А) ; б) ; в) . 7.132а) ; б)
7.91 . 7.92 . 7.93 . 7.94 . 7.95 .
7.96 . 7.97 . 7.98 . 7.99 . 7.100 .
7.101 . 7.102 . 7.103 . 7.105 . 7.108 . 7.109 . 7.110 . 7.112 . 7.113 . 7.114 . 7.115 . 7.116 .
Интегрирование гиперболических функций аналогично интегрированию тригонометрических функций. При этом используются формулы: ;
;
;
.
В задачах 7.119-7.130 найти следующие интегралы от гиперболических функций:
7.119 . 7.120 . 7.121 . 7.123 . 7.124 .
Интегралы вида , где
-рациональная функция своих аргументов,
-целые числа, вычисляются с помощью подстановки
, где
- наименьший общий знаменатель дробей
.
Вычисление интегралов вида , где
-рациональная функция своих аргументов, выделением полного квадрата в квадратном трёхчлене
и заменой
, сводится к вычислению интегралов вида: 1)
; 2)
; 3)
,где
- рациональная функция своих аргументов. Последние интегралы, соответственно, с помощью тригонометрических или гиперболических подстановок: 1)
или
; 2)
или
; 3)
или
приводятся к интегралам вида или
, где
- рациональная функция своих аргументов
В задачах 7.131-7.140 найти следующие интегралы от иррациональных функций:
а) ; б) ; в) . 7.132а) ; б) .
7.133а) ; б)
; в)
. 7.134а)
; в)
В) .