Дифракционная решетка
Дифракционная решётка
оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга штрихов одинаковой формы, нанесённых на плоскую или вогнутую оптическую поверхность. Таким образом, Д. р. представляет собой периодическую структуру: штрихи с определённым и постоянным для данной решётки профилем повторяются через строго одинаковый промежуток d, называется периодом Д. р. (рис.). В Д. р. происходит Дифракция света. Основное свойство Д. р. — способность разлагать падающий на неё пучок света по длинам волн, т. е. в спектр, что используется в спектральных приборах (См. Спектральные приборы). Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то Д. р. называются плоскими, если на вогнутую (обычно сферическую) поверхность — вогнутыми. Различают отражательные и прозрачные Д. р. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (обычно металлическую) поверхность и наблюдение ведётся в отражённом свете. У прозрачных штрихи наносятся на поверхность прозрачной (обычно стеклянной) пластинки (или вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране) и наблюдение ведётся в проходящем свете. В современных спектральных приборах применяются главным образом отражательные Д. р.
Наиболее наглядно описание действия Д. р. в случае прозрачной Д. р. При падении монохроматического параллельного пучка света с длиной волны λ под углом α на Д. р., состоящую из щелей ширины b, разделённых непрозрачными промежутками, происходит Интерференция волн, исходящих от разных щелей. В результате после фокусировки положения максимумов на экране (рис.) определяются уравнением: d (sin α + sin β) = mλ, где β — угол между нормалью к решётке и направлением распространения пучка (угол дифракции); целое число m = 0, ± 1, ± 2, ± 3,... равно количеству длин волн, на которое волна от некоторого элемента данной щели Д. р. отстаёт от волны, исходящей от такого же элемента соседней щели (или опережает её). Монохроматические пучки, относящиеся к различным значениям m, называются порядками спектра, а даваемые ими изображения входной щели — спектральными линиями. Все порядки, соответствующие положительным и отрицательным значениям m, лежат симметрично относительно нулевого. По мере возрастания числа щелей Д. р. спектральные линии становятся более узкими и резкими. Если на Д. р. падает излучение сложного спектрального состава, то для каждой длины волны получится свой набор спектральных линий и, следовательно, излучение будет разложено в спектры по числу возможных значений m. Относительная интенсивность линий определяется функцией распределения энергии от отдельной щели.
Основными характеристиками Д. р. являются угловая дисперсия и разрешающая способность. Угловая дисперсия, определяющая угловую ширину спектра, зависит от отношения разности углов дифракции для двух длин волн:
Т. о., угловая ширина спектров изменяется приблизительно пропорционально номеру порядка спектра. Разрешающая способность R измеряется отношением длины волны к наименьшему интервалу длин волн, который ещё может разделить решётка:
где N — число щелей Д. р., a W — ширина заштрихованной поверхности. При заданных углах разрешающая способность может быть повышена только за счёт увеличения ширины Д. р.
Д. р., применяемые для работы в различных областях спектра, отличаются частотой и профилем штрихов, размерами, формой, материалом поверхности и др. Для ультрафиолетовой и видимой областей наиболее типичны Д. р., имеющие от 300 до 1200 штрихов на 1 мм. Штрихи этих Д. р. выполняют в слое алюминия, предварительно нанесённом на стеклянную поверхность испарением в вакууме. Д. р. для вакуумной ультрафиолетовой области изготавливаются преимущественно на стеклянных поверхностях. В этой области незаменимы Д. р., изготовленные на вогнутых (в большинстве случаев — сферических) поверхностях, обладающих способностью фокусировать спектр. В инфракрасной области применяются Д. р., называемые Эшелеттами, которые имеют от 300 до 0,3 штрихов на 1 мм и выполняются на различных мягких металлах.
Кроме спектральных приборов, Д. р. применяются также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные Д. р.), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в Интерферометрах и для др. целей. В СССР изготовляются все известные виды Д. р. Максимальное количество штрихов на 1 мм составляет 2400, а максимальный размер заштрихованной поверхности равен 300 × 300 мм.
Дисперсия и разрешающая сила решетки.
Дисперсия определяет угловое расстояние между направлениями двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм (Dl = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны. Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения
d×sin φ = kl,
определяющего положение главных максимумов: 
.
Откуда
. (4)
Из этого выражения следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра. Этим объясняется расширение спектра одного порядка у решеток с ростом порядка.\
Разрешающая способность.
Предположим, что удалось найти дифракционный максимум для лучей определенного цвета, расположенный под некоторым углом. Если мы изменим длину волны, то и значение фазы (2πd sin θ)/λ будет иным и максимум, разумеется, возникнет при каком-то другом угле. Именно поэтому красные и синие полосы на экране разделяются. Насколько должны отличаться углы, чтобы мы смогли различить два разных максимума? Если верхушки максимумов совпадают, мы, конечно, не сможем различить их один от другого. Если же максимумы достаточно далеки друг от друга, то на картине распределения света возникают два горба. Чтобы заметить, когда начинает вырисовываться двойной горб, лучше всего воспользоваться простым правилом, называемым обычно правилом (или критерием) Рэлея (фиг. 30.6). По этому правилу первый минимум на дифракционной картине для одной длины волны должен совпадать с максимумом для другой длины волны. Теперь уже нетрудно вычислить разность длин волн, когда один минимум в точности «садится» на максимум другого пучка. Лучше всего для этого воспользоваться геометрическим способом.
Чтобы возник максимум при длине волны λ′, расстояние Δ (см. фиг. 30.3) должно быть равно nλ′, а чтобы возник максимум порядка m, расстояние Δ должно быть равно mnλ′. Другими словами, (2πd/λ′), sin θ = 2πm и nd sin θ, равное Δ, есть λ′, умноженная на mn, или соответственно mnλ′. Если мы хотим, чтобы под тем же углом для другого луча с длиной волны λ появился минимум, расстояние Δ должно превышать mnλ ровно на одну длину волны λ, т. е. Δ=mnλ + λ =mnλ′. Отсюда, полагая λ′=λ+δλ, получаем
Отношение λ/δλ называется разрешающей способностью дифракционной решетки; она равна, как видно из формулы, полному числу линий в решетке, умноженному на порядок максимума луча. Легко убедиться, что эта формула эквивалентна следующему утверждению: разность частот должна быть равна обратной величине разности времен прохождения для самых крайних интерферирующих лучей.
Полезно запомнить именно эту общую формулу, потому что она применима не только для решеток, но и для любых устройств, тогда как вывод формулы (30.9) связан со свойствами дифракционных решеток.