Быстрота газообразования

Выведем формулу для быстроты газообразования на основе геометрического закона горения. Пусть в начальный момент времени при t=0 имеем объём зерна и начальную поверхность горения S1. В момент времени t соответственной текущий объём зерна и поверхность S. за врем dt сгорит объём

=Sde,(порох горит параллельными слоями)

где de -толщина сгоревшего слоя порохового зерна за время dt, откуда , (4.1)

где -скорость горения пороха

-относительная поверхность горения

-начальная оголенность порохового зерна,зависит от формы и размеров зерна

-зависит только от формы и относительной толщины сгоревшего слоя пороха ,но не от абсолютных его размеров

U-зависит от давлени газов ,а от природы пороха и его температуры

 

4.3. Влияние геометрических данных порохового зерна на образование газов .Баллистические коэффициенты формы пороха.

Геометрический закон горения позволяет установить связь между сгоревшей к данному моменту относительной толщиной пороха , сгоревшей частью зерна и относительной поверхности горения пороха в тот же момент

где e1-половина начальной толщины пороха.

Исследования показывают,что для всех форм порохов , имеющих правильную форму зависимость (z) выражается формулой одного и того же вида

(4.2)

где -характеристики формы ,постоянные числа зависящие от формы зерна . У каждой форме зерна они имеют свое особое числовое значение ,присущее данной формы зерна .

Для примера выведем зависимость (z) для пороха ленточной формы имеющие размеры 2e1-толщина,2b-ширина ленты ,2с-длина ленты .

Обозначим:

-характеризуют растянутость ленты по ширине и длине т.к. 2е1<2b<2c,то 1> >0

Пусть к данному моменту со всех сторон сгорит слой пороха толщиной e (рис.15)(фиг.21)

Будем иметь:

-начальный объём зерна

-оставшийся объём в момент времени t.

где

в конце горени пороха при z=1 , =1,

(4.3.)

Формула 4.3. служит проверкой вычислений .

Формула (4.2) является общей формулой для всех правильных форм порохового зерна ;разница будет только в числовых значениях характеристик . В таблице 13 приведены для разных форм пороха

Таблица 13

форма пороха
трубка
лента
квадратная пластинка
квадратный брусок
куб -1 1/3
шар -1 1/3
прут
прут высотой равной диаметру(Н=2R) -1 1/3
круглая лепешка
кольцевая лепешка

 

Дифференцируя соотношение (4.2) по t получим :

(4.4)

с другой стороны имеем (4.1)

сравнивая (4.1 и (4.4) получим (4.5)

при t=0,z=0, =1,откуда (4.6)

подставляя (4.6) в (4.5) окончтельно получим (4.7)

.

В начале горения =1 , в конце горения . При горении пороха,

когда z меняется от 0 до 1 изменение будет зависить главным образом от , т.к. мало сравнительно с . Если горящая поверхность пороха убывает (см. таблицу13), то такая форма пооха называется дегрессивной . Если же поверхность при горении возрастает , то форма пороха называется прогресивной (бронированная снаружи трубка ). Из равенства (4.7) получим

оголенность пороха зависит от формы пороха и толщины зерна 2е1.

Чем меньше е1 т.е.,чем тоньше порох тем большее количество газов выделяет он в единицу времени . Имея общее выражение для притоков газов и для закона изменения относительной поверхности можно задавать значения z для разных форм порохов и построить графики , и . Такие

построения выполнены дя следующих форм :

1.трубка

2.лента

3.квадратная пластинка

4.брусок

5.куб или шар.

Графики представлены на рис.16 ,17,18 (фиг.24,25,26).

 

4.4 Двухчленная формула для зависимости ,

Анализ для ленточных порохов кв. пластинок ,лепешек показывает,что

мало по сравнению с и член слабо влияет на и можно этим членом пренебречь в баллистических расчетах , подкорректировать коэффициенты . При корректировке выбирается такое значение ,чтобы совпадало в начале и конце горения зерна , а также при z=0.5 . Тогда имеем :

(4.8)

при z=1 : (4.9)

при z=0.5 : (4.9)

Решая систему уравнений (4.9) получим: (4.10);

 

(4.11)

(4.12)

или

(4.13)

За рубежом уравнение газоприхода записывают в форме

(4.14)

где f=1-Z , Z - относительна толщина оставшегося пороха ,

постоянная , характеризующая форму зерна. Tак ,например ,для длинной трубки =0.Длядлинного прутка =1 .Таким образом можно рассматривать как коэффициент формы , величина является характеристикой изменения площади горящей поверхности в процессе горения. Величина изменяется в пределах -1< <1.

Уравнение (4.14) исключает форму пороха в виде куба, сферы для которых справедливо уравнение : (4.15)

Как считают зарубежные исследователи , что уравнение (4.14) не может описать сферический порох ,не является недостатком , т.к. он в орудии не используется и при решении основной задачи внутренней баллистики уравнение (4.15) вызывает некоторые трудности .На рис.19 представлен график для разных значений .Например , лента имеет =0.1 ,для квадратной пластины 0,4, для 7-ми канального пороха до момента распада -0.2 с учетом догорания дегрессивных остатков среднее значение близко -0.1. Для тонкосводных бронированных порохов  EMBED приближается к - 1.

4.5 Пороха прогрессивной формы .

Как известно бесконечна трубка является пороховым элементом с постоянной поверхностью горения ( =1).

Чтобы иметь прогрессивную форму достаточно :

1. Забронировать наружную поверхность трубки . Тогда при горении внутренний диаметр увеличивается и увеличивается поверхность горения ( >1 ).

2. Сделать внутренний канал в виде звездочки .Тогда внутренняя поверхность канала растет быстрее , чем уменьшается наружная поверхность порохового зерна при горении ( >1 ) .

3.Использовать многоканальные пороха ( больше одного ) . Один канал компенсирует убывание наружной поверхности , другие каналы дают дополнительное увеличение поверхности . К ним относятся зерна с двум каналами , с тремя каналами , с 7-ю каналами , с 19-ю каналами и даже блоки с 36-ю каналами , зерно Киснемского .

Поперечный разрез многоканальных порохов представлен на рис.20

а) 2-х канальный порох используется в зарядах английских орудий

б) 3-х канальный порох используется в зарядах морских орудий ( СССР ) .

в) 7-ми канальный порох используется в зарядах авиационных пушек .

г) зерно Уолша с 7-ю каналами в зарядах американских орудий .

д) 19-ти канальный порох используется в зарядах американских орудий .

е) порох Киснемского с 36-ю каналами .

ж) Бронированный одноканальный порох в экспериментах или в ракетных двигателях или флегматезированный порох , замедляющий горение его с наружной поверхности .

о) зерно со звездообразным каналом в экспериментальных зарядах стрелкового оружия .

Многоканальные пороха горят прогрессивно до распада зерна . После распада зерна остатки их в виде призмочек горят дегрессивно . Уменьшить количество дегрессивных остатков можно за счет выполнения наружной поверхность их в виде розетки ( на рис.20 б ,д ) . Порох Киснемского выполненный в виде квадратного бруска с 36-ю квадратными каналами по замыслу изобретателя не должен иметь дегрессивных остатков .

Однако при горении острые углы сглаживались , квадратные каналы превращались в круглые и порох Киснемского не дал при стрельбе той высокой прогрессивности , которую от него рассчитывали получить ( ) .

На рис.21 изображено зерно Киснемского до горения , справа ,-оно же выброшенное не догоревшим при стрельбе из орудия .

Закон газообразования и закон изменения поверхности многоканальных порохов выражается теми же общими формулами :

Введя обозначения : 2е1 - толщина сводов ; d - диаметр канала ; D- диаметр зерна ; 2с - длина зерна ; n - число каналов .

Например порох с 7-ю каналами имеет как правило следующие размеры : d=е1

D=11е1 , 2с=(22-27)е1 .

Характеристики формы пороха многоканального рассчитываются по следующим зависимостям ( до распада зерна ) :

где ; ;

Для 7-ми канального пороха :

; ; при , (стандартный 7 канальный порох) получим ,

По двухчленной формуле :

После распада у 7-ми канального пороха образуются призмочки с сечением в виде криволинейных треугольников , которые горят дегрессивно с быстрым убыванием поверхности .В расчетах можно предположить наружние призмочки заменить круглым прутком радиусом , внутренние призмочки прутком радиусом , тогда после распада , при Zk=1,532

Для зерна Уолша

, Zk=1,232 , ;

Для 19-ти канального пороха до распада

; ; .

Для стандартного 19-ти канального пороха

;

.

Из результатов сравнения 7-канального и 19-канального пороховых зерен 19-канальный более прогрессивен по весу , но имеет большое количество дегрессивных остатков . На рис.21 , 23 ( фиг.34,35,36 ) дано графическое изображение зависимости , где 1 - зерно 7-ми канального , 2 - зерно Уолша , 3 - зерно Киснемского . Бронированный порох у нас был предложен

О.Г. Филипповым и получается из обычного трубчатого пороха , наружная поверхность которого покрывается особым несгораемым веществом . Несмотря на кажущуюся простоту практическое осуществление оказалось весьма трудным . Отрицательной стороной оказалось повышение дымности при выстреле из-за бронировки .