Описание метода определения параметров аппроксимирующей функции (решение системы нормальных уравнений)
- 12
А. Метод Гаусса:
С
=15,4 ; С
= -10,8
Б. Метод обратной матрицы:
для матрицы A =
обратная матрица имеет вид
A-1 = ,
где det A - определитель матрицы А;
i j - алгебраическое дополнение.
Отсюда det A = 5 · 30,0 – 10,0 · 10,0 = 50,0.
A-1 =
8. Контрольный расчет параметров аппроксимирующей функции(без использования компьютера).
Решение системы уравнений A C = B методом обратной матрицы имеет вид C* = A-1 B, т.е.
C* =
.
Запись искомой аппроксимирующей функции y(x)
y = –10,8 + 15,4 x .
Оценка погрешности аппроксимации.
Для оценки среднеквадратичного и максимального по модулю отклонений аппроксимирующей функции от исходной представим результаты проведенных вычислений в виде табл. 2 и рис. 1.
Таблица 2
i | xi | yi | y(xi) | ![]() |
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 | 0,0 1,0 8,0 27,0 64,0 | –10,8 4,6 20,0 35,4 50,8 | 10,8 –3,6 –12,0 –8,4 13,2 |
![]() |
Рис. 1. График функций y=f(x), y=
Тогда минимальное значение качества аппроксимации
Jmin = J(C ) = (10,8)2 + (–3,6)2 + (–12,0)2 + (–8,4)2 + (13,2)2 = 518,4,
а максимальное по модулю отклонение, получаемое сопоставлением найденных значений , составляет
max| | = 13,2 при x = x5 = 4,0 .
- 12