Площадь поверхности тела вращения
Объем тела по заданным параллельным сечениям.
МЕТОД ДИФФЕРЕНИЦИАЛОВ:
A – искомая величина, [a; b] – отрезок, с которым связана величина A.
1) Рассмотрим некоторую точку x Î [a; b]. Рассмотрим переменный отрезок [a; x].
A(x) – функция, A = A(b).
2) Дадим приращение Dx и рассмотрим приращение DA.
DA » dA = f(ci)×Dxi, f(ci) – по условию задачи.
3)
a) a ^ OX, d(x) – площадь сечения. V(x) – объем тела левее x.
б) Дадим приращение Dx.
S(x + Dx) – площадь сечения плоскостью b.
DV – цилиндр, площадь основания которого равна S(x), высота – Dx.
в)
Пример:
Объем тела вращения.
![]() ![]() ![]() | ![]() |
Пример:
Найти объем тела, полученного вращением фигуры, полученной пересечением линий x = y2 и y = x2 вокруг оси OY.
![]() | ![]() |
Площадь поверхности тела вращения.
![]() ![]() | 1) S(x) – площадь поверхности, a £ x £ b.
2) Dx = dx
DS – усеченный конус, r = y, R = y + Dy, Dl – образующая
![]() |
Пример:
Найти площадь поверхности шара.
![]() |