч (число событий в единицу времени). После окончания осмотра с вероятностью Р = 0,86 устанавливается, что ПК — работоспособный. Если ПК
оказался неработоспособным, то вновь проводится профилактика. В начальный момент все ПК компьютерной сети нуждаются в профилактическом осмотре.
Постройте граф состояний для системы S (6 ПК), напишите дифференциальные уравнения для вероятностей состояний. Найдите вероятности состояний РДЗ) и математическое ожидание числа персональных компьютеров (М3), успешно прошедших профилактику после трех часов с начала обслуживания (t = 3).
|
| Рис.2.20. Граф состояний системы |
| 2.23. Граф состояний системы имеет вид, приведенный на рис. 2.21. |
|
2.21.Используйте условие задачи 2.20,за исключением того, что система учета предприятия применяет не шесть, а десять персональных компьютеров.
2.22. Размеченный граф состояний в установившемся режиме для процесса гибели и размножения приведен на рис. 2.20.
Рис. 2.21.Граф состояний системы
Найдите вероятности состояний системы в стационарном режиме.
2.24.Рассматривается производство персональных компьютеров на заводе. Поток производимых компьютеров — простейший пуассоновский с интенсивностью 
(число ком-
пьютеров в год).
Определите вероятность выпуска 5000 компьютеров. За четыре года работы завода вычислите характеристики процесса производства ПК 
ипри 
/ = 4 года.
Постройте граф состояний процесса производства ПК.
2.25. Аудиторская фирма разрабатывает проекты отдельных до
кументов для 6 предприятий. Поток разрабатываемых документов —
простейший пуассоновский с интенсивностью 
месяца"1. Оп
ределите закон распределения случайного процесса 
— число
разрабатываемых документов на момент времени 
месяца, ес
ли в момент t = О начата разработка документов.
Вычислите математическое ожидание 
случайного про-
цесса X(f), предварительно построив размеченный граф состояний.
2.26. Размеченный граф состояний в установившемся режиме
для процесса гибели и размножения приведен на рис. 2.22.
|
Рис. 2.22. Граф состояний системы
Найдите вероятности состояний.
2.27. Граф состояний системы имеет вид, приведенный на рис. 2.23.
|
Рис. 2.23. Граф состояний системы
Найдите вероятности состояний в стационарном режиме. 2.28. Размеченный граф состояний представлен на рис. 2.24. Найдите вероятности состояний 
и характеристикуна
момент времени 
Рис. 2.24. Граф состояний системы
2.29. Размеченный граф состояний представлен на рис. 2.25. Найдите вероятности состояний - 
и характеристику 
на
момент времени 
Рис. 2.25. Граф состояний системы
2.30. Размеченный граф состояний представлен на рис. 2.26.
Рис. 2.26. Граф состояний системы
Найдите вероятности состояний 
и характеристики 
и
для 